2023-2024学年京改版七年级下册第八章因式分解单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 京改版七年级下册 第八章� 因式分解 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．已知整式则下列说法中正确的有（    ）个． ①存在的值，使得； ②若，则； ③若则； ④若为常数，则关于的多项式不含常数项，则有最小值为． A．0 B．1 C．2 D．3 2．若（和不相等），那么式子的值为（    ） A．2022 B． C．2023 D． 3．把因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若满足，则 值为（     ） A． B． C． D． 6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（    ） A． B． C． D． 9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 10．下列从左到右的变形为因式分解的是（    ） A． B． C． D． 11．因式分解 ． 12．多项式因式分解的结果是 ． 13．因式分解： ． 14．已知，则 ． 15．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，则原多项式分解因式的结果应该是 ． 16．分解因式： ． 17．（1）计算：； （2）因式分解：． 18．因式分解： (1)； (2)； (3)利用因式分解进行简便计算：． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案： 1．B 【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式，多项式乘以多项式不含问题，因式分解的应用等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． ①由得，代入验证即可； ②把代入求解即可； ③先根据求出x的值，进而求出A和B的值，然后计算即可； ④先根据多项式不含常数项求出m的值，然后利用完全平方公式变形即可求出最小值． 【详解】解：①∵， ∴， ∵ ∴， ∴不存在的值，使得，故①不正确； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或，故②不正确； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或， 当时，， ∴； 当时，， ∴．故③正确； ④∵， ∴ ， ∵多项式不含常数项， ∴， ∴． ∴ ， ∵， ∴有最小值为1．故④不正确． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查因式分解，代数式求值．根据题意，得到，进而得到，推出，将变形为，将，，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵和不相等， ∴， ∴ ； 故选B． 3．A 【解析】略 4．A 【解析】略 5．A 【分析】本题考查因式分解的应用，先配方成完全平方式，再根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可． 【详解】∵， ∴ ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键；因此此题可根据“把一个多项式写成几个整式乘积的过程叫因式分解”进行求解即可． 【详解】解：A、不属于因式分解，故不符合题意； B、不属于因式分解，故不符合题意； C、属于因式分解，故符合题意； D、属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； 故选C． 7．C 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义进行判断即可． 本题考查因式分解的意义，牢固掌握因式分解的定义，能够根据定义对所给的式子进行判断是解题的关键． 【详解】解：A．是单项式乘多项式，故不符合题意； B．是多项式乘多项式，故不符合题意； C．是因式分解，符合题意； D．，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了因式分解的定义，判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可． 【详解】解：A、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A选项不正确，不符合题意； B、，是整式乘法，故B选项不正确，不符合题意； C、，等式的右边是几个整式的积，不是因式分解，故C选项不正确，不符合题意； D、，是因式分解，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 9．A 【分析】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，符合因式分解的定义，故此选项符合题意； B、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、结果不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查了因式分解的判断，解题的关键在于熟知“把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做因式分解”． 【详解】解：A、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，是因式分解，符合题意； D、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选C． 11．/ 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式，进而分解因式即可．正确找出公因式是解题关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【解析】略 13． 【解析】略 14．20 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值．将代数式提公因式，得到，再将代入求值即可．利用整体导入的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：， ， 故答案为：20． 15． 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘以多项式和因式分解的方法．设原多项式为（其中、、均为常数，且），然后分别把两位同学因式分解的结果化为多项式，即可求出a、b、c的值，从而得到原多项式为，然后进行分解因式即可． 【详解】解：设原多项式为（其中、、均为常数，且）． ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴原多项式为，将它分解因式，得： ． 16． 【分析】本题考查了根据平方差公式“”进行因式分解，直接根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17．（1）；（2） 【分析】本题考查的是整式的混合运算，因式分解，掌握基础运算是解本题的关键； （1）先计算括号内的整式的乘法运算，再计算单项式除以单项式即可； （2）先计算多项式乘以多项式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是因式分解以及因式分解的应用，熟记公式是解本题的关键； （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）直接利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ．