2022年高考三轮复习之回归基础练第21练　统 计

第21练　统 计

[考情分析]　高考中主要是以生活中的实际问题为背景，考查随机抽样与样本估计总体，多以选择、填空题的形式出现，比较简单．

考点一　抽样方法

要点重组　

简单随机抽样的特点是逐个抽取，适用于总体个数较少的情况；系统抽样也称等距抽样，适用于总体个数较多的情况；分层抽样一定要注意按比例抽取，适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．

1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A．在某明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见

D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

答案　D

解析　A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体中的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．故选D.

2．(2020·广州模拟)某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n等于(　　)

A．96  B．72  C．48  D．36

答案　B

解析　由题意得n－n＝8，所以n＝72.

3．(2020·福州模拟)高二某班共有学生45人，学号依次为1,2,3，…，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6,24,33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为(　　)

A．15,42   B．15,43

C．14,42   D．14,43

答案　A

解析　由题意可知，抽到的每个同学的学号之间的间隔为＝9，所以另外两个学生的学号为6＋9＝15,33＋9＝42，故选A.

4．(2020·肥城模拟)某学校高一学生有720人，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三这三个年级学生中，抽取180人进行英语水平测评．已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是________．

答案　660

解析　根据题意，设高三年级抽取x人，则高一年级抽取(180－x－65)人，则2(180－x－65)＝x＋65，解得x＝55.高一学生有720人，则高三学生有720×＝660(人)．

考点二　统计图表

要点重组　

频率分布直方图的理解

(1)纵轴表示，即小长方形的高＝；

(2)小长方形的面积＝组距×＝频率；

(3)数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1；

(4)样本数据的平均数的估计值等于每个小长方形的面积乘其底边中点的横坐标之和；

(5)众数的估计值为最高的小长方形的底边中点的横坐标；

(6)中位数的估计值为平行于纵轴且平分所有小长方形的面积的直线与横轴交点的横坐标．

5．某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰，某校有1 000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图所示，则会被淘汰的人数为(　　)

A．350   B．450

C．480   D．300

答案　A

解析　由频率分布直方图得，

初赛成绩小于等于90分的频率为

(0.002 5＋0.007 5＋0.007 5)×20＝0.35，

∴会被淘汰的人数为1 000×0.35＝350.

6．小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)

A．1%  B．2%  C．3%  D．5%

答案　C

解析　由图1所示，食品开支占总开支的30%，由图2所示，鸡蛋开支占食品开支的＝，

∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×＝3%，

故选C.

7．(多选)(2020·佛山模拟)2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%.如图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：(同比＝(本期数－去年同期数)/去年同期数×100%，环比＝(本期数－上期数)/上期数×100%)．

则下列结论中正确的是(　　)

A．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长

B．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些

C．2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上

D．2019年3月份的居民消费价格全年最低

答案　ABC

解析　由折线图知，从2019年每月的环比增长率看，2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故A正确；

在B中，从2019年每月的同比增长率看，2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些，故B正确；

在C中，从2019年每月的同比增长率看，从4月份以后每月同比增长率都在2.5%以上，进而估计出2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上，故C正确；

在D中，不妨设1月份消费价格为a，故可得2月份价格为a(1＋1%)＝1.01a，同理可得3月份价格为1.01a(1－0.4%)＝1.005 96a,4月份价格为1.005 96a(1＋0.1%)＝1.006 965 96a，

5月份价格和4月份价格相同，6月份价格为

1．006 965 96a(1－0.1%)＝1.005 958 994a，

而后面每个月都是增长的．

故1月份的价格是最低的，故D错误．

故选ABC.

8．(多选)(2020·长春模拟)某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中，列出各个学段每个主题所包含的条目数(如下表)，如图是统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中正确的是(　　)

A．除了“综合实践”外，其他三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形几何”在第三学段增加较多，约是第二学段的3.5倍

B．所有主题中，三个学段的总和中“图形几何”条目数最多，占50%，综合实践最少，约占4%

C．第一、二学段“数与代数”条目数最多，第三学段“图形几何”条目数最多

D．“数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少．“图形几何”条目数，百分比都随学段的增长而增长

答案　ABC

解析　结合统计图表可知，除了“综合实践”外，其他三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形几何”在第三学段增加较多，约是第二学段的3.5倍，故A正确；所有主题中，三个学段的总和中“图形几何”条目数最多，占50%，综合实践最少，约占4% ，故B正确；第一、二学段“数与代数”条目数最多，第三学段“图形几何”条目数最多，故C正确；对D中，显然“数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少，而“图形几何”条目数随着学段的增长而增长，但百分比随着学段数先减后增，故D错误．故选ABC.

考点三　用样本的数字特征估计总体

要点重组　

1．设样本的元素为x1，x2，…，xn，样本的平均数为，则

(1)样本方差：

s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]；

(2)样本标准差：

s＝.

2．平均数、方差的有关性质：

(1)若x1，x2，…，xn的平均数为，则mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a.

(2)若x1，x2，…，xn的方差为s2，则mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的方差为m2s2.

9．(2019·全国Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　)

A．中位数   B．平均数

C．方差   D．极差

答案　A

解析　记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.

10．(2020·全国Ⅲ)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1,10x2，…，10xn的方差为(　　)

A．0.01  B．0.1  C．1  D．10

答案　C

解析　10x1,10x2，…，10xn的方差为102×0.01＝1.

11．(多选)(2020·新疆模拟)在校园篮球赛中，甲、乙两个队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，下列说法错误的是(　　)

A．乙队得分的中位数是38.5

B．甲、乙两队得分在[30,39)分数段的频率相等

C．乙队的平均得分比甲队的高

D．甲队得分的稳定性比乙队好

答案　ABC

解析　乙队得分的中位数是＝39，故A错误；甲、乙两队得分在[30,39)分数段的频数分别为4,3，两者的频率不相等，故B错误；因为甲＝(26＋24＋33＋33＋36＋36＋44＋48＋49＋51)＝38；乙＝(22＋25＋32＋33＋35＋43＋43＋44＋51＋52)＝38.故C错误；因为甲的极差为51－24＝27，乙的极差为52－22＝30，且平均数相等，即甲队得分的稳定性比乙队好，故D正确．

12．下图是2018年1月至10月的中国汽车销量统计图(注：同比是指今年某月数据与去年同期数据作比较)．根据该统计图，下列说法中正确的是(　　)

A．2018年7月至10月中国汽车总销量高于2017年同期中国汽车总销量

B．2018年1月至10月中国汽车最高月销量比最低月销量高92万辆

C．2018年上半年中国汽车总销量高于2017年上半年的中国汽车总销量

D．2018年3月至6月各月与2017年同期相比较，中国汽车月销量有涨有跌

答案　C

解析　2018年7月至10月的销量同比指数均为负数，说明与2017年同期相比，中国汽车销量下降，故A错误；2018年1月销量最高，2月销量最低，两销量之差为280.9－171.8＝109.1(万辆)，故B错误；2018年3月到6月的销量同比指数都为正数，说明销量同比均在增长，故D错误；2018年上半年仅2月同比减少11.1%，但1月同比增长11.6%，且2018年上半年2月销量最少，3月至6月同比指数均为正数，故2018年上半年中国汽车总销量高于2017年上半年的汽车总销量，故C正确．

1．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为(　　)

A．110  B．100  C．900  D．800

答案　B

解析　因为员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，所以从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组人数为×20＝×20＝2，设C组员工总数为m，则甲、乙二人均被抽到的概率为＝＝，则m(m－1)＝90，解得m＝10或m＝－9(舍去)．设员工总数为x，则由＝＝，可得x＝100，故选B.

2．(多选)(2020·丹东质检)某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额(单位：万元)，绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元．

根据图中信息，下面统计结论正确的是(　　)

A．P产品的销售额极差较大

B．P产品销售额的中位数较大

C．Q产品的销售额平均值较大

D．Q产品的销售额波动较小

答案　ACD

解析　根据图象可以看出，P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，并且Q产品的销售额只有两个月的销售额比25万元稍小，其余都在25万元至30万元之间，所以P产品的销售额的极差较大，中位数较小，Q产品的销售额的平均值较大，销售额的波动较小，故选ACD.

3．某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60,70)内为D等级，分数在[70,80)内为C等级，分数在[80,90)内为B等级，分数在[90,100]内为A等级，考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是(　　)

A．80.25   B．80.45

C．80.5   D．80.65

答案　C

解析　所求平均分为(65×0.015＋75×0.040＋85×0.020＋95×0.025)×10＝80.5，故选C.

4．(多选)(2020·怀化模拟)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图例，则以下四个选项正确的是(　　)

A．54周岁及以上参保人数最少

B．18～29周岁人群参保总费用最少

C．丁险种更受参保人青睐

D．30周岁以上的人群约占参保人群的80%

答案　ACD

解析　由参保人数比例图可知，54周岁及以上参保人数最少，30周岁及以上的人群约占参保人群的80%，所以选项A，D均正确；由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，所以C正确；假设保险公司对m位参保客户进行抽样调查，则其中18～29周岁的有0.2m位，参保总费用为0.2m×4 000＝800m(元)，54周岁及以上的有0.08m位，参保总费用为0.08m×6 000＝480m(元)，800m>480m，故B不正确．

5．某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图．

(1)直方图中的a＝________；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．

答案　(1)3　(2)6 000

解析　(1)0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1×a＋0.1×2＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，

解得a＝3.

(2)在区间[0.5,0.9]内的频率为1－0.1×1.5－0.1×2.5＝0.6，

则该区间内购物者的人数为10 000×0.6＝6 000.

6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：

甲地：总体平均数为3，中位数为4；

乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；

丙地：总体平均数为2，总体方差为3；

丁地：中位数为2，众数为3；

则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是________地．

答案　丙

解析　对于甲地， 总体平均数为3，中位数为4.平均数与中位数，不能限制极端值的出现，因而可能会出现超过7人的情况，所以甲地不符合要求；对于乙地， 总体平均数为1，总体方差大于0.没有给出方差具体的大小，如果方差很大，有可能出现超过7人的情况，所以乙地不符合要求；对于丁地，中位数为2，众数为3. 中位数与众数不能限制极端值的大小，因而可能出现超过7人的情况，所以丁地不符合要求；对于丙地，根据方差公式

s2＝.

若出现大于7的数值m，则

s2＝>3.6，

与总体方差为3矛盾，因而不会出现超过7人的情况．

综上可知，丙地符合要求．