2021学年第六章 整式的运算综合与测试精练

京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、多项式的次数和常数项分别是（    ）

A．1和 B．和 C．2和 D．3和

2、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（   ）

A．-6 B．-3 C．-8 D．-2

3、下列结论中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．单项式m的次数是1，没有系数

C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1

D．多项式x2+2x+18是二次三项式

4、已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ）

A．1 B．9 C．4 D．6

5、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（    ）

A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c

6、下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7、小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）

A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）

8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a＋b|﹣|b﹣a|化简后得（    ）

A．2b＋a B．2b﹣a C．a D．b

9、多项式＋1的次数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10、下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（    ）

A．100 B．125 C．150 D．175

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．

2、观察下面三行数：

﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①

﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②

﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③

取每行数的第10个数，则这三个数的和为________．

3、正方形ABDC的轨道上有甲乙两只智能蚂蚁，同时从A出发，甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，已知正方形ABDC的轨道边长为1cm，则甲乙在第2021次相遇时的位置在_____________．

4、规定：符号叫做取整符号，它表示不超过的最大整数，例如：，，．现在有一列非负数，，，，已知，当时，，则的值为_____．

5、数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|b|＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积．

甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：

甲：

乙：

丙：

丁：

4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）

（2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含a，b的式子来表示）

2、先化简，再求值：（2x＋3y）﹣4y﹣2（5x﹣3y），其中x＝﹣5，y＝﹣9

3、一辆大客车上原有人，中途有一半的乘客下车，又上来若干乘客，这时车上共有乘客人．

（1）求中途上车的乘客有多少人；（温馨提示：请用含有m，n的式子表示）

（2）当，时，中途上车的乘客有多少人？

4、计算：．

5、完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，求的值．

解：因为

所以

所以

得．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若，求的值；

（2）若，则                  ；

（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

多项式的次数是其中最大的非零项的次数；多项式中不含字母的项是常数项．

【详解】

解：有题意可知多项式的次数为3，常数项为

故选D．

【点睛】

本题考查了多项式的次数和常数项．解题的关键在于正确判断次数所在的项．常数项的符号是易错点．

2、B

【分析】

先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

解：第1次输出的结果为；

第2次输出的结果为；

第3次输出的结果为；

第4次输出的结果为；

第5次输出的结果为；

第6次输出的结果为；

第7次输出的结果为；

第8次输出的结果为，

…，

由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，

因为，

所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为−3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

3、D

【详解】

根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．

【分析】

解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．

4、D

【分析】

根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．

【详解】

解：当y＝1时，

ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，

∴a+4b＝1，

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

当y＝﹣1时，

﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）

＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3

＝﹣2x+4b+x2+a

∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，

∴﹣2x+4b+x2+a

＝﹣2x+x2+a+4b

＝5+1

＝6．

故选：D

【点睛】

本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．

5、C

【分析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

【详解】

解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，

∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0

∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小．

6、C

【分析】

根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．

【详解】

A、，故计算不正确；

B、，故计算不正确；

C、，故计算正确；

D、，故计算不正确．

故选：C

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．

7、A

【分析】

根据多项式除单项式的运算法则计算即可．

【详解】

∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，

∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．

8、C

【分析】

根据图判断a，a+b，b-a的符号，根据绝对值，合并同类项法则化简即可求解．

【详解】

解：∵a＜0＜b，且＞，

∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，

∴|a|-|a+b|-| b-a |

=-a+a+b-（b-a）

=-a+a+b-b+a

=a，

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的加减，利用绝对值的意义，合并同类项的法则，解题关键是利用数轴判断绝对值内式子的符号．

9、C

【分析】

根据多项式的次数的定义（在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数）即可得．

【详解】

解：2a2b−ab2−ab＋1

∵2a2b的次数是2+1=3，ab2的次数是1+2=3，ab的次数是1+1=2，

∴这个多项式的次数是3，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式的次数，熟记定义是解题关键．

10、C

【分析】

由2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，可得第n个数为n3+n2，由此求解即可．

【详解】

解：∵2=1+1=13+12，

12=8+4=23+22，

36=27+9=33+32，

80=64+16=43+42，

∴下一个数是53+52=125+25=150．

（第n个数为n3+n2）．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到规律是解题的关键．

二、填空题

1、yang8888

【分析】

根据题中wifi密码规律确定出所求即可．

【详解】

解：阳阳

故答案为：yang8888．

【点睛】

此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、

【分析】

观察第①行数排列的规律，发现第①行第个数是，第②行数是第①行数减去，第③行数是第①行数乘以，进而可得每行数的第个数的和．

【详解】

解：根据三行数的规律可知：

第①行第个数是，

第②行数是第①行数减去，

第③行数是第①行数乘以，

则每行数的第个数的和为：

＝

＝

＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，根据题意得出每列数字的变化规律是解本题的关键．

3、B点

【分析】

根据题意得出甲乙第一次相遇的位置是B点，第二次相遇的位置是D点，第三次相遇的位置是C点，第四次相遇的位置是A点，可得出四个为一循环，即可得出第2021次相遇时的位置．

【详解】

解：∵甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，

第一秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；

第二秒时，甲从B点顺时针走到D点，乙从B点逆时针走到D点，此时甲乙相遇；

第三秒时，甲从D点顺时针走到C点，乙从D点逆时针走到C点，此时甲乙相遇；

第四秒时，甲从C点顺时针走到A点，乙从C点逆时针走到A点，此时甲乙相遇；

第五秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；

......

∴四个为一循环，

∴余1，

∴甲乙在第2021次相遇时的位置在B点．

故答案为：B点．

【点睛】

此题考查了规律问题，解题的关键是正确分析出题目中的规律．

4、11

【分析】

根据题意求出a1，a2，a3，…，的变化规律，根据规律即可求出a2022的值．

【详解】

解：根据题意可得：

当n=1时，得a1=10，

当n=2时，得=11，

当n=3时，得=12，

当n=4时，得=13，

当n=5时，得=14，

当n=6时，得=10，

.....，

∴a1，a2，a3，…的变化规律是每五个数一循环，

∵2022÷5=404…2，

∴a2022=a2=11，

故答案为：11．

【点睛】

本题主要考查取整函数的定义和应用，关键是能根据取整函数的定义找出a1，a2，a3，…，的变化规律．

5、b+a

【分析】

根据数a，b在数轴上的位置得出，然后化简绝对值即可．

【详解】

解：根据数a，b在数轴上的位置可得：

，

∴，，

∴|b﹣a|+|b|＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，根据点在数轴上的位置得出相应式子的正负是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）丙，丁；（2）

【解析】

【分析】

（1）用长方形面积减去小路面积或通过平移把绿地拼成一个长方形，即可列出代数式；

（2）类似（1）的方法列出代数式即可．

【详解】

解：（1）长方形的面积为：；

两条小路的面积为：和，

两条小路重合部分面积为：，

故列式为；

绿地拼在一起是长方形，两边分别为：，

故列式为：；

故答案为：丙，丁；

（2）根据（1）的方法可求绿地的面积：，

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行计算．

2、，-5

【解析】

【分析】

先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当x＝﹣5，y＝﹣9时，原式

【点睛】

本题主要考查了去括号，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

3、（1）；（2）18

【解析】

【分析】

（1）根据等量关系：车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+中途上车人数，即可求解；

（2）把，代入上式可得上车乘客人数．

【详解】

∵车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+上车人数

∴=+中途上车人数

∴中途上车人数==

（2）把，代入得

即当，时，中途上车的乘客有18人．

【点睛】

本题考查了整式的加减，要分析透题中的数量关系：车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+中途上车人数，用代数式表示各个量后代入即可．

4、-x﹣5

【解析】

【分析】

先根据多项式乘以多项式法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．

【详解】

解：（x+1）（x﹣4）﹣（x﹣1）2

＝x2﹣4x+x﹣4﹣x2+2x﹣1

＝-x﹣5．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．

5、（1）；（2）17；（3）

【解析】

【分析】

（1）仿照题意，利用完全平方公式求值即可；

（2）先求出，然后仿照题意利用完全平方公式求解即可；

（3）设AC的长为a，BC的长为b，则AB=AC+BC=a+b=6，，由，得到，由此仿照题意，利用完全平方公式求解即可．

【详解】

解：（1）∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，，

∴，

故答案为：17；

（3）设AC的长为a，BC的长为b，

∴AB=AC+BC=a+b=6，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵四边形BCFG是正方形，

∴CF=CB，

∴．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够准确读懂题意．