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初中数学29.2 三视图测试题
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这是一份初中数学29.2 三视图测试题，共62页。试卷主要包含了知识点，考点点拨与训练等内容，欢迎下载使用。
专题29.2 三视图
典例体系（本专题共77题37页）
一、知识点
1.三视图
主视图 俯视图 左视图
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
二、考点点拨与训练
考点1：判定简单几何体的三视图
典例：（2020·黔西南州勤智学校初三三模）如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
方法或规律点拨
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
巩固练习
1．（2020·山西二模）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做，如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中第（3）个的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·海南海口·初三三模）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·江苏连云港·初三二模）如图是手提水果篮的几何体，则它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·福建福州十八中初三三模）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为
A． B． C． D．
5．（2020·江苏仪征·初三二模）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017·山西全国·初三课时练习）画出下图所示的三视图.
7．（2019·全国课时练习）连线：将图中四个物体与(下面一排中)其相应的俯视图连接起来．
8．（2017·安徽初三单元测试）下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．
考点2：判断简单组合体的三视图
典例：（2020·焦作市第十七中学月考）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
方法或规律点拨
此题考查的是三视图，掌握主视图和左视图的定义是解题关键．
巩固练习
1．（2020·河北初三其他）如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有（ ）.版权所有
A．②③④ B．②③ C．①②③ D．①②④
2．（2020·天津河北·初三二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·江西寻乌·初三其他）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河北月考）如图所示的是由个同样大小的小正方体摆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·江西期中）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A． B．
C． D．
6．（2020·河南一模）下列几何体中，左视图和其他三个不同的是( )
A． B． C． D．
7．（2019·山西郊区·一模）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
考点3：判断非实心物体三视图
典例：（2018·广东顺德·初三月考）如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
方法或规律点拨
此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的数量关系是解决问题的关键. 主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等，结合俯视图与左视图的定义画出即可.
巩固练习
1．（2020·河南沁阳·初三其他）“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是( )
A． B． C． D．
2．（2020·浙江龙湾·初三学业考试）某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·江西宜春·）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·山东城阳·初三一模）如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·浙江温州·初三月考）一个空心正方体如图所示，它的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2019·和平·天津二十中初三二模）如图所示几何体的俯视图是( )．
A． B． C． D．
7．（2020·辽宁营口·初三一模）如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·山西太原·初三期末）中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·广东龙华·初三期末）如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·南岸·重庆第二外国语学校初三月考）如图这个几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点4：由三视图还原几何体
典例：（2020·湖北武汉·初三其他）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
方法或规律点拨
本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
巩固练习
1．（2020·武汉市七一中学月考）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥
2．（2020·竹溪县实验中学初三其他）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·浙江越城·初三期中）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥
4．（2020·广西初三其他）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点5：根据视图计算边长或周长
典例：（2020·四川达州·中考真题）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ）
A． B． C． D．
方法或规律点拨
此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
巩固练习
1．（2020·河北石家庄·一模）在底面为正三角形，且底面周长为的直棱柱上，截去一个底面为正三角形，且底面周长为的直棱柱后(如图所示)，所得几何体的俯视图的周长为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
2．（2019·全国初三单元测试）一个三棱柱的三种视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12，4，3，则左视图中MN的长为______.
3．（2018·全国初三单元测试）如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为___________ cm.(精确到0.001 cm)
4．（2020·沈阳市第一二六中学初一月考）如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．
（1）请写出截面的形状______；
（2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？
5．（2019·全国课时练习）如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，则所得圆柱的主视图(正视图)的周长是多少？
考点6：根据视图计算面积或体积
典例：（2020·高州市新垌第一中学初一月考）（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
方法或规律点拨
本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．
巩固练习
1．（2020·重庆初一月考）要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸(单位：cm)判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理( )
A．1000cm2 B．1030cm2 C．1100cm2 D．1200cm2
2．（2020·银川市回民中学初三期中）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）
A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
3．（2020·内蒙古包头·初三其他）如图，是某立体图形的三视图，这个立体图形的表面积是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·湖北随州·初三月考）一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A．60πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．80πcm2
5．（2020·河北邯郸·初三其他）如图，长方体的体积为120，图是图的三视图，若用表示面积，若，，则（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
6．（2020·河南舞钢·初三期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·江苏镇江·初三其他）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．（2020·湖北荆门·初三学业考试）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
10．（2020·湖北曾都·初三学业考试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据求得这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·郑州经开区外国语女子中学初一月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____．（π取3）
12．（2020·辽宁立山·初三其他）如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．
13．（2020·银川唐徕回民中学）如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是_________．（结果保留根号）
14．（2020·渠县树德文武学校初一月考）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．
15．（2020·郑州市中原区第一中学初二月考）如图 1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD的值．
16．（2020·广东禅城·初一期末）如图所示．（V球＝πr3）．
（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）；
（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）；
（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）．
考点7：组成几何体的正方体数量估算
典例：（2020·陕西师大附中初一月考）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．
【点睛】
方法或规律点拨
本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．
巩固练习
1．（2020·珠海市第九中学一模）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一月考）如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2020·济南市七贤中学月考）由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（ ）
A．6块 B．7块 C．8块 D．9块
4．（2020·沈阳市第一二六中学初一月考）从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体从正面看和从上面看到的图形如图所示，则这个几何体从左面看到的图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·山东德州·初三二模）小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2020·安徽合肥·初三三模）桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2020·广西初三其他）如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
8．（2020·山东烟台·初三其他）如图，由8个大小相同 小正方形组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．（2020·湖南雨花·初一期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2020·河南栾川·初三三模）如图是由棱长为的正方体搭成的某几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
13．（2020·黑龙江鸡西·）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·湖北黄石·初三其他）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个
15．（2020·山西初一月考）如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数为_____．
16．（2020·辽宁沈阳·月考）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是______个．
17．（2020·青岛超银中学初一月考）用小立方体搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
，c各表示几？答：____，____；
这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由____个小立方块搭成；
能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．
18．（2020·保定市第十九中学初一期末）在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．
19．（2020·郑州市第七十九中学月考）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，请回答以下问题：
（1）该几何体至少是用________个小立方块搭成的，最多是用________个小立方块搭成的；
（2）请你画出使用小立方块最少时从左面看到的该几何体的形状图，要求画出所有符合要求的形状图.
20．（2020·福建宁化·）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要 个立方块．
专题29.2 三视图
典例体系（本专题共77题37页）
一、知识点
1.三视图
主视图 俯视图 左视图
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
二、考点点拨与训练
考点1：判定简单几何体的三视图
典例：（2020·黔西南州勤智学校初三三模）如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，
故选．
方法或规律点拨
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
巩固练习
1．（2020·山西二模）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做，如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中第（3）个的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：由题意得：
六个构件中第（3）个的俯视图为；
故选D．
2．（2020·海南海口·初三三模）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：几何体的主视图为：
故选A．
3．（2020·江苏连云港·初三二模）如图是手提水果篮的几何体，则它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：B．
4．（2020·福建福州十八中初三三模）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示．故选D．
5．（2020·江苏仪征·初三二模）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：俯视图是由上往下看物体所得到的图形，且看得见的部分轮廓线为实线，看不见的部分轮廓线为虚线，所看得的俯视图如下所示：
故选：D．
6．（2017·山西全国·初三课时练习）画出下图所示的三视图.
【答案】答案见解析.
【解析】图1的三视图：
图2的三视图：
图3的三视图：
图4的三视图：
图5的三视图:
7．（2019·全国课时练习）连线：将图中四个物体与(下面一排中)其相应的俯视图连接起来．
【答案】见解析.
【解析】如图所示：
8．（2017·安徽初三单元测试）下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．
【答案】图形见解析.
【解析】
如图所示．
考点2：判断简单组合体的三视图
典例：（2020·焦作市第十七中学月考）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）.版权所有
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；
B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；
C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；
D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；
故选：C．
方法或规律点拨
此题考查的是三视图，掌握主视图和左视图的定义是解题关键．
巩固练习
1．（2020·河北初三其他）如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有（ ）
A．②③④ B．②③ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】根据题意,左视图为:
由左视图可知,在③号小正方体上方添加一个小正方体,左视图保持不变
故选:D.
2．（2020·天津河北·初三二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：从左面看是一列3个正方形．
故选：B．
3．（2019·江西寻乌·初三其他）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、左视图为，俯视图为，不符合题意；
B、左视图为，俯视图为，符合题意；
C、左视图为，俯视图为，不符合题意；
D、左视图为，俯视图为，不符合题意；
故选B．
4．（2020·河北月考）如图所示的是由个同样大小的小正方体摆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由几何体可得该几何体的左视图为：
故选A．
5．（2019·江西期中）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为2、1、1，
即主视图为：
，
故选B．
6．（2020·河南一模）下列几何体中，左视图和其他三个不同的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、B、C选项的左视图都是
，
D选项的左视图是
，
∴左视图和其他三个不同的是D.
故选：D.
7．（2019·山西郊区·一模）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】几何体的左视图，第一列有两个正方体，第二列有一个正方体，下面一行有2个正方体
故选A．
考点3：判断非实心物体三视图
典例：（2018·广东顺德·初三月考）如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】水平放置的空心圆柱的主视图是矩形，中间有两条画虚线，
故选C．
方法或规律点拨
此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的数量关系是解决问题的关键. 主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等，结合俯视图与左视图的定义画出即可.
巩固练习
1．（2020·河南沁阳·初三其他）“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从上方看到的图形是C，所以俯视图为C，故选C.
2．（2020·浙江龙湾·初三学业考试）某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：从上面看是一个正六边形，六边形的中间有一个圆．
故选：A．
3．（2020·江西宜春·）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：从左边看是一个两个同心圆，故选：B．
4．（2019·山东城阳·初三一模）如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】它的左视图是一个矩形，矩形里面有两条横向的虚线．
故选：C．
5．（2019·浙江温州·初三月考）一个空心正方体如图所示，它的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：从上边看是一个正方形，正方形中间有一个圆，
故选：．
6．（2019·和平·天津二十中初三二模）如图所示几何体的俯视图是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：根据题意得：几何体的俯视图为
，
故选：C．
7．（2020·辽宁营口·初三一模）如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】此几何体是空心圆柱，从正面观察为矩形，内部轮廓用虚线表示，
故选D．
8．（2019·山西太原·初三期末）中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，
故选：A.
9．（2020·广东龙华·初三期末）如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A.不是三视图,故本选项错误;
B是主视图,故本选项正确;
C.不是三视图,故本选项错误;
D.是俯视图，故本选项错误
故选:B.
10．（2019·南岸·重庆第二外国语学校初三月考）如图这个几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，
故选：C．
考点4：由三视图还原几何体
典例： （2020·湖北武汉·初三其他）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，故主视图是：
．
故选．
方法或规律点拨
本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
巩固练习
1．（2020·武汉市七一中学月考）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥
【答案】D
【解析】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，
故选：D．
2．（2020·竹溪县实验中学初三其他）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．
故选:D．
3．（2020·浙江越城·初三期中）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥
【答案】B
【解析】
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，
故选B．
4．（2020·广西初三其他）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故选A．
考点5：根据视图计算边长或周长
典例：（2020·四川达州·中考真题）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵S主，S左，
∴主视图的长，左视图的长，
则俯视图的两边长分别为：、，
S俯，
故选：A．
方法或规律点拨
此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
巩固练习
1．（2020·河北石家庄·一模）在底面为正三角形，且底面周长为的直棱柱上，截去一个底面为正三角形，且底面周长为的直棱柱后(如图所示)，所得几何体的俯视图的周长为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：∵直棱柱的底面为正三角形，且底面周长为，
∴底面正三角形边长为3，
同理可得：截去直棱柱的底面边长为1，
∴从上边看是一个梯形： 上底是 1 ，下底是 3 ，两腰是 2 ，
周长是，
故选D．
2．（2019·全国初三单元测试）一个三棱柱的三种视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12，4，3，则左视图中MN的长为______.
【答案】
【解析】由题中主视图和左视图的面积可知，俯视图中两直角边长之比为，设较短直角边长为x，则较长直角边长为3x，因为俯视图的面积为3，所以，解得或（不合题意，舍去），所以.
3．（2018·全国初三单元测试）如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为___________ cm.(精确到0.001 cm)
【答案】431.769
【解析】根据题意，作出实际图形的上底，
如图：AC，CD是上底面的两边．
则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，
作CB⊥AD于点B，
那么AB=AC×sin60°=15（cm），
所以AD=2AB=30（cm），
胶带的长至少=30×6+20×6≈431.769（cm）．
故答案为：431.769．
4．（2020·沈阳市第一二六中学初一月考）如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．
（1）请写出截面的形状______；
（2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？
【答案】（1）长方形；（2）46
【解析】解：（1）由题意可知，截面是长方形，
故填：长方形；
（2），，
（cm）．
5．（2019·全国课时练习）如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，则所得圆柱的主视图(正视图)的周长是多少？
【答案】12.
【解析】由题意得，所得圆柱的主视图是长为4，宽为2的矩形，
周长=2×(2+4)=12．
考点6：根据视图计算面积或体积
典例：（2020·高州市新垌第一中学初一月考）（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
【答案】（1）主，俯；（2）cm2
【解析】解：（1）如图所示：
；
故答案为：主，俯；
（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．
方法或规律点拨
本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．
巩固练习
1．（2020·重庆初一月考）要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸(单位：cm)判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理( )
A．1000cm2 B．1030cm2 C．1100cm2 D．1200cm2
【答案】C
【解析】(18×12+18×10+12×10)×2
=(216+180+120)×2
=516×2
=1032(cm2)，
故如果只考虑面积因素，采用面积1100cm2的铁板最合理．
故选：C．
2．（2020·银川市回民中学初三期中）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）
A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
【答案】C
【解析】根据三视图的意义，可知主视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大，左视图的面积最小.
故选C
3．（2020·内蒙古包头·初三其他）如图，是某立体图形的三视图，这个立体图形的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由题意得：这个立体图形是三棱柱，
两个底面是两个全等的直角三角形，
故选D．
4．（2020·湖北随州·初三月考）一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A．60πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．80πcm2
【答案】C
【解析】解：∵由左视图和主视图可得该物体为圆锥体且其高为h=8cm，由俯视图得到圆锥体的底面圆半径为r==6(cm)．
∴圆锥体的母线长为（cm）．
∴圆锥体的侧面积为：（），
圆锥体的底面积为：（）
∴圆锥体的表面积为：=96（）
故答案为：C．
5．（2020·河北邯郸·初三其他）如图，长方体的体积为120，图是图的三视图，若用表示面积，若，，则（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】C
【解析】解：120÷24＝5，
120÷20＝6，
6×5＝30．
故S俯＝30．
故选：C．
6．（2020·河南舞钢·初三期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，
∴该几何体的上、下表面积为：，
该几何体的侧面积为：，
∴总表面积为：，
故选：A．
8．（2020·江苏镇江·初三其他）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】A
【解析】由主视图和俯视图可知，该长方体的长为3、宽为1、高为2，
则这个长方体的体积为，
故选：A．
9．（2020·湖北荆门·初三学业考试）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】A
【解析】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，
则，等腰直角三角形的底面积，
体积=底面积×高，
故选：A
10．（2020·湖北曾都·初三学业考试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据求得这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．
所以该几何体的体积为（cm3）．
故选B．
11．（2020·郑州经开区外国语女子中学初一月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____．（π取3）
【答案】13
【解析】观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为：．
故答案为：13．
12．（2020·辽宁立山·初三其他）如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．
【答案】cm2
【解析】解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱，底面的高为：2cm，
则底面边长为：2÷=cm，
棱柱的高为3cm，
则正三棱柱的侧面积为：3××3=cm2，
故答案为：cm2．
13．（2020·银川唐徕回民中学）如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是_________．（结果保留根号）
【答案】32+96
【解析】解： 由三视图得机器零件为正三棱柱，
作CD⊥AB于D，
∵△ABC是正三角形，
在Rt△BCD中，
∴ ．
故答案为：32+96
14．（2020·渠县树德文武学校初一月考）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．
【答案】（1）长方体（四棱柱）；（2）s=224
【解析】（1）由题意，得该几何体是长方体（四棱柱）；
（2）由题意，得
s=64×2＋24×4=224.
15．（2020·郑州市中原区第一中学初二月考）如图 1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD的值．
【答案】
【解析】解：如图所示：
设DE＝x，则AD＝6﹣x，
根据题意得 ( 6﹣x+6)×2×2＝2×2×4，
解得：x＝4，
∴DE＝4，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝＝2．
16．（2020·广东禅城·初一期末）如图所示．（V球＝πr3）．
（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）；
（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）；
（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）设球的半径为r，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，
所以＝．
即三个球的体积之和占整个盒子容积的；
（2）设球的半径为r，
根据题意得：四个球的体积之和＝4×πr3＝πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2•8r＝8πr3，
所以＝．
即四个球的体积之和占整个盒子容积的为；
（3）设球的半径为r，
根据题意得：m个球的体积之和＝πr3＝πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2•2mr＝2mπr3，
所以＝．
即m个球的体积之和占整个盒子容积的．
考点7：组成几何体的正方体数量估算
典例：（2020·陕西师大附中初一月考）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．
【答案】26
【解析】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：
故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，
该几何体中小正方体最多分别情况如下：
该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，
故最大值与最小值得和为10+16=26
故答案为：26
【点睛】
方法或规律点拨
本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．
巩固练习
1．（2020·珠海市第九中学一模）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】解：结合主视图和俯视图可知，第一层立方体的个数为4，由主视图可得第二层立方体的最少的个数是1．
所以这个几何体中正方体的个数最少是5．
故选：C．
2．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一月考）如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】解：由俯视图易得最底层有2个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有2+1=3个正方体组成．
故选：A．
3．（2020·济南市七贤中学月考）由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（ ）
A．6块 B．7块 C．8块 D．9块
【答案】B
【解析】解：如图：由俯视图可知几何体中小正方体共有4摞
再由正视图和侧视图可得：第1撂共有3个小正方体；第2摆共有1个小正方体；第3摞共有1个小正方体；第4摞共有2个小正方体；则该几何体的小正方体木块有7块．
故答案为B．
4．（2020·沈阳市第一二六中学初一月考）从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体从正面看和从上面看到的图形如图所示，则这个几何体从左面看到的图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由俯视图中有5个正方形，可得最底层有5个正方体，则有：
A、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第3层有2个正方体，故共有11个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
B、由主视图和左视图可得第二层有2个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+2+1=8个正方体，不可能是这种情况，符合题意；
C、由主视图和左视图可得第2层有4个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+4+1=10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
D、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第三层有1个正方体，故共有10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
故选B．
5．（2020·山东德州·初三二模）小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解析】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7．
故选A．
6．（2020·安徽合肥·初三三模）桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】根据俯视图可知该组合体共3行、2列，
结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
则组成此几何体需要正方体的个数是7，
故选C．
7．（2020·广西初三其他）如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
【答案】C
【解析】根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为33的正方形，
则最多能拿掉小立方块的个数为6 +6 = 12个，
故选：C.
8．（2020·山东烟台·初三其他）如图，由8个大小相同 小正方形组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】解：根据题意，左视图为：
由左视图可知，在③号小正方体上方添加一个小正方体，左视图保持不变.
故选：C.
9．（2020·湖南雨花·初一期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．
最多的情况如图所示，
所以图中的小正方体最多5块．
故选：B．
10．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，
第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是个，
故选：C．
11．（2020·河南栾川·初三三模）如图是由棱长为的正方体搭成的某几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【解析】由俯视图得：这个几何体由3行3列构成，每行每列上小正方体的最少个数为（数字表示小正方体的个数）
由左视图得：这个几何体的小正方体的个数最少时，可能构成为或或（数字表示小正方体的个数）
则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（个）
故选：A．
13．（2020·黑龙江鸡西·）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，
∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；
故选：B．
14．（2020·湖北黄石·初三其他）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个
【答案】B
【解析】解：从俯视图可得最底层有4个个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，
则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个；
故选：B．
15．（2020·山西初一月考）如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数为_____．
【答案】4或5
【解析】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，
所以可拿掉的小方块的个数可为5个或4个．
故答案为：4或5．
16．（2020·辽宁沈阳·月考）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是______个．
【答案】7
【解析】由题意得：这个几何体是由2行2列组成，所需的小正方体的个数最多的搭配是，其中，数字表示所在行列的小正方体的个数，
则，
故答案为：7．
17．（2020·青岛超银中学初一月考）用小立方体搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
，c各表示几？答：____，____；
这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由____个小立方块搭成；
能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．
【答案】（1）1，1；（2）9，11；（3）7，4，图见解析
【解析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么，；
故答案为1，1；
（2）这个几何体最少由个小立方块搭成；
这个几何体最多由个小立方块搭成；
故答案为9，11；
（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种，从左面看到的几何体的形状图如图所示：
．
18．（2020·保定市第十九中学初一期末）在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】解：（1）如图所示：
（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．
故答案为：3．
19．（2020·郑州市第七十九中学月考）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，请回答以下问题：
（1）该几何体至少是用________个小立方块搭成的，最多是用________个小立方块搭成的；
（2）请你画出使用小立方块最少时从左面看到的该几何体的形状图，要求画出所有符合要求的形状图.
【答案】（1）6，8；（2）见解析
【解析】解：（1）根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；
所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的，
根据主视图可得，俯视图中第一列中最多3处有2层；
所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的，
故答案为6，8．
（2）所有符合要求的形状图如图所示：
20．（2020·福建宁化·）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要 个立方块．
【答案】(1)见解析；（2）2.
【解析】解：(1)如图所示：
（2）保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，则可以在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体，
即堆成这样的几何体最多需要2个立方块.
专题29.2 三视图
典例体系（本专题共77题37页）
一、知识点
1.三视图
主视图 俯视图 左视图
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
二、考点点拨与训练
考点1：判定简单几何体的三视图
典例：（2020·黔西南州勤智学校初三三模）如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
方法或规律点拨
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
巩固练习
1．（2020·山西二模）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做，如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中第（3）个的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·海南海口·初三三模）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·江苏连云港·初三二模）如图是手提水果篮的几何体，则它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·福建福州十八中初三三模）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为
A． B． C． D．
5．（2020·江苏仪征·初三二模）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017·山西全国·初三课时练习）画出下图所示的三视图.
7．（2019·全国课时练习）连线：将图中四个物体与(下面一排中)其相应的俯视图连接起来．
8．（2017·安徽初三单元测试）下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．
考点2：判断简单组合体的三视图
典例：（2020·焦作市第十七中学月考）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
方法或规律点拨
此题考查的是三视图，掌握主视图和左视图的定义是解题关键．
巩固练习
1．（2020·河北初三其他）如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有（ ）.版权所有
A．②③④ B．②③ C．①②③ D．①②④
2．（2020·天津河北·初三二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·江西寻乌·初三其他）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河北月考）如图所示的是由个同样大小的小正方体摆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·江西期中）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A． B．
C． D．
6．（2020·河南一模）下列几何体中，左视图和其他三个不同的是( )
A． B． C． D．
7．（2019·山西郊区·一模）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
考点3：判断非实心物体三视图
典例：（2018·广东顺德·初三月考）如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
方法或规律点拨
此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的数量关系是解决问题的关键. 主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等，结合俯视图与左视图的定义画出即可.
巩固练习
1．（2020·河南沁阳·初三其他）“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是( )
A． B． C． D．
2．（2020·浙江龙湾·初三学业考试）某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·江西宜春·）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·山东城阳·初三一模）如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·浙江温州·初三月考）一个空心正方体如图所示，它的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2019·和平·天津二十中初三二模）如图所示几何体的俯视图是( )．
A． B． C． D．
7．（2020·辽宁营口·初三一模）如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·山西太原·初三期末）中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·广东龙华·初三期末）如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·南岸·重庆第二外国语学校初三月考）如图这个几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点4：由三视图还原几何体
典例：（2020·湖北武汉·初三其他）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
方法或规律点拨
本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
巩固练习
1．（2020·武汉市七一中学月考）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥
2．（2020·竹溪县实验中学初三其他）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·浙江越城·初三期中）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥
4．（2020·广西初三其他）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点5：根据视图计算边长或周长
典例：（2020·四川达州·中考真题）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ）
A． B． C． D．
方法或规律点拨
此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
巩固练习
1．（2020·河北石家庄·一模）在底面为正三角形，且底面周长为的直棱柱上，截去一个底面为正三角形，且底面周长为的直棱柱后(如图所示)，所得几何体的俯视图的周长为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
2．（2019·全国初三单元测试）一个三棱柱的三种视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12，4，3，则左视图中MN的长为______.
3．（2018·全国初三单元测试）如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为___________ cm.(精确到0.001 cm)
4．（2020·沈阳市第一二六中学初一月考）如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．
（1）请写出截面的形状______；
（2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？
5．（2019·全国课时练习）如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，则所得圆柱的主视图(正视图)的周长是多少？
考点6：根据视图计算面积或体积
典例：（2020·高州市新垌第一中学初一月考）（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
方法或规律点拨
本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．
巩固练习
1．（2020·重庆初一月考）要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸(单位：cm)判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理( )
A．1000cm2 B．1030cm2 C．1100cm2 D．1200cm2
2．（2020·银川市回民中学初三期中）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）
A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
3．（2020·内蒙古包头·初三其他）如图，是某立体图形的三视图，这个立体图形的表面积是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·湖北随州·初三月考）一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A．60πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．80πcm2
5．（2020·河北邯郸·初三其他）如图，长方体的体积为120，图是图的三视图，若用表示面积，若，，则（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
6．（2020·河南舞钢·初三期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·江苏镇江·初三其他）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．（2020·湖北荆门·初三学业考试）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
10．（2020·湖北曾都·初三学业考试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据求得这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·郑州经开区外国语女子中学初一月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____．（π取3）
12．（2020·辽宁立山·初三其他）如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．
13．（2020·银川唐徕回民中学）如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是_________．（结果保留根号）
14．（2020·渠县树德文武学校初一月考）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．
15．（2020·郑州市中原区第一中学初二月考）如图 1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD的值．
16．（2020·广东禅城·初一期末）如图所示．（V球＝πr3）．
（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）；
（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）；
（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）．
考点7：组成几何体的正方体数量估算
典例：（2020·陕西师大附中初一月考）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．
【点睛】
方法或规律点拨
本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．
巩固练习
1．（2020·珠海市第九中学一模）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一月考）如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2020·济南市七贤中学月考）由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（ ）
A．6块 B．7块 C．8块 D．9块
4．（2020·沈阳市第一二六中学初一月考）从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体从正面看和从上面看到的图形如图所示，则这个几何体从左面看到的图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·山东德州·初三二模）小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2020·安徽合肥·初三三模）桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2020·广西初三其他）如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
8．（2020·山东烟台·初三其他）如图，由8个大小相同 小正方形组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．（2020·湖南雨花·初一期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2020·河南栾川·初三三模）如图是由棱长为的正方体搭成的某几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
13．（2020·黑龙江鸡西·）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·湖北黄石·初三其他）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个
15．（2020·山西初一月考）如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数为_____．
16．（2020·辽宁沈阳·月考）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是______个．
17．（2020·青岛超银中学初一月考）用小立方体搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
，c各表示几？答：____，____；
这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由____个小立方块搭成；
能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．
18．（2020·保定市第十九中学初一期末）在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．
19．（2020·郑州市第七十九中学月考）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，请回答以下问题：
（1）该几何体至少是用________个小立方块搭成的，最多是用________个小立方块搭成的；
（2）请你画出使用小立方块最少时从左面看到的该几何体的形状图，要求画出所有符合要求的形状图.
20．（2020·福建宁化·）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要 个立方块．
专题29.2 三视图
典例体系（本专题共77题37页）
一、知识点
1.三视图
主视图 俯视图 左视图
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
二、考点点拨与训练
考点1：判定简单几何体的三视图
典例：（2020·黔西南州勤智学校初三三模）如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，
故选．
方法或规律点拨
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
巩固练习
1．（2020·山西二模）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做，如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中第（3）个的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：由题意得：
六个构件中第（3）个的俯视图为；
故选D．
2．（2020·海南海口·初三三模）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：几何体的主视图为：
故选A．
3．（2020·江苏连云港·初三二模）如图是手提水果篮的几何体，则它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：B．
4．（2020·福建福州十八中初三三模）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示．故选D．
5．（2020·江苏仪征·初三二模）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：俯视图是由上往下看物体所得到的图形，且看得见的部分轮廓线为实线，看不见的部分轮廓线为虚线，所看得的俯视图如下所示：
故选：D．
6．（2017·山西全国·初三课时练习）画出下图所示的三视图.
【答案】答案见解析.
【解析】图1的三视图：
图2的三视图：
图3的三视图：
图4的三视图：
图5的三视图:
7．（2019·全国课时练习）连线：将图中四个物体与(下面一排中)其相应的俯视图连接起来．
【答案】见解析.
【解析】如图所示：
8．（2017·安徽初三单元测试）下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．
【答案】图形见解析.
【解析】
如图所示．
考点2：判断简单组合体的三视图
典例：（2020·焦作市第十七中学月考）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）.版权所有
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；
B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；
C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；
D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；
故选：C．
方法或规律点拨
此题考查的是三视图，掌握主视图和左视图的定义是解题关键．
巩固练习
1．（2020·河北初三其他）如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有（ ）
A．②③④ B．②③ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】根据题意,左视图为:
由左视图可知,在③号小正方体上方添加一个小正方体,左视图保持不变
故选:D.
2．（2020·天津河北·初三二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：从左面看是一列3个正方形．
故选：B．
3．（2019·江西寻乌·初三其他）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、左视图为，俯视图为，不符合题意；
B、左视图为，俯视图为，符合题意；
C、左视图为，俯视图为，不符合题意；
D、左视图为，俯视图为，不符合题意；
故选B．
4．（2020·河北月考）如图所示的是由个同样大小的小正方体摆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由几何体可得该几何体的左视图为：
故选A．
5．（2019·江西期中）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为2、1、1，
即主视图为：
，
故选B．
6．（2020·河南一模）下列几何体中，左视图和其他三个不同的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、B、C选项的左视图都是
，
D选项的左视图是
，
∴左视图和其他三个不同的是D.
故选：D.
7．（2019·山西郊区·一模）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】几何体的左视图，第一列有两个正方体，第二列有一个正方体，下面一行有2个正方体
故选A．
考点3：判断非实心物体三视图
典例：（2018·广东顺德·初三月考）如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】水平放置的空心圆柱的主视图是矩形，中间有两条画虚线，
故选C．
方法或规律点拨
此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的数量关系是解决问题的关键. 主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等，结合俯视图与左视图的定义画出即可.
巩固练习
1．（2020·河南沁阳·初三其他）“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从上方看到的图形是C，所以俯视图为C，故选C.
2．（2020·浙江龙湾·初三学业考试）某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：从上面看是一个正六边形，六边形的中间有一个圆．
故选：A．
3．（2020·江西宜春·）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：从左边看是一个两个同心圆，故选：B．
4．（2019·山东城阳·初三一模）如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】它的左视图是一个矩形，矩形里面有两条横向的虚线．
故选：C．
5．（2019·浙江温州·初三月考）一个空心正方体如图所示，它的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：从上边看是一个正方形，正方形中间有一个圆，
故选：．
6．（2019·和平·天津二十中初三二模）如图所示几何体的俯视图是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：根据题意得：几何体的俯视图为
，
故选：C．
7．（2020·辽宁营口·初三一模）如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】此几何体是空心圆柱，从正面观察为矩形，内部轮廓用虚线表示，
故选D．
8．（2019·山西太原·初三期末）中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，
故选：A.
9．（2020·广东龙华·初三期末）如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A.不是三视图,故本选项错误;
B是主视图,故本选项正确;
C.不是三视图,故本选项错误;
D.是俯视图，故本选项错误
故选:B.
10．（2019·南岸·重庆第二外国语学校初三月考）如图这个几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，
故选：C．
考点4：由三视图还原几何体
典例： （2020·湖北武汉·初三其他）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，故主视图是：
．
故选．
方法或规律点拨
本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
巩固练习
1．（2020·武汉市七一中学月考）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥
【答案】D
【解析】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，
故选：D．
2．（2020·竹溪县实验中学初三其他）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．
故选:D．
3．（2020·浙江越城·初三期中）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥
【答案】B
【解析】
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，
故选B．
4．（2020·广西初三其他）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故选A．
考点5：根据视图计算边长或周长
典例：（2020·四川达州·中考真题）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵S主，S左，
∴主视图的长，左视图的长，
则俯视图的两边长分别为：、，
S俯，
故选：A．
方法或规律点拨
此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
巩固练习
1．（2020·河北石家庄·一模）在底面为正三角形，且底面周长为的直棱柱上，截去一个底面为正三角形，且底面周长为的直棱柱后(如图所示)，所得几何体的俯视图的周长为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：∵直棱柱的底面为正三角形，且底面周长为，
∴底面正三角形边长为3，
同理可得：截去直棱柱的底面边长为1，
∴从上边看是一个梯形： 上底是 1 ，下底是 3 ，两腰是 2 ，
周长是，
故选D．
2．（2019·全国初三单元测试）一个三棱柱的三种视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12，4，3，则左视图中MN的长为______.
【答案】
【解析】由题中主视图和左视图的面积可知，俯视图中两直角边长之比为，设较短直角边长为x，则较长直角边长为3x，因为俯视图的面积为3，所以，解得或（不合题意，舍去），所以.
3．（2018·全国初三单元测试）如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为___________ cm.(精确到0.001 cm)
【答案】431.769
【解析】根据题意，作出实际图形的上底，
如图：AC，CD是上底面的两边．
则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，
作CB⊥AD于点B，
那么AB=AC×sin60°=15（cm），
所以AD=2AB=30（cm），
胶带的长至少=30×6+20×6≈431.769（cm）．
故答案为：431.769．
4．（2020·沈阳市第一二六中学初一月考）如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．
（1）请写出截面的形状______；
（2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？
【答案】（1）长方形；（2）46
【解析】解：（1）由题意可知，截面是长方形，
故填：长方形；
（2），，
（cm）．
5．（2019·全国课时练习）如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，则所得圆柱的主视图(正视图)的周长是多少？
【答案】12.
【解析】由题意得，所得圆柱的主视图是长为4，宽为2的矩形，
周长=2×(2+4)=12．
考点6：根据视图计算面积或体积
典例：（2020·高州市新垌第一中学初一月考）（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
【答案】（1）主，俯；（2）cm2
【解析】解：（1）如图所示：
；
故答案为：主，俯；
（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．
方法或规律点拨
本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．
巩固练习
1．（2020·重庆初一月考）要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸(单位：cm)判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理( )
A．1000cm2 B．1030cm2 C．1100cm2 D．1200cm2
【答案】C
【解析】(18×12+18×10+12×10)×2
=(216+180+120)×2
=516×2
=1032(cm2)，
故如果只考虑面积因素，采用面积1100cm2的铁板最合理．
故选：C．
2．（2020·银川市回民中学初三期中）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）
A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
【答案】C
【解析】根据三视图的意义，可知主视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大，左视图的面积最小.
故选C
3．（2020·内蒙古包头·初三其他）如图，是某立体图形的三视图，这个立体图形的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由题意得：这个立体图形是三棱柱，
两个底面是两个全等的直角三角形，
故选D．
4．（2020·湖北随州·初三月考）一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A．60πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．80πcm2
【答案】C
【解析】解：∵由左视图和主视图可得该物体为圆锥体且其高为h=8cm，由俯视图得到圆锥体的底面圆半径为r==6(cm)．
∴圆锥体的母线长为（cm）．
∴圆锥体的侧面积为：（），
圆锥体的底面积为：（）
∴圆锥体的表面积为：=96（）
故答案为：C．
5．（2020·河北邯郸·初三其他）如图，长方体的体积为120，图是图的三视图，若用表示面积，若，，则（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】C
【解析】解：120÷24＝5，
120÷20＝6，
6×5＝30．
故S俯＝30．
故选：C．
6．（2020·河南舞钢·初三期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，
∴该几何体的上、下表面积为：，
该几何体的侧面积为：，
∴总表面积为：，
故选：A．
8．（2020·江苏镇江·初三其他）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】A
【解析】由主视图和俯视图可知，该长方体的长为3、宽为1、高为2，
则这个长方体的体积为，
故选：A．
9．（2020·湖北荆门·初三学业考试）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】A
【解析】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，
则，等腰直角三角形的底面积，
体积=底面积×高，
故选：A
10．（2020·湖北曾都·初三学业考试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据求得这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．
所以该几何体的体积为（cm3）．
故选B．
11．（2020·郑州经开区外国语女子中学初一月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____．（π取3）
【答案】13
【解析】观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为：．
故答案为：13．
12．（2020·辽宁立山·初三其他）如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．
【答案】cm2
【解析】解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱，底面的高为：2cm，
则底面边长为：2÷=cm，
棱柱的高为3cm，
则正三棱柱的侧面积为：3××3=cm2，
故答案为：cm2．
13．（2020·银川唐徕回民中学）如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是_________．（结果保留根号）
【答案】32+96
【解析】解： 由三视图得机器零件为正三棱柱，
作CD⊥AB于D，
∵△ABC是正三角形，
在Rt△BCD中，
∴ ．
故答案为：32+96
14．（2020·渠县树德文武学校初一月考）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．
【答案】（1）长方体（四棱柱）；（2）s=224
【解析】（1）由题意，得该几何体是长方体（四棱柱）；
（2）由题意，得
s=64×2＋24×4=224.
15．（2020·郑州市中原区第一中学初二月考）如图 1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD的值．
【答案】
【解析】解：如图所示：
设DE＝x，则AD＝6﹣x，
根据题意得 ( 6﹣x+6)×2×2＝2×2×4，
解得：x＝4，
∴DE＝4，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝＝2．
16．（2020·广东禅城·初一期末）如图所示．（V球＝πr3）．
（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）；
（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）；
（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）设球的半径为r，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，
所以＝．
即三个球的体积之和占整个盒子容积的；
（2）设球的半径为r，
根据题意得：四个球的体积之和＝4×πr3＝πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2•8r＝8πr3，
所以＝．
即四个球的体积之和占整个盒子容积的为；
（3）设球的半径为r，
根据题意得：m个球的体积之和＝πr3＝πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2•2mr＝2mπr3，
所以＝．
即m个球的体积之和占整个盒子容积的．
考点7：组成几何体的正方体数量估算
典例：（2020·陕西师大附中初一月考）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．
【答案】26
【解析】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：
故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，
该几何体中小正方体最多分别情况如下：
该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，
故最大值与最小值得和为10+16=26
故答案为：26
【点睛】
方法或规律点拨
本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．
巩固练习
1．（2020·珠海市第九中学一模）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】解：结合主视图和俯视图可知，第一层立方体的个数为4，由主视图可得第二层立方体的最少的个数是1．
所以这个几何体中正方体的个数最少是5．
故选：C．
2．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一月考）如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】解：由俯视图易得最底层有2个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有2+1=3个正方体组成．
故选：A．
3．（2020·济南市七贤中学月考）由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（ ）
A．6块 B．7块 C．8块 D．9块
【答案】B
【解析】解：如图：由俯视图可知几何体中小正方体共有4摞
再由正视图和侧视图可得：第1撂共有3个小正方体；第2摆共有1个小正方体；第3摞共有1个小正方体；第4摞共有2个小正方体；则该几何体的小正方体木块有7块．
故答案为B．
4．（2020·沈阳市第一二六中学初一月考）从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体从正面看和从上面看到的图形如图所示，则这个几何体从左面看到的图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由俯视图中有5个正方形，可得最底层有5个正方体，则有：
A、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第3层有2个正方体，故共有11个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
B、由主视图和左视图可得第二层有2个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+2+1=8个正方体，不可能是这种情况，符合题意；
C、由主视图和左视图可得第2层有4个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+4+1=10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
D、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第三层有1个正方体，故共有10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；
故选B．
5．（2020·山东德州·初三二模）小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解析】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7．
故选A．
6．（2020·安徽合肥·初三三模）桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】根据俯视图可知该组合体共3行、2列，
结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
则组成此几何体需要正方体的个数是7，
故选C．
7．（2020·广西初三其他）如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
【答案】C
【解析】根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为33的正方形，
则最多能拿掉小立方块的个数为6 +6 = 12个，
故选：C.
8．（2020·山东烟台·初三其他）如图，由8个大小相同 小正方形组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】解：根据题意，左视图为：
由左视图可知，在③号小正方体上方添加一个小正方体，左视图保持不变.
故选：C.
9．（2020·湖南雨花·初一期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．
最多的情况如图所示，
所以图中的小正方体最多5块．
故选：B．
10．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，
第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是个，
故选：C．
11．（2020·河南栾川·初三三模）如图是由棱长为的正方体搭成的某几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【解析】由俯视图得：这个几何体由3行3列构成，每行每列上小正方体的最少个数为（数字表示小正方体的个数）
由左视图得：这个几何体的小正方体的个数最少时，可能构成为或或（数字表示小正方体的个数）
则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（个）
故选：A．
13．（2020·黑龙江鸡西·）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，
∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；
故选：B．
14．（2020·湖北黄石·初三其他）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个
【答案】B
【解析】解：从俯视图可得最底层有4个个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，
则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个；
故选：B．
15．（2020·山西初一月考）如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数为_____．
【答案】4或5
【解析】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，
所以可拿掉的小方块的个数可为5个或4个．
故答案为：4或5．
16．（2020·辽宁沈阳·月考）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是______个．
【答案】7
【解析】由题意得：这个几何体是由2行2列组成，所需的小正方体的个数最多的搭配是，其中，数字表示所在行列的小正方体的个数，
则，
故答案为：7．
17．（2020·青岛超银中学初一月考）用小立方体搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
，c各表示几？答：____，____；
这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由____个小立方块搭成；
能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．
【答案】（1）1，1；（2）9，11；（3）7，4，图见解析
【解析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么，；
故答案为1，1；
（2）这个几何体最少由个小立方块搭成；
这个几何体最多由个小立方块搭成；
故答案为9，11；
（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种，从左面看到的几何体的形状图如图所示：
．
18．（2020·保定市第十九中学初一期末）在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】解：（1）如图所示：
（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．
故答案为：3．
19．（2020·郑州市第七十九中学月考）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，请回答以下问题：
（1）该几何体至少是用________个小立方块搭成的，最多是用________个小立方块搭成的；
（2）请你画出使用小立方块最少时从左面看到的该几何体的形状图，要求画出所有符合要求的形状图.
【答案】（1）6，8；（2）见解析
【解析】解：（1）根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；
所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的，
根据主视图可得，俯视图中第一列中最多3处有2层；
所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的，
故答案为6，8．
（2）所有符合要求的形状图如图所示：
20．（2020·福建宁化·）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要 个立方块．
【答案】(1)见解析；（2）2.
【解析】解：(1)如图所示：
（2）保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，则可以在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体，
即堆成这样的几何体最多需要2个立方块.
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