湘教版（2019）高中数学必修第一册5.1.1 角的概念的推广 教案

第五章   三角函数

5．1　任意角与弧度制

5．1.1　角的概念的推广

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

周日早晨，小明起床后，发现自己的闹钟停在5：00这一刻，他立即更换了电池，调整到了正常时间6：30，并开始正常的学习．

[问题]　小明在调整闹钟时间时，时针与分针各转过了多少度？

三、合作探究

知识点一　任意角的概念

1．角的概念

角可以看作是平面内一条射线绕着其端点从初始位置旋转到终止位置时所形成的图形．

2．角的分类

3．角的加法

(1)若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β；

(2)设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β；

(3)相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为－α，α－β＝α＋(－β)．

当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？

知识点二　象限角与终边相同的角

1．象限角

在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

2．各象限角的集合

3.终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．　　　

四、精讲点拨

[例1]　(多选)下列说法正确的是(　　)

A．锐角都是第一象限角     B．第一象限角一定不是负角

C．小于180°的角是钝角、直角或锐角

D．在90°≤β＜180°范围内的角β不一定是钝角

[例2]　(链接教科书第153页例2)已知角α＝2 021°.

(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；

(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜360°；

(3)求与α终边相同的最大负角与最小正角．

[例3]　(链接教科书第153页例1)(1)(多选)在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，是第二象限角的是(　　)A．①      B．②      C．③               D．④

 (2)已知α是第二象限角，求角所在的象限．

 [母题探究]

1．(变设问)在本例(2)的条件下，求角2α的终边的位置．

2．(变条件)若将本例(2)中的“第二象限”改为“第一象限”，如何求解？

五、达标检测

1．期中考试，数学科目从上午8时30分开始，考了2小时．从考试开始到考试结束分针转过了(  )A．360°               B．720°     C．－360°               D．－720°

2．已知集合A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(  )

A．A＝B  B．B＝C     C．A＝C  D．A＝D

3．下面各组角中，终边相同的是(  )

A．390°，690°  B．－330°，750°  C．480°，－420°  D．3 000°，－840°

4．若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝________．

六、课堂小结

   1. 任意角的概念;

   2. 终边相同的角的表示;

   3. 象限角的判定.

课后作业

教后反思