高一数学寒假作业同步练习题三角函数的图象和性质含解析

三角函数的图象和性质

1．已知函数，其中，，且满足①；②；③在区间上单调，则函数的最小正周期及在区间的单调性分别为（    ）

A．，单调递减 B．，单调递增

C．，单调递减 D．，单调递增

【答案】A

【解析】由，得，.

由，得，，

所以，.

由在区间上单调得，即，所以，因此或；又.

当时，最小正周期为且，，则，；

所以，此时满足在区间上单调递减；

当时，最小正周期为且，，则，，

所以，此时不满足在区间上单调.

故BCD都错，A正确.故选：A.

2．函数的部分图象如图所示，则的值是（    ）

A．4 B．2 C． D．

【答案】B

【解析】由图象可得．故可解得：．

故有：．故选：B

3．设函数在的图象大致如图，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题得为函数的一个上升零点，所以

所以，

又因为函数的最小正周期,

所以，

所以，

所以.故选：B

4．已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数在的值域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意知，，

解得A＝2，b＝﹣1；

又，且，

∴解得ω＝2，φ；

∴函数f（x）＝2sin（2x）﹣1，又，所以，所以，所以，故选：A

5．函数的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以最小正周期为.故选：D.

6．下列函数中，最小正周期为π的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】的最小正周期，A正确；

的最小正周期，B不正确；

的最小正周期，C不正确；

的最小正周期，D不正确，故选：A

7．已知函数，则函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当时，，则，所以，

故，故选：B.

8．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为_________.

【答案】

【解析】由题意可得函数的周期为，所以 =2，解得，所以，

再根据函数的图象过点，可得，解得，所以，

令，解得 ，

所以的单调递增区间为，.

故答案为：，.

9．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是______.

①；②；③；④

【答案】①

【解析】周期是，时，是增函数，①满足题意；

周期是，时，是减函数，②不满足题意；

，周期是，③不满足题意；

不是周期函数，④不满足题意．故答案为：①．

10．设函数的部分图象如图.若对任意的恒成立，则实数t的最小正值为____.

【答案】

【解析】由图象知：，即，

则，

由“五点法”得，

所以，即，

因为，

所以，

所以，

又因为，

所以函数图象的对称轴为直线x=t，

则，

所以，

解得，

当k=0时，t取到了最小正值为.

故答案为：.

11．关于有以下命题：①若，则；②图象与图象相同；③在区间是减函数；④图象关于点对称.其中正确的命题序号是（    ）

A．②③④ B．①④ C．①②③ D．②③

【答案】A

【解析】对于①，因为函数的最小正周期，且，

所以，故①错误；

对于②，，则，

所以图象与图象相同，故②正确；

对于③，当时，，

所以在区间上是减函数，故③正确；

对于④，当时，，所以，故④正确.故选：A.

12．已知点在函数（且，）的图象上，直线是函数的图象的一条对称轴．若在区间内单调，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，，得，得，又因为在区间内单调，所以，得，得．所以．又因为，所以或3．

当时，，得，又，所以，此时直线的函数的图象的一条对称轴，且在区间内单调．所以．

当时，，得，又，所以，

此时，所以直线不是函数的图象的一条对称轴．所以，．故选：B．

13．某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：

（1）函数在上单调递增，在上单调递减；

（2）存在常数，使对一切实数均成立；

（3）点是函数图像的一个对称中心；

（4）函数图像关于直线对称；

其中正确的是______（把你认为正确命题的序号都填上）

【答案】（2）

【解析】定义域为R，，所以是奇函数，在关于原点对称的区间上单调性相同，所以（1）错误；

，令，成立，所以（2）正确；

，

所以点不是函数图像的一个对称中心，所以（3）不正确；

，，

函数图像不关于直线对称，所以（4）不正确.

故答案为：（2）

14．已知向量＝(cosx，－1)，＝(sinx，cos2x)，函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数在区间[，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

【答案】（1）；（2）时，最大值为0；时, 最小值为.

【解析】 (1)

由，

解得：，

所以函数的单调递增区间为：. 

（2）因为，所以，  

所以，即，

当时，有最大值为0；当时, 有最小值为.