初中数学华师大版九年级下册3. 求二次函数的表达式优质教学ppt课件

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亲爱的同学们，上节课我们学习了y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
我们已经研究了图y=ax2+bx+c，现在让我们应用二次函数的有关知识去解决本章第1节中提出的两个问题。
实际上是需要求出自变量x为何值时，二次函数 y=-2x2+20x (0＜x＜10)取得最大值。 将这个函数关系式配方，得 y=-2(x-5)2+50 显然，这个函数的图象开口向下 ，顶点坐标是（5,50），这就是说，当x=5时，函数取得最大值，最大值y=50
这时,AB=5(m),BC=20-2x=10(m).因此, 当围成的花圃与墙垂直的一边长5m,与墙平行的一边长10m时,花圃的面积最大,最大面积为50m2
试从函数表达式来说明：当x=5时，函数取得最大值的道理。
实际上是需要求出自变量x为何值时 ， 二次函数y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)取得最大值。请同学们自己完成这个问题的解答。
y=-100x2+100x+200 =-100(x2-x-2) =-100[(x- ) 2- ] =-100(x- ) 2+225
当x= 时，取得最大值，最大值为225。
例5：用长为6m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,宽各为多少时,它的透光面积最大,最大透光面积是多少?（铝合金型材宽度不计）
解：设矩形窗框的宽为xm，则长为 m。 这里应有x＞0.且 ＞0 ，故0＜x＜2。矩形窗框的透光面积y与x 之间的函数关系式是即
配方得，所以当x=1时，函数取得最大值 最大值y=1.5x=1满足0＜x＜2，这时因此，所做矩形窗框的宽为1m、长为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m2
先分析问题中的数量关系,列出函数关系式,再研究所得的函数,解决问题。
（1）如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为60米，怎样围才能使车棚的面积最大?
解:(1)设长方形的面积为 ,自行车棚的宽为xm,由题意得:S=x(60-2x)=-2x2+60x,即S=-2（x-15）2+450∴当x=15时，车棚的面积最大，答:让与墙垂直的边等于15m，与墙平行的边等于30m车棚的面积最大;
本题考查了二次函数在实际生活中的应用,及二次函数求最大值问题,利用配方法求最大值是常用的方法。
（2） 在（1）中，如果可利用的墙壁长为25米，怎样围才能使车棚的面积最大? 题（2）与题 （1）的解答完全相同吗? 试比较并作出正确的解答，和同学交流。
(2)设长方形的面积为Sm2 ,自行车棚的长(与墙平行的边)为ym, 由题意得: ,即: , ∵a= ＜0∴ 当y≤30时,S随y的增大而增大, 当y=25时,车棚的面积最大, 答:让与墙垂直的边等于17.5m,与墙平行的边等于30m时车棚的面积最大;题(2)与题(1)的解答不完全相同,题(2)要考虑墙的课利用长度,题(1)不用考虑。
二次函数求解问题的基本步骤:第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(注意：在自变量的取值范围内）
已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？
解： ∵周长为12cm, 一边长为xcm , ∴ 另一边为（6－x）cm
∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x （0< x<6） ＝－(x－3) 2＋9
∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值 当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm
答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。
小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x ∵AB≤10 ∴6.25≤x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口朝下 ∴当x≥4.25时S随x的增大而减小 故当x=6.25时，S取最大值56.25
二次函数求解问题的基本步骤:（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.
26.2.6 二次函数的应用1、熟记y=ax2+bx+c的图象和性质2、求解二次函数求解实际问题