2022年高考三轮复习之回归基础练第22练　统计案例

这是一份2022年高考三轮复习之回归基础练第22练　统计案例，共14页。


考点一 变量的相关性
要点重组
相关系数：r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\t(x) \x\t(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\x\t(x)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,n,y)\\al(2,i)－n\x\t(y)2))))，它主要用于衡量两个变量之间的线性相关程度．当r>0时，表示两个变量正相关；当r<0时，表示两个变量负相关．|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；当|r|接近0时，表明两个变量间几乎不存在线性相关关系．
1．(多选)对两个变量x，y进行线性相关检验，得相关系数r1＝0.785 9，对两个变量u，v进行线性相关检验，得相关系数r2＝－0.956 8，则下列说法错误的是( )
A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
答案 ABD
解析 由线性相关系数r1＝0.785 9>0知x与y正相关，由线性相关系数r2＝－0.956 8<0知u与v负相关．又|r1|<|r2|，所以变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强．
2．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是( )
A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
答案 B
解析 观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B.
3．(2020·长沙模拟)某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是( )
A．r4B．r2C．r2D．r4答案 C
解析 根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中分布在一条直线附近，说明相关性越强，由题中数据，可知图(1)(3)为正相关，图(2)(4)为负相关，故r1>0，r3>0，r2<0，r4<0.又图(1)与(2)中的点更集中分布在一条直线附近，故r1>r3，r24．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得线性回归方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.
其中不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
答案 D
解析 正相关指的是y随x的增大而增大．负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④，故选D.
考点二 回归分析
要点重组
1．回归方程：eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，其中eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\t(x) \x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)，它主要用来估计和预测取值．
2．相关指数：R2＝1－eq \f(\i\su(i＝1,n, )yi－\(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n, )yi－\x\t(y)2)，可用它来刻画回归的效果，R2越接近于1，表示回归的效果越好．
5．(多选)(2020·四川名校联合测评)根据最小二乘法，由一组样本点(xi，yi)(其中i＝1,2，…，300)求得的回归方程是eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则下列说法不正确的是( )
A．至少有一个样本点落在回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))上
B．若所有样本点都在回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))上，则两个变量之间的相关系数为1
C．对所有的解释变量xi(i＝1,2，…，300)，eq \(b,\s\up6(^))xi＋eq \(a,\s\up6(^))的值一定与yi有误差
D．若回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))的斜率eq \(b,\s\up6(^))>0，则变量x与y正相关
答案 ABC
解析 回归直线必过样本点的中心，但样本点可能全部不在回归直线上，故A错误；若所有样本点都在回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))上，则变量间的相关系数为±1，故B错误；若所有的样本点都在回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))上，则eq \(b,\s\up6(^))xi＋eq \(a,\s\up6(^))的值与yi相等，故C错误；相关系数r与eq \(b,\s\up6(^))符号相同，若回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))的斜率eq \(b,\s\up6(^))>0，则r>0，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确．
6．(2020·广东七校期末联考)某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
由表中数据得回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量千瓦时数为( )
A．68 B．67 C．65 D．64
答案 A
解析 回归直线过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，
根据题意得eq \x\t(x)＝eq \f(18＋13＋10＋－1,4)＝10，
eq \x\t(y)＝eq \f(24＋34＋38＋64,4)＝40，
将(10,40)代入eq \(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq \(a,\s\up6(^))中，
解得eq \(a,\s\up6(^))＝60，则eq \(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，
当x＝－4时，eq \(y,\s\up6(^))＝(－2)×(－4)＋60＝68，
即当气温为－4 ℃时，用电量约为68千瓦时．
7．下表为制作某款木制品过程中的产量x吨与相应的消耗木材y吨的统计数据，经计算得到y关于x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.85，由于某些原因m处的数据看不清楚了，则根据运算可得m＝________.
答案 5.5
解析 由题意可得，eq \x\t(x)＝eq \f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，
eq \x\t(y)＝eq \f(2.2＋3.5＋4.8＋m,4)＝eq \f(10.5＋m,4)，
因为回归直线经过样本点的中心，
所以eq \f(10.5＋m,4)＝0.7×4.5＋0.85，
解得m＝5.5.
8．下面给出了根据我国2012——2018年水果人均占有量y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图．(2012——2018年的年份代码x分别为1～7)
(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系；
(2)根据散点图相应数据计算得eq \i\su(i＝1,7,y)i＝1 074，eq \i\su(i＝1,7,x)iyi＝4 517，求y关于x的线性回归方程；
(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果．(精确到0.01)
附：回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\t(x)\x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\x\t(x)2)，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x).
解 (1)从散点图可以看出，这些点的分布整体上在一条直线附近，且当x由小变大时，y也由小变大，所以y与x之间具有线性相关关系，且是正相关．
(2)由题意可知，eq \x\t(x)＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7,7)＝4，
eq \x\t(y)＝eq \f(1,7)eq \i\su(i＝1,7,y)i＝eq \f(1 074,7)，
eq \i\su(i＝1,7,x)eq \\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＝140，
∴eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\t(x)\x\t(y),\i\su(i＝1,7,x)\\al(2,i)－7\x\t(x)2)＝eq \f(4 517－7×4×\f(1 074,7),140－7×42)＝eq \f(221,28)≈7.89，
∴eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝eq \f(1 074,7)－eq \f(221,28)×4≈121.86，
∴y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝7.89x＋121.86.
(3)由残差图可以看出，图中各点比较均匀地分布在数值0所在直线附近，带状区域很窄，说明对应的回归直线拟合效果较好．
考点三 独立性检验
要点重组
K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．
9．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
附：
K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
答案 C
解析 由题意知a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，所以K2的观测值为k＝eq \f(100×45×15－30×102,55×45×75×25)≈3.030,2.706<3.030<3.841，由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
10．(2020·宁德模拟)在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是( )
A．若K2的观测值为k＝6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌
B．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌
C．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误
D．以上三种说法都不正确
答案 C
解析 独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的可能性有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误．故选C.
11．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1
表2
表3
表4
A.成绩 B．视力
C．智商 D．阅读量
答案 D
解析 Keq \\al(2,1)＝eq \f(52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq \f(52×－82,20×32×16×36)，
Keq \\al(2,2)＝eq \f(52×4×20－16×122,20×32×16×36)＝eq \f(52×－1122,20×32×16×36)，
Keq \\al(2,3)＝eq \f(52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq \f(52×12×82,20×32×16×36)，
Keq \\al(2,4)＝eq \f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq \f(52×68×62,20×32×16×36).
分析判断Keq \\al(2,4)最大，所以选D.
12．(2020·全国Ⅲ)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，
解 (1)由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为eq \f(2＋16＋25,100)＝0.43；
空气质量等级为2的概率为eq \f(5＋10＋12,100)＝0.27；
空气质量等级为3的概率为eq \f(6＋7＋8,100)＝0.21；
空气质量等级为4的概率为eq \f(7＋2＋0,100)＝0.09.
(2)由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为eq \f(100×20＋300×35＋500×45,100)＝350.
(3)2×2列联表如下：
K2＝eq \f(100×33×8－37×222,55×45×70×30)≈5.820>3.841，
所以有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．
1．学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )
A．y＝2x－2 B．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x
C．y＝lg2x D．y＝eq \f(1,2)(x2－1)
答案 D
解析 根据实验数据可以得出，x近似增加一个单位时，y的增量近似为2.5,3.5,4.5,6，比较接近y＝eq \f(1,2)(x2－1)，故选D.
2．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越接近于1，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
答案 D
3．(多选)已知变量x，y之间的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是( )
A.变量x，y之间呈负相关关系
B．可以预测，当x＝20时，eq \(y,\s\up6(^))＝－3.7
C．m＝4
D．该回归直线必过点(9,4)
答案 ABD
解析 由－0.7<0，得变量x，y之间呈负相关关系，故A正确；
当x＝20时，eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正确；
由题中表格数据可知eq \x\t(x)＝eq \f(1,4)×(6＋8＋10＋12)＝9，
eq \x\t(y)＝eq \f(1,4)×(6＋m＋3＋2)＝eq \f(11＋m,4)，
则eq \f(11＋m,4)＝－0.7×9＋10.3，
解得m＝5，故C错误；
由m＝5，得eq \x\t(y)＝eq \f(6＋5＋3＋2,4)＝4，
所以该回归直线必过点(9,4)，故D正确．
4．随机采访50名观众对某电视节目的满意度，得到如下列联表：
单位：人
附表和公式如下：
K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
根据以上数据可知( )
A．有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关
B．有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关
C．有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关
D．有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关
答案 C
解析 由于K2＝eq \f(50×10×5－20×152,25×25×30×20)≈8.333>6.635，所以有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关．
5．中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道．某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁之间的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查．现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：
(1)根据已知条件完成上述列联表，并据此资料判断，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关；
(2)用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后从这8名消费者中抽取5名进行座谈．设抽到的消费者中40岁以下的人数为X，求X的分布列和均值．
附：参考公式：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.
临界值表：
解 (1)根据频率分布直方图可知40岁以下的消费者共有200×10×(0.01＋0.02＋0.03)＝120(人)，
则40岁或40岁以上的消费者有80人，故根据数据完成列联表如下：
K2的观测值k＝eq \f(200×75×55－25×452,120×80×100×100)＝18.75>10.828，所以可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关．
(2)从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，其中40岁以下的有6人，40岁或40岁以上的有2人，从这8名消费者中抽取5人进行座谈，抽到的消费者中40岁以下的人数X的可能取值为3,4,5，P(X＝3)＝eq \f(C\\al(2,2)C\\al(3,6),C\\al(5,8))＝eq \f(5,14)，P(X＝4)＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(4,6),C\\al(5,8))＝eq \f(15,28)，P(X＝5)＝eq \f(C\\al(0,2)C\\al(5,6),C\\al(5,8))＝eq \f(3,28)，
则X的分布列为
E(X)＝3×eq \f(5,14)＋4×eq \f(15,28)＋5×eq \f(3,28)＝3.75.
6．(2020·河北“五个一”名校联考)某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据，绘制了散点图．
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型y＝a＋eq \f(b,x)和指数函数模型y＝cedx分别对两个变量的关系进行拟合．已求得用指数函数模型拟合的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝96.54e－0.2x，ln y与x的相关系数r1＝－0.94.
(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产，即产品全部售出)．根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据(2)的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由．
参考数据eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(其中ui＝\f(1,xi)))：
参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线eq \(v,\s\up6(^))＝eq \(α,\s\up6(^))＋eq \(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 eq \(β,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,u)ivi－n\x\t(u) \x\t(v),\i\su(i＝1,n,u)\\al(2,i)－n\x\t(u)2)，eq \(α,\s\up6(^))＝eq \x\t(v)－eq \(β,\s\up6(^))eq \x\t(u)，
相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,u)ivi－n\x\t(u) \x\t(v),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,n,u)\\al(2,i)－n\x\t(u)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,n,v)\\al(2,i)－n\x\t(v)2)))).
解 (1)令u＝eq \f(1,x)，则y＝a＋eq \f(b,x)可转化为y＝a＋bu，
因为eq \x\t(y)＝eq \f(360,8)＝45，
所以eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,8,u)iyi－8\x\t(u) \x\t(y),\i\su(i＝1,8,u)\\al(2,i)－8\x\t(u)2)＝eq \f(183.4－8×0.34×45,1.53－8×0.115)
＝eq \f(61,0.61)＝100，
则eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(u)＝45－100×0.34＝11，
所以eq \(y,\s\up6(^))＝11＋100u，
所以y关于x的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝11＋eq \f(100,x).
(2)y与eq \f(1,x)的相关系数为
r2＝eq \f(\i\su(i＝1,8,u)iyi－n\x\t(u) \x\t(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,8,u)\\al(2,i)－8\x\t(u)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,8,y)\\al(2,i)－8\x\t(y)2))))
＝eq \f(61,\r(0.61×6 185.5))＝eq \f(61,61.4)≈0.99，
因为|r1|<|r2|，所以用反比例函数模型拟合效果更好，
当x＝10时，y＝eq \f(100,10)＋11＝21(元)，
所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元．
(3)①当产品单价为100元时，设订单数为x千件，
因为签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2，
所以E(x)＝9×0.8＋10×0.2＝9.2，
所以企业利润为
100×9.2－9.2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(100,9.2)＋21))＝626.8(千元)，
②当产品单价为90元时，设订单数为y千件，
因为签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7，
所以E(y)＝10×0.3＋11×0.7＝10.7，
所以企业利润为
90×10.7－10.7×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(100,10.7)＋21))＝638.3(千元)，
故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元．气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(千瓦时)
24
34
38
64
x
3
4
5
6
y
2.2
3.5
4.8
m
做不到“光盘”
能做到“光盘”
总计
男
45
10
55
女
30
15
45
总计
75
25
100
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
k0
2.706
3.841
5.024
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
锻炼人次
空气质量等级
[0,200]
(200,400]
(400,600]
1(优)
2
16
25
2(良)
5
10
12
3(轻度污染)
6
7
8
4(中度污染)
7
2
0
人次≤400
人次>400
空气质量好
空气质量不好
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
人次≤400
人次>400
空气质量好
33
37
空气质量不好
22
8
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
满意
不满意
总计
男
10
20
30
女
15
5
20
总计
25
25
50
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
主要购物方式
年龄阶段
网络平台购物
实体店购物
总计
40岁以下
75
40岁或40岁以上
55
总计
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
主要购物方式
年龄阶段
网络平台购物
实体店购物
总计
40岁以下
75
45
120
40岁或40岁以上
25
55
80
总计
100
100
200
X
3
4
5
P
eq \f(5,14)
eq \f(15,28)
eq \f(3,28)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
112
61
44.5
35
30.5
28
25
24
eq \i\su(i＝1,8,u)iyi
eq \x\t(u)
eq \x\t(u)2
eq \i\su(i＝1,8,u)eq \\al(2,i)
eq \i\su(i＝1,8,y)i
eq \i\su(i＝1,8,y)eq \\al(2,i)
eq \r(0.61×6 185.5)
e－2
183.4
0.34
0.115
1.53
360
22 385.5
61.4
0.135