苏教版必修11.2 子集、全集、补集教案及反思

2013-2014版高中数学 1.2子集、全集、补集同步训练 苏教版必修1

1．下列说法：

①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.

其中正确的序号有________．

解析　①空集是其自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是空集的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．

答案　④

2．下列关系中正确的是________．

①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；

④{(a，b)}＝{(b，a)}．

解析　∵∅{0}，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个元素的点集，③错误；{(a，b)}与{(b，a)}是两个不相等的点集，④错误．故正确的是②.

答案　②

3．设全集U＝R，M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤a}，若∁UM∁UN，则a的取值范围是________．

解析　因为∁UM＝{x|x≥2}，∁UN＝{x|x>a}，于是由∁UM∁UN，得a<2，所以a的取值范围是a<2.

答案　a<2

4．集合A＝{x|0≤x＜3且x∈Z}的真子集有________个．

解析　∵A＝{x|0≤x＜3且x∈Z}＝{0,1,2}，

∴集合A有3个元素，故集合A有23－1＝7个真子集．

答案　7

5．集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则P________Q.

解析　∵P＝{x|y＝x2}＝R，Q＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，

∴PQ.

答案　

6．设集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．

解　∵B⊆A，

(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.

(2)当B≠∅时，有解得－1≤m<2.

综上得实数m的取值范围是{m|m≥－1}．

7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.

解析　∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.

答案　－3

8．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是______．

解析　N＝{x|x≤k}，又M⊆N，

∴k≥2.

答案　k≥2

9．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有________．

①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.

解析　根据子集、真子集的Venn图，可知SU，ST，FU正确，其余错误．

答案　②④⑤

10．若集合{(x，y)|}⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.

解析　{(x，y)|}＝{(0,2)}⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，

∴2＝3×0＋b，∴b＝2.

答案　2

11．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，求满足BA时，m的取值．

解析　A，B均是方程的解集，方程mx＋1＝0的解集可能是单元素集，也可能是空集．

解　∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，BA，

∴mx＋1＝0的解为2，－3或无解，即B＝{2}或{－3}或∅.

当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－；

当B＝{－3}时，由－3m＋1＝0，得m＝；

当B＝∅时，mx＋1＝0无解，得m＝0.

∴m的取值为－，，0.

12．已知非空集合A满足：①A⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈A，则(6－a)∈A，符合上述条件的非空集合A有多少个？并写出这些集合．

解析　若a∈A，则6－a∈A，所以集合A中的元素成对出现，因此令a＝1,2,3,4,5讨论即可．

解　∵A⊆{1,2,3,4,5}，A≠∅，

∴集合A中元素为1,2,3,4,5这5个元素的一部分或全部．

又∵若a∈A，则6－a∈A，

∴集合A中同时含有元素a与6－a.

当a＝1时，则6－a＝5∈A；

当a＝2时，则6－a＝4∈A；

当a＝3时，则6－a＝3∈A；

当a＝4时，则6－a＝2∈A；

当a＝5时，则6－a＝1∈A.

故符合条件的非空集合A为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．

13．(创新拓展)已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，是否存在集合C，使C中每个元素都加上2就变成了A的一个子集，且C中的每个元素都减去2就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，说明理由．

解　假设存在集合C满足条件，则C≠∅，将A中元素都减2，B中元素都加2，于是C⊆{0,2,4,6,7}且C⊆{3,4,5,7,10}．

注意到两个集合有共同元素，故存在满足条件的C，即C＝{4,7}或C＝{4}或C＝{7}.