大题专项训练3:解三角形(面积的最值)-2022届高三数学二轮复习
展开二轮大题专练3—解三角形(面积的最值)
1.已知中,内角,,的对边分别为,,,,.
(1)求;
(2)若点与点在两侧,且满足,,求四边形面积的最大值.
2.的内角,,的对边分别是,,,设.
(1)若,求;
(2)若,求的面积的最大值.
3.已知的内角,,的对边分别为,,,且满足.
(1)求角;
(2)若的周长为2,求的面积的最大值.
4.在中,设角,,所对的边长分别为,,,且.
(1)求;
(2)若,且为锐角三角形,求的面积的取值范围.
5.已知中,角为锐角且角,,所对的边分别为,,,.
(1)求;
(2)若点在边上,且,且,求面积的最大值.
6.某规划部门拟在一条河道附近建设一个如图所示的“创新产业园区”.已知整个可用建筑用地可抽象为,其中折线为河岸,经测量河岸拐弯处,千米,且为等腰三角形.根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区,其中、分别在、(不包括端点)上,为中点,且,设.
(1)若,求的长度;
(2)求核心功能区的面积的最小值.
7.已知,.
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,角,,所对的边分别为,,,若且(A),求的面积的最大值.
二轮大题专练3—解三角形(面积的最值)答案
1.解:(1)由以及正弦定理可知,
,
即.
,,
,.
,
,可得,可得.
(2)设,由余弦定理,可得,
可得四边形的面积
,(其中,
故四边形面积的最大值为
2.解:(1),
结合正、余弦定理,可得,
化简得,,
代入,得,
由余弦定理知,,
,
.
(2)由(1)知,,
由余弦定理知,,
的面积
,
当时,取得最大值,为.
3.解:(1)的内角,,的对边分别为,,,且满足.
整理得,
利用正弦定理得:,
所以,
由于,
故.
(2)由(1)得:,
由于,
所以,
则,
利用基本不等式得:由于,
所以,
即,
即,
解得,
而与矛盾,
故,整理得,
所以,
所以面积的最大值为.
4.解:(1)中,,
由正弦定理得,
整理得,
所以;
又,
所以;
(2)由为锐角三角形,且,
所以,解得,
因为,由正弦定理得,
所以,
所以的面积为
,
由,
所以,
所以,,
所以,;
即面积的取值范围是,.
5.解:(1)因为,即,
由正弦定理可得:,即,
可得,可得,
因为,解得,由为锐角,可得.
(2)根据题意可得:,
所以:,即,
所以,当且仅当,时等号成立,
所以.
6.解:(1)若,则,
所以为中点,
所以且,
又因为,
所以.
因为为等腰三角形且,
所以,.
所以在中,,
所以中,(千米).
(2)设,则,,,
在中,,所以,
在中,,所以,
所以,
因为,
所以,,
所以时,的面积的最小值为.
7.解:(1),
令,,,则,,,
的单调递增区间为,,.
(2)(A),,
,,
,
,即,
,,
由正弦定理知,,
,,
,
,,,,,
,
的面积,
故的面积的最大值为.
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