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人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律综合与测试当堂达标检测题
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这是一份人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律综合与测试当堂达标检测题，共10页。
【合格性考试】(35分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.在国际单位制中,力学的三个基本单位是( )
A.kg、m、m/s B. kg、m/s、N
C.kg、m、sD. kg、m/s2、N
【解析】选C。国际单位制中力学规定了三个基本物理量:长度、质量、时间,它们在国际单位制中的单位称为基本单位,分别为米(m)、千克(kg)、秒(s),C正确。
2.下列说法正确的是( )
A.加速行驶的汽车比它减速行驶时的惯性小
B.静止的火车启动时速度变化缓慢,是因为火车静止时惯性大
C.已知月球上的重力加速度是地球上的,故一个物体从地球移到月球惯性减小为
D.为了减小机器运转时的振动,采用螺丝钉将其固定在地面上,这是为了增大惯性
【解析】选D。惯性是物体的特性,质量是物体惯性大小的唯一量度,质量越大,物体的惯性越大。物体的惯性与物体的受力情况无关,与物体的速度无关,与物体所处的位置无关。A、B、C错误;用螺丝钉将机器固定在地面上使机器和地面成为一个整体,增加了质量,增加了惯性,减小了机器运转时的振动,故D正确。
【补偿训练】
如图所示,一只盛水的容器固定在一个小车上,在容器中分别悬挂和拴着一只铁球和一只乒乓球,容器中的水和铁球、乒乓球都处于静止状态。当容器随小车突然向右运动时,两球的运动状况是(以小车为参考系)( )
A.铁球向右,乒乓球向左
B.铁球向左,乒乓球向右
C.铁球和乒乓球都向左
D.铁球和乒乓球都向右
【解析】选B。小车突然向右运动时,由于惯性,铁球和乒乓球都有向左运动趋势,但由于与同体积的“水球”相比铁球的质量大,惯性大,铁球的运动状态难改变,即速度变化慢,而同体积的“水球”的运动状态容易改变,即速度变化快,而且水和车一起加速运动,所以小车加速运动时,铁球相对于小车向左运动,同理由于与同体积的“水球”相比乒乓球的质量小,惯性小,乒乓球向右运动。 故选B。3.大小分别为1 N和7 N的两个力作用在一个质量为1 kg的物体上,物体能获得的最小加速度和最大加速度分别是( )
A.1 m/s2和7 m/s2 B. 5 m/s2和8 m/s2
C.6 m/s2和8 m/s2D. 0 m/s2和8 m/s2
【解析】选C。当两力反向时,合力最小,加速度最小,amin= m/s2=6 m/s2,当两力同向时,合力最大,加速度最大,amax= m/s2=8 m/s2,故C正确。
4.2020年1月29日,张国伟参加了在意大利乌迪内举行的“音乐跳高大赛
(Udin Jump Develpment)”,以2.27米拿下冠军。如图所示为运动员跳高时的精彩瞬间,下列说法正确的是( )
A.运动员在最高点处于平衡状态
B.运动员在下降过程中处于超重状态
C.运动员起跳以后在上升过程中处于失重状态
D.运动员起跳时地面对他的支持力等于他所受的重力
【解析】选C。 运动员在最高点受重力作用,不是处于平衡状态,选项A错误;运动员在下降过程中加速度向下,处于完全失重状态,选项B错误;运动员起跳以后在上升过程中加速度向下,处于失重状态,选项C正确;运动员起跳时加速上升,则地面对他的支持力大于他所受的重力,选项D错误。
5.不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮,绳的一端系一质量m0=15 kg 的重物,重物静止于地面上。有一质量m=10 kg 的猴子从绳的另一端沿绳上爬,如图所示,不计滑轮摩擦,在重物不离开地面的条件下,猴子向上爬的最大加速度为(g取
10 m/s2)( )
A.25 m/s2 B.5 m/s2 C.10 m/s2 D.15 m/s2
【解析】选B。猴子以最大加速度向上爬行时,重物对地面压力为零,故猴子对轻绳的拉力等于重物的重力,即F=m0g;猴子对轻绳的拉力等于轻绳对猴子的拉力F′=F;对猴子受力分析,受重力和拉力,根据牛顿第二定律,有F′-mg=ma,解得a==5 m/s2,故选B。
6.如图1所示,在粗糙程度处处相同的水平地面上,物块在水平向右的力F作用下由静止开始运动。运动的速度v与时间t的关系如图2所示,由图像可知
( )
A.在2～4 s内,力F=0
B.在4～6 s内,力F=0
C.在0～2 s内,力F逐渐减小
D.在0～2 s内,力F逐渐增大
【解析】选C。在2～4 s内,物体做匀速直线运动,拉力与滑动摩擦力平衡,力F不为零,A项错误;在4～6 s内,物体匀减速前进,拉力可能不为零,但一定小于摩擦力,B项错误;在0～2 s内,加速度逐渐变小,根据牛顿第二定律,有:F-μmg=ma,故拉力F逐渐减小,C项正确,D项错误。
【补偿训练】
一小车在牵引力作用下在水平面上做匀速直线运动,某时刻起,牵引力逐渐减小直到为零,在此过程中小车仍沿原来运动方向运动,则此过程中,小车的加速度
( )
A.保持不变
B.逐渐减小,方向与运动方向相同
C.逐渐增大,方向与运动方向相同
D.逐渐增大,方向与运动方向相反
【解析】选D。开始时,小车在水平面上做匀速直线运动,受到重力、水平面的支持力、牵引力和阻力,根据平衡条件可知牵引力与阻力大小相等,方向相反。在牵引力逐渐减小直到为零的过程中,竖直方向上重力与支持力仍平衡,合力为零,水平方向上阻力不变,则牵引力小于阻力,合力方向与运动方向相反。合力大小等于阻力与牵引力之差,随着牵引力的减小,合力增大,根据牛顿第二定律得知,加速度逐渐增大,方向与运动方向相反。故D正确,A、B、C错误。二、实验题(8分)
7.某同学欲运用牛顿第二定律测量滑块的质量M,其实验装置如图甲所示,设计的实验步骤为:
(1)调整长木板倾角,当钩码的质量为m0时滑块恰好沿木板向下做匀速运动。
(2)保持木板倾角不变,撤去钩码m0,将滑块移近打点计时器,然后释放滑块,滑块沿木板向下做匀加速直线运动,并打出点迹清晰的纸带如图乙所示(打点计时器的工作频率为50 Hz)。
请回答下列问题:
①打点计时器在打下D点时滑块的速度vD=__________ m/s;(结果保留3位有效数字)
②滑块做匀加速直线运动的加速度a=______ m/s2;(结果保留3位有效数字)
③滑块质量M=__________(用字母a、m0和当地重力加速度g表示)。
(3)保持木板倾角不变,挂上质量为m(均小于m0)的钩码,滑块沿木板向下做匀加速运动,测出滑块的加速度;多次改变钩码的质量,分别求出相应的加速度。
(4)若绳的拉力与所挂钩码的重力大小相等,作出a-mg图像如图丙所示,则由图丙可求得滑块的质量M=__________kg。(g取10 m/s2,结果保留3位有效数字)
【解析】从图乙中可知xAB=5.20 cm,xBC=5.84 cm,xCD=6.45 cm,xDE=7.07 cm,xEF=
7.70 cm。
(2)①相邻计数点间的时间间隔为T=2×0.02 s=0.04 s,根据匀变速直线运动过程中的中间时刻速度推论可得 ,vD==×10-2 m/s=1.69 m/s。
②根据逐差法可得a== m/s2=
3.88 m/s2。
③滑块做匀速运动时受力平衡,由平衡条件得m0g=Mgsin θ-f,撤去m0时滑块做匀加速直线运动,受到的合外力F合=Mgsin θ-f,由牛顿第二定律得F合=Ma,解得M=。
(4)滑块做匀速运动时受力平衡,由平衡条件得Mgsin θ-f=m0g,挂上质量为m的钩码时滑块沿木板向下做匀加速直线运动,受到的合外力为F′合=Mgsin θ-f-mg,由牛顿第二定律得F′合=Ma,解得a=g-g,由图丙所示图像可知k=-==-5,解得M=0.200 kg。
答案: (2)①1.69 ②3.88 ③m0 (4) 0.200
三、计算题(本题16分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
8.2019年2月17日,国际体联蹦床世界杯巴库站展开争夺,在女子个人决赛中,中国选手刘灵玲获得冠军。假设表演时运动员仅在竖直方向运动,通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律在计算机上绘制出如图所示的曲线,在前3.6 s内运动员静止于蹦床上,3.6 s后开始运动。依据图像给出的信息(g=10 m/s2),求:
(1)蹦床运动稳定后的运动周期;
(2)运动过程中运动员离开蹦床上升的最大高度;
(3)运动过程中运动员的最大加速度大小。
【解析】(1)由图像可知蹦床运动稳定后的运动周期:
T=9.5 s-6.7 s=2.8 s(3分)
(2)设运动员上升的最大高度为h,由图像可知运动员运动稳定后每次腾空时间为:
Δt=8.7 s-6.7 s=2 s,(3分)
所以运动员离开蹦床上升的最大高度:
h=g()2=5 m(3分)
(3)设运动过程中运动员的最大加速度为am,而陷落最深时由图像可知Fm=
2 500 N;(2分)
由牛顿第二定律得:Fm-mg=mam,(2分)
可得最大加速度am=-g=40 m/s2(3分)
答案:(1)2.8 s (2)5 m (3)40 m/s2
【补偿训练】
一静止在水平地面的物块,质量为m=20 kg,现在用一个大小为F=60 N的水平推力使物块做匀加速直线运动,当物块移动s=9.0 m时,速度达到v=6.0 m/s。
(1)求物块的加速度大小。
(2)物块与地面之间的动摩擦因数。(g取10 m/s2)
【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式得v2=2ax,解得a==
m/s2=2 m/s2
(2)根据牛顿第二定律得F-μmg=ma,代入数据解得:μ===0.1
答案:(1)2 m/s2 (2)0.1
【选择性考试】(25分钟 40分)
9.(9分)如图所示,一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动,当其速度达到v后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,关于上述过程,以下判断正确的是(重力加速度为g) ( )
A.μ与a之间一定满足关系μ>
B.煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为
C.煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
D.黑色痕迹的长度为
【解析】选C。由牛顿第二定律可知煤块的加速度大小为a′=μg,由于煤块与传送带之间要发生相对滑动,传送带的加速度需大于煤块的加速度,即a>μg,则μ<,A错误;煤块从开始运动到相对于传送带静止所需的时间t=,此时煤块的位移x1=,传送带的位移x2=+v(-)=-,煤块相对于传送带的位移等于黑色痕迹的长度,则Δx=x2-x1=-,C项正确,B项、D项错误。
【补偿训练】
物块A1、A2、B1和B2的质量均为m,A1、A2用刚性轻杆连接,B1、B2用轻质弹簧连接。两个装置都放在水平的支托物上,处于平衡状态,如图所示。今突然迅速地撤去支托物,让物块下落。在除去支托物的瞬间,A1、A2受到的合力分别为f1和f2,B1、B2受到的合力分别为F1和F2。则( )
A.f1=0,f2=2mg,F1=0,F2=2mg
B.f1=mg,f2=mg,F1=0,F2=2mg
C.f1=0,f2=2mg,F1=mg,F2=mg
D.f1=mg,f2=mg,F1=mg,F2=mg
【解析】选B。在除去支托物的瞬间,A1、A2由于用刚性轻杆连接,A1、A2与刚性轻杆一起下落,根据牛顿第二定律,对整体研究得到,整体的加速度等于重力加速度g,则A1、A2受到的合力都等于各自的重力,即f1=mg,f2=mg。在除去支托物前,根据平衡条件得知,弹簧的弹力大小等于mg,支托物对B2的支持力大小等于2mg。在除去支托物的瞬间,弹簧的弹力没有来得及变化,B1的受力情况没有变化,则B1所受合力为零,即F1=0。B2所受的合力大小等于支托物的支持力大小2mg,即F2=2mg,所以选项B正确。
10.(9分)(多选)如图所示,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上,环与杆的动摩擦因数为μ,现给环一个水平向右的恒力F,使圆环由静止开始运动,同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F1=kv,其中k为常数,则圆环运动过程中( )
A.最大加速度为
B.最大加速度为
C.最大速度为
D.最大速度为
【解析】选A、C。当F1mg时,由牛顿第二定律得F-μ(kv-mg)=ma,当a=0时,圆环的速度最大,即vmax=,C项正确,D项错误。
11.(22分)如图甲所示,质量m=2 kg的物体在水平面上向右做直线运动。过A点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时,选水平向右为速度的正方向,通过速度传感器测出物体的瞬时速度,所得v-t图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ。
(2)10 s末物体离A点的距离。
【解析】(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1,则由v-t图像得
a1=2 m/s2①(3分)
根据牛顿第二定律,有F+μmg=ma1②(3分)
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2,则由v-t图像得
a2=1 m/s2③(3分)
根据牛顿第二定律,有F-μmg=ma2④(3分)
解①②③④得:F=3 N,μ=0.05(3分)
(2)设10 s末物体离A点的距离为d,d应为v-t图像与横轴所围的面积(3分)
则:d=×4×8 m-×6×6 m=-2 m,负号表示物体在A点左侧。(4分)
答案:(1)3 N 0.05 (2)2 m
【补偿训练】
某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动。比赛规则是:如图甲所示向滑动行驶的小车上搬放砖块,且每次只能将一块砖无初速度(相对地面)地放到车上,车停止时立即停止搬放,以车上砖块多少决定胜负。已知每块砖的质量m=0.8 kg,小车的上表面光滑且足够长,比赛过程中车始终受到恒定牵引力F=20 N的作用,未放砖块时车以v0=3 m/s的速度匀速前进。获得冠军的家庭上场比赛时每隔T=0.8 s搬放一块砖,从放上第一块砖开始计时,图中仅画出了0～0.8 s内车运动的v-t图像,如图乙所示,g取10 m/s2。求:
(1)小车的质量及车与地面间的动摩擦因数;
(2)车停止时,车上放有多少块砖?
【解析】(1)开始比赛前车匀速运动,有F=μMg
放上第一块砖后车减速运动,加速度大小为a1,由图像得a1==0.25 m/s2
对小车由牛顿第二定律
F-μMg-μmg=-Ma1
联立解得M=8 kg,μ=0.25,
(2)放上第一块砖后0.8 s,车的速度为v1,加速度为a1,v1=v0-a1T
解得:a1=
放上第二块砖后0.8 s车的速度为v2,根据
v2=v1-a2T
解得:a2=
同理v3=v2-a3T
放上第n块砖作用0.8 s后车速为vn,加速度为an,vn=vn-1-anT
解得:an=
由以上各式可得
vn=v0-(a1+a2+…+an)T
将a1、a2…an代入得:
vn=v0-(1+2+3+…+n)T
故vn=v0-·T
令vn=0解得n=5,故车停前最多可以放5块砖。
答案:(1)8 kg 0.25 (2)5块
【合格性考试】(35分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.在国际单位制中,力学的三个基本单位是( )
A.kg、m、m/s B. kg、m/s、N
C.kg、m、sD. kg、m/s2、N
【解析】选C。国际单位制中力学规定了三个基本物理量:长度、质量、时间,它们在国际单位制中的单位称为基本单位,分别为米(m)、千克(kg)、秒(s),C正确。
2.下列说法正确的是( )
A.加速行驶的汽车比它减速行驶时的惯性小
B.静止的火车启动时速度变化缓慢,是因为火车静止时惯性大
C.已知月球上的重力加速度是地球上的,故一个物体从地球移到月球惯性减小为
D.为了减小机器运转时的振动,采用螺丝钉将其固定在地面上,这是为了增大惯性
【解析】选D。惯性是物体的特性,质量是物体惯性大小的唯一量度,质量越大,物体的惯性越大。物体的惯性与物体的受力情况无关,与物体的速度无关,与物体所处的位置无关。A、B、C错误;用螺丝钉将机器固定在地面上使机器和地面成为一个整体,增加了质量,增加了惯性,减小了机器运转时的振动,故D正确。
【补偿训练】
如图所示,一只盛水的容器固定在一个小车上,在容器中分别悬挂和拴着一只铁球和一只乒乓球,容器中的水和铁球、乒乓球都处于静止状态。当容器随小车突然向右运动时,两球的运动状况是(以小车为参考系)( )
A.铁球向右,乒乓球向左
B.铁球向左,乒乓球向右
C.铁球和乒乓球都向左
D.铁球和乒乓球都向右
【解析】选B。小车突然向右运动时,由于惯性,铁球和乒乓球都有向左运动趋势,但由于与同体积的“水球”相比铁球的质量大,惯性大,铁球的运动状态难改变,即速度变化慢,而同体积的“水球”的运动状态容易改变,即速度变化快,而且水和车一起加速运动,所以小车加速运动时,铁球相对于小车向左运动,同理由于与同体积的“水球”相比乒乓球的质量小,惯性小,乒乓球向右运动。 故选B。3.大小分别为1 N和7 N的两个力作用在一个质量为1 kg的物体上,物体能获得的最小加速度和最大加速度分别是( )
A.1 m/s2和7 m/s2 B. 5 m/s2和8 m/s2
C.6 m/s2和8 m/s2D. 0 m/s2和8 m/s2
【解析】选C。当两力反向时,合力最小,加速度最小,amin= m/s2=6 m/s2,当两力同向时,合力最大,加速度最大,amax= m/s2=8 m/s2,故C正确。
4.2020年1月29日,张国伟参加了在意大利乌迪内举行的“音乐跳高大赛
(Udin Jump Develpment)”,以2.27米拿下冠军。如图所示为运动员跳高时的精彩瞬间,下列说法正确的是( )
A.运动员在最高点处于平衡状态
B.运动员在下降过程中处于超重状态
C.运动员起跳以后在上升过程中处于失重状态
D.运动员起跳时地面对他的支持力等于他所受的重力
【解析】选C。 运动员在最高点受重力作用,不是处于平衡状态,选项A错误;运动员在下降过程中加速度向下,处于完全失重状态,选项B错误;运动员起跳以后在上升过程中加速度向下,处于失重状态,选项C正确;运动员起跳时加速上升,则地面对他的支持力大于他所受的重力,选项D错误。
5.不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮,绳的一端系一质量m0=15 kg 的重物,重物静止于地面上。有一质量m=10 kg 的猴子从绳的另一端沿绳上爬,如图所示,不计滑轮摩擦,在重物不离开地面的条件下,猴子向上爬的最大加速度为(g取
10 m/s2)( )
A.25 m/s2 B.5 m/s2 C.10 m/s2 D.15 m/s2
【解析】选B。猴子以最大加速度向上爬行时,重物对地面压力为零,故猴子对轻绳的拉力等于重物的重力,即F=m0g;猴子对轻绳的拉力等于轻绳对猴子的拉力F′=F;对猴子受力分析,受重力和拉力,根据牛顿第二定律,有F′-mg=ma,解得a==5 m/s2,故选B。
6.如图1所示,在粗糙程度处处相同的水平地面上,物块在水平向右的力F作用下由静止开始运动。运动的速度v与时间t的关系如图2所示,由图像可知
( )
A.在2～4 s内,力F=0
B.在4～6 s内,力F=0
C.在0～2 s内,力F逐渐减小
D.在0～2 s内,力F逐渐增大
【解析】选C。在2～4 s内,物体做匀速直线运动,拉力与滑动摩擦力平衡,力F不为零,A项错误;在4～6 s内,物体匀减速前进,拉力可能不为零,但一定小于摩擦力,B项错误;在0～2 s内,加速度逐渐变小,根据牛顿第二定律,有:F-μmg=ma,故拉力F逐渐减小,C项正确,D项错误。
【补偿训练】
一小车在牵引力作用下在水平面上做匀速直线运动,某时刻起,牵引力逐渐减小直到为零,在此过程中小车仍沿原来运动方向运动,则此过程中,小车的加速度
( )
A.保持不变
B.逐渐减小,方向与运动方向相同
C.逐渐增大,方向与运动方向相同
D.逐渐增大,方向与运动方向相反
【解析】选D。开始时,小车在水平面上做匀速直线运动,受到重力、水平面的支持力、牵引力和阻力,根据平衡条件可知牵引力与阻力大小相等,方向相反。在牵引力逐渐减小直到为零的过程中,竖直方向上重力与支持力仍平衡,合力为零,水平方向上阻力不变,则牵引力小于阻力,合力方向与运动方向相反。合力大小等于阻力与牵引力之差,随着牵引力的减小,合力增大,根据牛顿第二定律得知,加速度逐渐增大,方向与运动方向相反。故D正确,A、B、C错误。二、实验题(8分)
7.某同学欲运用牛顿第二定律测量滑块的质量M,其实验装置如图甲所示,设计的实验步骤为:
(1)调整长木板倾角,当钩码的质量为m0时滑块恰好沿木板向下做匀速运动。
(2)保持木板倾角不变,撤去钩码m0,将滑块移近打点计时器,然后释放滑块,滑块沿木板向下做匀加速直线运动,并打出点迹清晰的纸带如图乙所示(打点计时器的工作频率为50 Hz)。
请回答下列问题:
①打点计时器在打下D点时滑块的速度vD=__________ m/s;(结果保留3位有效数字)
②滑块做匀加速直线运动的加速度a=______ m/s2;(结果保留3位有效数字)
③滑块质量M=__________(用字母a、m0和当地重力加速度g表示)。
(3)保持木板倾角不变,挂上质量为m(均小于m0)的钩码,滑块沿木板向下做匀加速运动,测出滑块的加速度;多次改变钩码的质量,分别求出相应的加速度。
(4)若绳的拉力与所挂钩码的重力大小相等,作出a-mg图像如图丙所示,则由图丙可求得滑块的质量M=__________kg。(g取10 m/s2,结果保留3位有效数字)
【解析】从图乙中可知xAB=5.20 cm,xBC=5.84 cm,xCD=6.45 cm,xDE=7.07 cm,xEF=
7.70 cm。
(2)①相邻计数点间的时间间隔为T=2×0.02 s=0.04 s,根据匀变速直线运动过程中的中间时刻速度推论可得 ,vD==×10-2 m/s=1.69 m/s。
②根据逐差法可得a== m/s2=
3.88 m/s2。
③滑块做匀速运动时受力平衡,由平衡条件得m0g=Mgsin θ-f,撤去m0时滑块做匀加速直线运动,受到的合外力F合=Mgsin θ-f,由牛顿第二定律得F合=Ma,解得M=。
(4)滑块做匀速运动时受力平衡,由平衡条件得Mgsin θ-f=m0g,挂上质量为m的钩码时滑块沿木板向下做匀加速直线运动,受到的合外力为F′合=Mgsin θ-f-mg,由牛顿第二定律得F′合=Ma,解得a=g-g,由图丙所示图像可知k=-==-5,解得M=0.200 kg。
答案: (2)①1.69 ②3.88 ③m0 (4) 0.200
三、计算题(本题16分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
8.2019年2月17日,国际体联蹦床世界杯巴库站展开争夺,在女子个人决赛中,中国选手刘灵玲获得冠军。假设表演时运动员仅在竖直方向运动,通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律在计算机上绘制出如图所示的曲线,在前3.6 s内运动员静止于蹦床上,3.6 s后开始运动。依据图像给出的信息(g=10 m/s2),求:
(1)蹦床运动稳定后的运动周期;
(2)运动过程中运动员离开蹦床上升的最大高度;
(3)运动过程中运动员的最大加速度大小。
【解析】(1)由图像可知蹦床运动稳定后的运动周期:
T=9.5 s-6.7 s=2.8 s(3分)
(2)设运动员上升的最大高度为h,由图像可知运动员运动稳定后每次腾空时间为:
Δt=8.7 s-6.7 s=2 s,(3分)
所以运动员离开蹦床上升的最大高度:
h=g()2=5 m(3分)
(3)设运动过程中运动员的最大加速度为am,而陷落最深时由图像可知Fm=
2 500 N;(2分)
由牛顿第二定律得:Fm-mg=mam,(2分)
可得最大加速度am=-g=40 m/s2(3分)
答案:(1)2.8 s (2)5 m (3)40 m/s2
【补偿训练】
一静止在水平地面的物块,质量为m=20 kg,现在用一个大小为F=60 N的水平推力使物块做匀加速直线运动,当物块移动s=9.0 m时,速度达到v=6.0 m/s。
(1)求物块的加速度大小。
(2)物块与地面之间的动摩擦因数。(g取10 m/s2)
【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式得v2=2ax,解得a==
m/s2=2 m/s2
(2)根据牛顿第二定律得F-μmg=ma,代入数据解得:μ===0.1
答案:(1)2 m/s2 (2)0.1
【选择性考试】(25分钟 40分)
9.(9分)如图所示,一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动,当其速度达到v后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,关于上述过程,以下判断正确的是(重力加速度为g) ( )
A.μ与a之间一定满足关系μ>
B.煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为
C.煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
D.黑色痕迹的长度为
【解析】选C。由牛顿第二定律可知煤块的加速度大小为a′=μg,由于煤块与传送带之间要发生相对滑动,传送带的加速度需大于煤块的加速度,即a>μg,则μ<,A错误;煤块从开始运动到相对于传送带静止所需的时间t=,此时煤块的位移x1=,传送带的位移x2=+v(-)=-,煤块相对于传送带的位移等于黑色痕迹的长度,则Δx=x2-x1=-,C项正确,B项、D项错误。
【补偿训练】
物块A1、A2、B1和B2的质量均为m,A1、A2用刚性轻杆连接,B1、B2用轻质弹簧连接。两个装置都放在水平的支托物上,处于平衡状态,如图所示。今突然迅速地撤去支托物,让物块下落。在除去支托物的瞬间,A1、A2受到的合力分别为f1和f2,B1、B2受到的合力分别为F1和F2。则( )
A.f1=0,f2=2mg,F1=0,F2=2mg
B.f1=mg,f2=mg,F1=0,F2=2mg
C.f1=0,f2=2mg,F1=mg,F2=mg
D.f1=mg,f2=mg,F1=mg,F2=mg
【解析】选B。在除去支托物的瞬间,A1、A2由于用刚性轻杆连接,A1、A2与刚性轻杆一起下落,根据牛顿第二定律,对整体研究得到,整体的加速度等于重力加速度g,则A1、A2受到的合力都等于各自的重力,即f1=mg,f2=mg。在除去支托物前,根据平衡条件得知,弹簧的弹力大小等于mg,支托物对B2的支持力大小等于2mg。在除去支托物的瞬间,弹簧的弹力没有来得及变化,B1的受力情况没有变化,则B1所受合力为零,即F1=0。B2所受的合力大小等于支托物的支持力大小2mg,即F2=2mg,所以选项B正确。
10.(9分)(多选)如图所示,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上,环与杆的动摩擦因数为μ,现给环一个水平向右的恒力F,使圆环由静止开始运动,同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F1=kv,其中k为常数,则圆环运动过程中( )
A.最大加速度为
B.最大加速度为
C.最大速度为
D.最大速度为
【解析】选A、C。当F1
11.(22分)如图甲所示,质量m=2 kg的物体在水平面上向右做直线运动。过A点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时,选水平向右为速度的正方向,通过速度传感器测出物体的瞬时速度,所得v-t图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ。
(2)10 s末物体离A点的距离。
【解析】(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1,则由v-t图像得
a1=2 m/s2①(3分)
根据牛顿第二定律,有F+μmg=ma1②(3分)
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2,则由v-t图像得
a2=1 m/s2③(3分)
根据牛顿第二定律,有F-μmg=ma2④(3分)
解①②③④得:F=3 N,μ=0.05(3分)
(2)设10 s末物体离A点的距离为d,d应为v-t图像与横轴所围的面积(3分)
则:d=×4×8 m-×6×6 m=-2 m,负号表示物体在A点左侧。(4分)
答案:(1)3 N 0.05 (2)2 m
【补偿训练】
某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动。比赛规则是:如图甲所示向滑动行驶的小车上搬放砖块,且每次只能将一块砖无初速度(相对地面)地放到车上,车停止时立即停止搬放,以车上砖块多少决定胜负。已知每块砖的质量m=0.8 kg,小车的上表面光滑且足够长,比赛过程中车始终受到恒定牵引力F=20 N的作用,未放砖块时车以v0=3 m/s的速度匀速前进。获得冠军的家庭上场比赛时每隔T=0.8 s搬放一块砖,从放上第一块砖开始计时,图中仅画出了0～0.8 s内车运动的v-t图像,如图乙所示,g取10 m/s2。求:
(1)小车的质量及车与地面间的动摩擦因数;
(2)车停止时,车上放有多少块砖?
【解析】(1)开始比赛前车匀速运动,有F=μMg
放上第一块砖后车减速运动,加速度大小为a1,由图像得a1==0.25 m/s2
对小车由牛顿第二定律
F-μMg-μmg=-Ma1
联立解得M=8 kg,μ=0.25,
(2)放上第一块砖后0.8 s,车的速度为v1,加速度为a1,v1=v0-a1T
解得:a1=
放上第二块砖后0.8 s车的速度为v2,根据
v2=v1-a2T
解得:a2=
同理v3=v2-a3T
放上第n块砖作用0.8 s后车速为vn,加速度为an,vn=vn-1-anT
解得:an=
由以上各式可得
vn=v0-(a1+a2+…+an)T
将a1、a2…an代入得:
vn=v0-(1+2+3+…+n)T
故vn=v0-·T
令vn=0解得n=5,故车停前最多可以放5块砖。
答案:(1)8 kg 0.25 (2)5块
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