专题39 三角恒等变换-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题39 三角恒等变换

考点1 两角差的余弦公式

1.cos79°cos34°＋sin79°sin34°等于（　　）

A．    B．    C．   D．1

2.cos15°的值是（　　）

A．    B．    C．    D．

3.已知cos（x－）＝－，则cosx＋cos（x－）等于（　　）

A．－    B．±   C．－1   D．±1

4.若cos（α－β）＝，cos2α＝，其中α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

5.已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝（cosA，sinA），b＝（cosB，sinB），且a·b＝1，则△ABC一定是（　　）

A．直角三角形     B．等腰三角形   C．等边三角形    D．等腰直角三角形

6.已知△ABC中，tanA＝成立，则△ABC为（　　）

A．等腰三角形

B．A＝60°的三角形

C．等腰三角形或A＝60°的三角形

D．不能确定

7.已知函数f（x）＝Asin（x＋φ）（A>0,0＜φ＜π，x∈R）的最大值是1，其图象经过点M（，）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知α，β∈（0，），且f（α）＝，f（β）＝，求f（α－β）的值．

8.已知向量a＝（sinθ，－2）与b＝（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈.

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若5cos（θ－φ）＝3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．

考点2 两角和的余弦公式

9.满足cosαcosβ＝＋sinαsinβ的一组α、β的值是（　　）

A．α＝，β＝    B．α＝，β＝     C．α＝，β＝     D．α＝，β＝

10.已知函数f（x）＝Acos，x∈R，且f＝.

（1）求A的值；

（2）设α，β∈，f＝－，f＝，求cos（α＋β）的值．

考点3 两角和与差的正弦公式

11.若α为锐角，sin（α－）＝，则cosα的值等于（　　）

A．    B．    C．    D．

12.函数y＝cosx－sinx具有性质（　　）

A．最大值为，图象关于直线x＝对称

B．最大值为1，图象关于直线x＝对称

C．最大值为，图象关于（，0）对称

D．最大值为1，图象关于（，0）对称

13.sin7°cos37°－sin83°cos53°的值是（　　）

A．－    B．    C．     D．－

14.若锐角α、β满足cosα＝，cos（α＋β）＝，则sinβ的值是（　　）

A．    B．    C．    D．

15.sin＋sin的化简结果是（　　）

A．2sin

B．2sin

C．2sin

D．2sin

16.若sin（α＋β）cosβ－cos（α＋β）sinβ＝0，则sin（α＋2β）＋sin（α－2β）等于（　　）

A．1    B．－1   C．0   D．±1

17.在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，则△ABC一定是（　　）

A．直角三角形    B．正三角形    C．等腰三角形    D．等腰直角三角形

18.在锐角△ABC中，设x＝sinAsinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是（　　）

A．x≤y    B．x＜y   C．x≥y    D．x>y

19.已知sinα＝，cosβ＝－，α为第二象限角，β为第三象限角，求sin（α＋β）和sin（α－β）的值．

20.已知向量a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），|a－b|＝.

（1）求cos（α－β）的值；

（2）若0＜α＜，－＜β＜0，且sinβ＝－，求sinα的值．

考点4 两角和与差的正切公式

21.已知A＋B＝45°，则（1＋tanA）（1＋tanB）的值为（　　）

A．1    B．2    C．－2    D．不确定

22.已知β∈，满足tan（α＋β）＝，sinβ＝，则tanα等于（　　）

A．   B．   C．   D．

23.若sinα＝，tan（α＋β）＝1，且α是第二象限角，则tanβ的值是（　　）

A．    B．－    C．－7    D．－

24.已知tan（α＋β）＝，tan＝，则tan等于（　　）

A．    B．    C．    D．

25.在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为（　　）

A．   B．    C．     D．

26.已知α＋β＝，且α、β满足（tanαtanβ＋2）＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα等于（　　）

A．－     B．    C．－    D．3

27.若α，β∈（0，），且tanα＝，tanβ＝，则α－β的值为（　　）

A．   B．    C．    D．

28.设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（　　）

A．tanβtanα＜1

B．sinα＋sinβ＜

C．cosα＋cosβ>1

D．tan（α＋β）＜tan

29.A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是（　　）

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．无法确定

30.已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝，则C的大小为________．

考点5 二倍角的正弦、余弦、正切公式

31.已知sin＝，cos＝－，则角α终边所在的象限是（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

32.已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是（　　）

A．

B．

C．－

D．－

33.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ的值为（　　）

A．－   B．－   C．   D．

34.已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α等于（　　）

A．

B．

C．－

D．－

35.2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．

36.已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是________．

考点6 应用二倍角公式花间求值

37.已知sin＝，cos＝－，则角α终边所在的象限是（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

38.已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是（　　）

A．

B．

C．－

D．－

39.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ的值为（　　）

A．－

B．－

C．

D．

40.已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α等于（　　）

A．

B．

C．－

D．－

41.log2sin15°＋log2cos15°的值是（　　）

A．1

B．－1

C．2

D．－2

42.cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．1＋

43.若sin（－α）＝，则cos（＋2α）的值为（　　）

A．－

B．－

C．

D．

44.函数f（x）＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为（　　）

A．－3,1

B．－2,2

C．－3，

D．－2，

45.若＝1，则的值为（　　）

A．3

B．－3

C．－2

D．－

46.已知函数f（x）＝2sin（π－x）cosx.

（1）将f（x）化为Asin（ωx＋φ）的形式（A>0，ω>0）；

（2）求f（x）的最小正周期；

（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

47.已知函数f（x）＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＋1.

（1）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；

（2）若f（α）＝2，且α∈，求α的值．