考点5.1　三角恒等变换（解析版）练习题

5.2　三角恒等变换

【基础集训】

考点　三角函数式的求值和化简

1.在平面直角坐标系中,角α的始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P,则sin=(　　)

A.　　　B.-　　　C.　　　D.-

【答案】　A

2.若sin θ+cos θ=,则tan=(　　)

A.　　　B.2　　　C.±　　　D.±2

【答案】　D

3.=(　　)

A.-　　　B.-1　　　C.　　　D.1

【答案】　D

4.(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是(　　)

A.　　　B.　　　C.2　　　D.

【答案】　C

5.已知tan α=3,则=(　　)

A.-3　　　B.-　　　C.　　　D.3

【答案】　D

6.已知sin α=,α∈,则cos的值为(　　)

A.　　　　　B.　　　

C.　　　　　D.

【答案】　A

7.在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在单位圆O上,设∠xOP=α,且α∈.若cos=-,则x0的值为　　　　. 

【答案】　-

【综合集训】

考法一　三角函数式的化简方法

1.cos4-sin4=(　　)

A.0　　　B.-　　　C.　　　D.1

【答案】　C

2.=(　　)

A.2　　　B.　　　C.1　　　D.-1

【答案】　D

3.已知-<α<0,sin α+cos α=,则的值为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【答案】　C

4.已知atan α+b=(a-btan α)tan β,且α+与β的终边相同,则的值为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【答案】　B

考法二　三角函数式的求值方法

5.已知cos(π+θ)=-,则sin=(　　)

A.　　　B.-　　　C.　　　D.-

【答案】　B

6.已知cos=,则sin的值为(　　)

A.-　　　B.　　　C.　　　D.-

【答案】　B

7.已知cos=3sin,则tan=　　　　. 

【答案】　2-4

考点　三角函数式的求值和化简

1.若sin α=,则cos 2α=(　　)

A.　　　B.　　　C.-　　　D.-

【答案】　B

2.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(　　)

A.-　　　B.　　　C.-　　　D.

【答案】　D

3.已知α∈,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【答案】　B

4.若cos=,则sin 2α=(　　)

A.　　　B.　　　C.-　　　D.-

【答案】　D

5.cos2-sin2=　　　　. 

【答案】　

6.已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=　　　　,b=　　　　. 

【答案】　;1

7.若tan=,则tan α=　　　　. 

【答案】　

8.已知=-,则sin的值是　　　　. 

【答案】　

9.在△ABC中,AC=6,cos B=,C=.

(1)求AB的长;

(2)求cos的值.

【解析】　(1)因为cos B=,0<B<π,

所以sin B===.

由正弦定理知=,

所以AB===5.

(2)在△ABC中,A+B+C=π,

所以A=π-(B+C),于是cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos +sin Bsin,

又cos B=,sin B=,

故cos A=-×+×=-.

因为0<A<π,

所以sin A==.

因此,cos=cos Acos+sin Asin=-×+×=.

评析　本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系与两角和(差)的余弦公式,考查运算求解能力.

考点　三角函数式的求值和化简

1.设α∈,β∈,且tan α=,则(　　)

A.3α-β=　　　B.3α+β=　　　C.2α-β=　　　D.2α+β=

【答案】　C

2.sin 15°+sin 75°的值是　　　　. 

【答案】　

3.已知tan α=-2,tan(α+β)=,则tan β的值为　　　　. 

【答案】　3

4.设θ为第二象限角,若tan=,则sin θ+cos θ=　　　　. 

【答案】　-

5.设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=　　　　. 

【答案】　-

模拟预测

一、单项选择题(每题5分,共35分)

1.sin215°+cos215°+sin 15°cos 15°的值等于(　　)

A.2　　　B.　　　C.　　　D.

【答案】　B

2.“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(　　)

A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件

【答案】　A

3.已知sin=,则cos的值是(　　)

A.　　　B.-　　　C.-　　　D.-

【答案】　B

4.若α∈,且sin2α+cos 2α=,则tan α的值等于(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【答案】　D

5.已知θ∈,tan=-,则sin=(　　)

A.　　　B.　　　C.-　　　D.-

【答案】　D

6.设函数f(x)=sin x-cos x,若对于任意的x∈R,都有f(2θ-x)=f(x),则sin=(　　)

A.-　　　B.　　　C.　　　D.-

【答案】　A

7.若α是第四象限角,tan=-,则cos=(　　)

A.　　　B.±　　　C.　　　D.-

【答案】　D

二、多项选择题(每题5分,共10分)

8.下列各式正确的是(　　)

A.sin=sin cos +cos

B.cos =sin -cos cos

C.cos=cos cos +

D.cos =cos -cos

【答案】　ABC

9.若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则有(　　)

A.cos 2α=-　　　　　B.cos(β-α)=-

C.α+β=　　　　　D.α+β=

【答案】　ABC

三、填空题(每题5分,共15分)

10.已知cos-sin α=,则sin=　　　　. 

【答案】　-

11.当x=θ时,函数f(x)=2sin x+cos x取得最小值,则sin=　　　　. 

【答案】　-

12.已知0<x<,且sin x-cos x=,则4sin xcos x-cos2x的值为　　　　. 

【答案】