华师版七年级下册数学 第10章 10.3.2 旋转的特征 习题课件

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旋转的特征华师版 七年级下第10章 轴对称、平移与旋转10.3.2D答 案 呈 现习题链接CDCC如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论中，一定正确的是(　　)A．AC＝DE B．BC＝EFC．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF1D2D3如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，若∠DAC＝∠DBA，则∠BAC为(　　)A．32° B．35° C．36° D．40°C设∠BAC＝x，由旋转的特征，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x.∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABD＝2x.∵在△ABD中，∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°. 故选C.【点拨】4如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数(　　)A．随着θ的增大而增大　 B．随着θ的增大而减小C．不变 　　　D．随着θ的增大，先增大后减小C由旋转的性质可得BP＝BC，又BA＝BC，则BC＝BP＝BA，∴易得∠CPA＝∠BPC＋∠BPA＝135°，∴由三角形的外角的性质可得∠PAH＝135°－90°＝45°，故选C.【点拨】5【中考•吉林】把如图的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为(　　)A．30 ° B．90° C．120° D．180°C6【教材P122练习T3变式】如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，请画出旋转后得到的△AB′C′.解：分别画出线段AC和AB绕点A顺时针旋转90°得到的线段AC′和AB′，连结B′C′，△AB′C′即为所要求作的三角形，如图．7如图，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后得到△AB′C′，请指出图中相等的边和角．(只需写出能用字母表示的边和角)解：相等的边有AB＝AB′，BC＝B′C′，AC＝AC′；相等的角有∠BAC＝∠B′AC′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠BAB′＝∠CAC′.8如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过逆时针旋转后与△ADE重合．(1)旋转中心是哪个点？解：旋转中心是点A.(2)旋转了多少度？解：旋转了65°.(3)∠BAC的度数是多少？解：根据旋转的特征知，∠CAE＝∠BAD＝65°， ∠C＝∠E＝70°.设AD⊥BC于点F，则∠AFB＝90°，所以在直角三角形ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°.所以在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°，即∠BAC的度数为85°.