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    初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习题

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    这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习题,共17页。试卷主要包含了当n为自然数时,,已知x,y满足,则的值为,能利用进行因式分解的是等内容,欢迎下载使用。

    京改版七年级数学下册第八章因式分解定向攻克

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、下列由左到右的变形,属于因式分解的是(      

    A. B.

    C. D.

    2、下列变形,属因式分解的是(      

    A. B.

    C. D.

    3、下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(      

    A. B. C. D.

    4、当n为自然数时,(n+1)2﹣(n﹣3)2一定能(  )

    A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除

    5、已知x,y满足,则的值为(      

    A.5 B.4 C.5 D.25

    6、能利用进行因式分解的是(      

    A. B. C. D.

    7、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(      

    A. B.

    C. D.

    8、下列各组多项式中,没有公因式的是(  )

    A.axbyby2axy B.3x﹣9xy和6y2﹣2y

    C.x2y2xy D.a+ba2﹣2ab+b2

    9、若可以用公式进行分解因式,则的值为(      

    A.6 B.18 C. D.

    10、下列各式能用公式法因式分解的是(       ).

    A. B. C. D.

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、计算下列各题:

    (1)______;       (2)______;      

    (3)______;       (4)______.

    2、分解因式:________.

    3、在○处填入一个整式,使关于的多项式可以因式分解,则○可以为________.(写出一个即可)

    4、因式分解:﹣3x3+12x=___.

    5、分解因式:_________.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、将下列各式分解因式:

    (1)                                                  (2)

    2、把下列各式因式分解:

    (1)                    (2)

    3、分解因式:

    (1)ab2a

    (2)(a2+1)2﹣4a2.

    (3)4xy2﹣4x2yy3

    (4)x2y2axay

    4、分解因式:4xy2﹣4x2yy3

    5、阅读与思考:

    材料:对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时,换元法是一种常用的方法,下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.

    解:设

    原式第一步

    第二步

    第三步

    第四步

    (1)小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______填写选项

    A.提取公因式

    B.平方差公式

    C.两数和的平方公式

    D.两数差的平方公式

    (2)小影同学因式分解的结果是否彻底?______填彻底或不彻底;若不彻底,请你帮她直接写出因式分解的最后结果______.

    (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.

     

    ---------参考答案-----------

    一、单选题

    1、A

    【解析】

    【分析】

    直接利用因式分解的定义分别分析得出答案.

    【详解】

    解:,是因式分解,符合题意.

    ,是整式的乘法运算,故此选项错误,不符合题意;

    ,不符合因式分解的定义,故此选项错误,不符合题意;

    ,不符合因式分解的定义,故此选项错误,不符合题意;

    故选:A.

    【点睛】

    本题主要考查了因式分解的意义,解题的关键是正确把握分解因式的定义,即分解成几个式子相乘的形式.

    2、A

    【解析】

    【分析】

    依据因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式判断即可.

    【详解】

    解:A、是因式分解,故此选项符合题意;

    B、分解错误,故此选项不符合题意;

    C、右边不是几个整式的积的形式,故此选项不符合题意;

    D、分解错误,故此选项不符合题意;

    故选:A.

    【点睛】

    本题主要考查的是因式分解的意义,掌握因式分解的定义是解题的关键.

    3、B

    【解析】

    【分析】

    根据平方差公式的结构特点,两个平方项,并且符号相反,对各项分析判断后利用排除法求解.

    【详解】

    解:A、,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意;

    B、,两个平方项的符号相同,不能用平方差公式分解因式,符合题意;

    C、可写成(7xy)2,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意;

    D、可写成(4m2)2可写成(5mp)2,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意.

    故选B.

    【点睛】

    本题考查了平方差公式分解因式.关键要掌握平方差公式

    4、D

    【解析】

    【分析】

    先把(n+1)2﹣(n﹣3)2分解因式可得结果为:从而可得答案.

    【详解】

    解:n+1)2﹣(n﹣3)2

    n为自然数

    所以(n+1)2﹣(n﹣3)2一定能被8整除,

    故选D

    【点睛】

    本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握“”是解题的关键.

    5、A

    【解析】

    【分析】

    根据题意利用平方差公式将变形,进而整体代入条件即可求得答案.

    【详解】

    解:.

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查代数式求值,熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

    6、A

    【解析】

    【分析】

    根据平方差公式进行因式分解即可得.

    【详解】

    解:A、,此项符合题意;

    B、不能利用进行因式分解,此项不符题意;

    C、不能利用进行因式分解,此项不符题意;

    D、不能利用进行因式分解,此项不符题意;

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了利用平方差公式进行因式分解,熟记平方差公式是解题关键.

    7、B

    【解析】

    【分析】

    根据因式分解的定义直接判断即可.

    【详解】

    解:A.等式从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;

    B.等式从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;

    C.没把一个多项式化为几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;

    D.属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;

    故答案为:B.

    【点睛】

    本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.

    8、D

    【解析】

    【分析】

    直接利用公因式的确定方法:①定系数,即确定各项系数的最大公约数;②定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);③定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂,进而得出答案.

    【详解】

    解:A、by2axy=−yaxby),故两多项式的公因式为:axby,故此选项不合题意;

    B、3x−9xy=3x(1−3y)和6y2−2y=−2y(1−3y),故两多项式的公因式为:1−3y,故此选项不合题意;

    C、x2y2=(xy)(xy)和xy,故两多项式的公因式为:xy,故此选项不合题意;

    D、aba2−2abb2=(ab2,故两多项式没有公因式,故此选项符合题意;

    故选:D.

    【点睛】

    此题主要考查了公因式,掌握确定公因式的方法是解题关键.

    9、D

    【解析】

    【分析】

    根据完全平方公式进行因式分解即可得.

    【详解】

    解:由题意得:

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查了利用完全平方公式进行因式分解,熟练掌握完全平方公式是解题关键.

    10、A

    【解析】

    【分析】

    利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可.

    【详解】

    解:A、,故本选项正确;

    B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式,不能用公式法进行因式分解,故本选项错误;

    C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍,不能用公式法进行因式分解,故本选项错误;

    D、-x2-y2不符合平方差公式,不能用公式法进行因式分解,故本选项错误.

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了公式法分解因式,能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,熟记公式结构是求解的关键.

    二、填空题

    1、                   

    【解析】

    【分析】

    (1)根据同底数幂相乘运算法则计算即可;

    (2)根据积的乘方的运算法则计算即可;

    (3)根据幂的乘方的运算法则计算即可;

    (3)根据提取公因式法因式分解即可.

    【详解】

    解:(1)      

    (2)      

    (3)      

    (4)

    故答案是:(1);(2);(3);(4)

    【点睛】

    本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点,灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.

    2、

    【解析】

    【分析】

    原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.

    【详解】

    解:原式=

    =

    故答案为:

    【点睛】

    此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

    3、2x

    【解析】

    【分析】

    可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可.

    【详解】

    解:∵

    ∴○可以为2x、-2x、2x-1等,答案不唯一,

    故答案为:2x

    【点睛】

    本题考查因式分解,熟记常用公式,掌握因式分解的方法是解答的关键.

    4、

    【解析】

    【分析】

    先提公因式,然后再利用平方差公式求解即可.

    【详解】

    解:

    故答案为

    【点睛】

    此题考查了因式分解的方法,熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键.

    5、

    【解析】

    【分析】

    利用提取公因式法分解因式即可得答案.

    【详解】

    故答案为:

    【点睛】

    此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.

    三、解答题

    1、(1);(2)

    【解析】

    【分析】

    (1)首先提取公因式-6,再利用完全平方公式继续分解即可;

    (2)首先提取公因式3ab,再利用平方差进行分解即可.

    【详解】

    解:(1)

    =

    =

    (2)

    =

     =

    【点睛】

    本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果有公因式先提取公因式,再考虑运用公式来分解.

    2、(1);(2)

    【解析】

    【分析】

    (1) 提取公因式,即可得到答案;

    (2)先把原式化为,再提取公因式,即可得到答案 .

    【详解】

    (1)

    原式

    (2)

    原式

    【点睛】

    本题考查用提公因式法进行因式分解,找出题目中的公因式是解题的关键.

    3、(1)ab+1)(b1);(2)﹣y2xy2(3)a+12a12;(4)(x+y)(xya

    【解析】

    【分析】

    (1)先提取公因式,再用平方差公式即可;

    (2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式即可;

    (3)先提取公因式,再利用完全平方公式即可;

    (4)先利用平方差公式,再提取公因式即可.

    【详解】

    解:(1ab2a                                                      

    ab21                                               

    ab+1)(b1);                                         

    2)(a2+124a2

    =(a2+1+2a)(a2+12a

    =(a+12a12

    34xy24x2yy3

    =﹣yy2+4x24xy

    =﹣y2xy2

    4 x2y2axay

    =(x+y)(xy)﹣ax+y

    =(x+y)(xya).

    【点睛】

    本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解因式,分解因式要彻底是解题关键.

    4、-y(2x-y2

    【解析】

    【分析】

    先提取公因式-y,再利用完全平方公式分解因式即可得答案.

    【详解】

    4xy2﹣4x2yy3

    =-y(4x2-4xy+y2

    =-y(2x-y2

    【点睛】

    本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

    5、(1)   ;(2)不彻底,;(3)

    【解析】

    【分析】

    (1)小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式,即可得出选项;

    (2)根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解;

    (3)根据材料,用换元法进行分解因式即可.

    【详解】

    解:(1)小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式,

    故选:C;

    (2)小影同学因式分解的结果不彻底,

    原式

    故答案为:不彻底,

    (3)设

    原式

    【点睛】

    本题考查了因式分解换元法,公式法,也是阅读材料问题,熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键.

     

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