初中数学湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解试讲课ppt课件

课   题

多项式的因式分解

课型

新授课

教学目标

1. 理解因式分解的概念，了解因式分解的意义。

2. 知道因式分解与整式乘法的联系和区别。

3. 会用多项式的乘法检验因式分解是否正确。

4. 体验类比思想在数学学习中的应用价值。

教学重点

1. 理解因式分解的概念。
2. 会用多项式的乘法检验因式分解是否正确。

教学难点

1. 识别多项式的等式中的因式分解。

2. 会用多项式的乘法检验因式分解是否正确。 

教   学   活   动

一、情景导入

1、 出示文字，指名朗读：有的时候，我们真的很怀念在小学的美好时光，不由自主地想起在那时学习的情景……

2、 出示小学经常做的数学题

这是我们在小学做过的题：

（1） 分解质因数：         21=           .

（2） 用简便方法计算：     98×0.63+98×1.37.

3、 展示在小学做这类题的方法

师：你是怎样解答这两道题目的？

生1：对于第1题，我们这样做：因为21等于7乘3，所以21=   7×3    .

生2：对于第2题，把乘法分配律倒过来想：

98×0.63+98×1.37=98×(0.63+1.37)=98×2=196.

（设计意图：通过对小学知识的回顾，引导学生用类比的方法理解因式分解的涵义）

二、教学新知

（一） 理解“因式”的概念

1、 x²-1等于x+1乘哪个多项式？     

（1）启发学生这样想：

1可以看作1²，则x²-1表示x与1的平方差，根据平方差公式x²-1等于什么乘什么？

（2）学生回答：因为 (x+1)(x-1)=x²-1，所以 x²-1=(x+1)(x-1).

2、 类比因数的概念得出因式的概念

（1）启发联想：在等式21=3×7中，3和7都叫做21的因数。在等式x²-1=(x+1)(x-1)  

中，式子x+1与x-1应该叫做什么？

（2）交流讨论：

生1：x+1与x-1也可以叫做x²-1的因数吗？

生2：在x²-1=(x+1)(x-1)的右边，因为是多项式x+1与x-1相乘，所以x+1与x-1分别是x²-1的因式.

（3）展示概念：

一般地，对于两个多项式f和g，如果有多项式h使得f=gh，我们把g叫做f的的一

个因式。此时，h也是f的一个因式。

（二） 教学因式分解的概念。

1、 师：把x²-1写成(x+1)(x-1)的形式叫做把这个多项式因式分解。

2、 类比抽象到一般：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，

称为把这个多项式因式分解。

（设计意图：用分解质因数，通过类比得出因式、分解因式的概念）

（三）教学例题1

例1  下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？

（1） a2+2ab+b² =(a+b)²；

（2） m²+m-4=(m+3)(m-2)+2 .

1、 启发学生根据因式分解的概念进行讨论

2、 教师讲解：

（1）是。因为(a+b)²从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成a+b与a+b的积的

形式。

（2）不是。因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式的积。3、 阅读第34页“阅读材料”

（四）教学例2

例2  检验下列因式分解是否正确。

（1）  x²+xy=x(x+y)；

     （2） a²-5a+6=(a-3)(a-2)；

     （3） 4m²-n²=(2m-n)(2m+n)

1、 启发学生根据用多项式的乘法计算等号右边，看是否等于左边。

2、 分组讨论

3、 教师讲解

解 （1）因为x(x+y)=x²+xy，所以因式分解x²+xy=x(x+y)正确。

（2）因为(a-3)(a-2)=a²-5a+6，所以因式分解a²-5a+6=(a-3)(a-2)正确。

（3）因为(2m-n)(2m+n)=4m²-n²，所以因式分解 2m²-n²=(2m-n)(2m+n)正确。  

（五）活动：各抒己见             

1、 下列从左到右的变形，不是因式分解的是（    ）

     A. x²-xy=x(x-y)

     B. a²-a-20=(a-5)(a+2)

     C. m²-2mn+n²=(m-n)²

     D. (x+y)(x-y)=x²-y²

【答案】D

2、 下列因式分解正确的是（    ）

A.  a²-2ab+a=a(a-2b+1)

B.  a²-3a-2=(a-3)(a+2)

C.  m²-2mn+n²=(m+n)2

D.  4x²-y²=(4x+y)(4x-y)

【答案】A

(设计意图：通过活动，学生进行充分讨论交流，强化学生对概念的理解）

（六）阅读材料，了解因式分解的意义

1、 为将来学习分式的约分化简打下基础

课件展示：类比分数的约分，进行分式的约分过程

2、 类似于用乘法分配律的简便运算，我们可以用简便方法求出某些代数式的值。

例如已知x+y=6，xy=-7，求代入式的值。

可以这样解：x²y+xy²=xy(x+y)=6×(-7)=-42。

3、 因式分解还是今后要学习的解一元二次方程的一种重要方法。

课件展示：

例如4x²-4x+1=0是一个一元二次方程，就可以用因式分解的方法求出它的解。

因此，因式分解是我们今后学习的重要基础。

（设计意图：让学生了解因式分解的重要性，激发学生的求知欲望）

三、课堂练习，固基提能

（一）巩固练习

1、 三个数4，6，14的最大公因数是          .

【答案】2

【思路】先将每个数分解质因数，再找出这些数的公共的因数，求得的积就是最大公因数.

2、 36，60的最大公因数是          .

【答案】12

3、 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（   ）

A. x(x-4y)=x²-4xy

B. a²-2a-1=a(a-2)-1

C. (a+b)(a-b)=a²-b²

D. x²-2xy+y²=(x-y)²

【答案】D

4、 把下列多项式因式分解，正确的是        （    ）

    A. a²-3a+2=(a-3)(a-2)

    B. b²-6b+8=(b-3)²

    C. m²-2mn+n²=m(m-2n)+n²  

    D. 4x²-8xy=4x(x-2y)

（二）能力提升

5、 下列等式从左到右的变形是因式分解的有（   ）

① (x+5)(x-1)=x²+4x-5；

② 14ax-14ay=14a(x-y)

③ (m+3)(m-3)=m²-9

④ x²-10x+25y²=(x-5y)²

 A. ①②     B. ①③    C. ②④     D. ③④

【答案】C

6、 下列等式从左到右的变形是因式分解的有（   ）

    ① x²-y²-4=(x+y)(x-y)-4；

    ② a²-2a-1=(a-1)²-3

    ③ (m+5n)(m-5n)=m²-25n²

    ④ x²-2xy+y²=(x-y)²

    ⑤ 5x²-7x+x=x(5x-7x+1)

     A. ①②④     B. ①③④    C. ①④⑤     D. ④⑤

【答案】D

7、 小明在水果店买了苹果、梨、葡萄各akg，这三种水果的单价分别是x，y，z元。小明一共要花多少元？

(1)先分别算出买每种水果花多少元，再算一共要花多少元，列成一个代数式是        。

(2)先算三种水果的单价和，再算一共要花多少元，列成一个代数式是         。  

(3)根据(1)题和(2)题写出一个关于因式分解的等式是              。 

【答案】(1)ax+ay+az  (2)a(x+y+z)  (3)ax+ay+az=a(x+y+z)  

四、课堂总结：

1、 什么叫做因式分解？

2、 因式分解与整式乘法有何关系？

3、 如何检验一个多项式的等式是否为因式分解？

板书设计

3.1多项式的因式分解

1、 多项式的因式分解及因式的概念 

2、 多项式的因式分解与多项式乘法的联系与区别

3、 用多项式的乘法检验多项式的因式分解