大题专项训练4:—解三角形(周长的最值)-2022届高三数学二轮复习
展开二轮大题专练4—解三角形(周长的最值)
1.在中,角,,所对的边分别为,,.已知.
(1)若,,求的值;
(2)若的面积为,求周长的最小值.
2.锐角中,内角,,的对边分别是,,,内角,,顺次成等差数列.
(1)若,,求的大小;
(2)若,求的周长的取值范围.
3.在中,在线段上,且,,.
(1)若,求的面积;
(2)求周长的最大值.
4.已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,角,,的对边分别为,,,若,,求周长的取值范围.
5.在中,的内角、、的对边分别为、、,为锐角三角形,且满足条件.
(1)求的大小;
(2)若,求周长的取值范围.
6.已知在中,.
(1)求角的大小;
(2)若与的内角平分线交于点Ⅰ,的外接圆半径为2,求周长的最大值.
7.在中,在线段上,且,,.
(1)若,求的面积;
(2)求周长的最大值.
二轮大题专练4—解三角形(周长的最值)答案
1.解:(1)由余弦定理可得,
则,由正弦定理可得,则,
(2)因为的面积为,
所以,则,
由余弦定理可得,则,(当且仅当时,等号成立),即,
因为,
所以,
所以,(当且仅当时,等号成立),
故,即周长的最小值为12.
2.解:(1)由且,
所以,
由余弦定理得,,
故,
(2)由正弦定理得,,
故,,
所以的周长,
,
,
,
,
,
为锐角三角形,
,
解得,,
则,
,
的周长的取值范围,.
3.解:(1)设,则,
在中,由余弦定理知,,
解得,
,,
由余弦定理知,,
,
故的面积.
(2)由(1)知,,,,
,
,
在中,由余弦定理知,,
,
设的周长为,则
,
当且仅当,即时,等号成立,
故的周长的最大值为.
4.解:(Ⅰ)
,
令,,,则,,,
函数的单调递增区间为,,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
,
,,,
,即,.
由正弦定理知,,
,,
,
,,,,,
,,
5.解:(1)由正弦定理知,,
,
,
而,
且,,,.
(2)由(1)知,,,
,
,,
,
为锐角三角形,
,解得,,
,,,,
故周长的取值范围为,.
6.解:(1),且,
,即,
.
,,,,即.
(2)的外接圆半径为2,
由正弦定理知,,,
,,
与的内角平分线交于点Ⅰ,
,,
设,则,且,
在中,由正弦定理得,,
,,
的周长为
,
,,
当,即时,的周长取得最大值,为,
故的周长的最大值为.
7.解:(1)设,则,
在中,由余弦定理知,,
解得,
,,
由余弦定理知,,
,
故的面积.
(2)由(1)知,,,,
,
,
在中,由余弦定理知,,
,
设的周长为,则
,
当且仅当,即时,等号成立,
故的周长的最大值为.
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