第一章 第二节 匀变速直线运动的规律-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

这是一份第一章 第二节 匀变速直线运动的规律-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案，共13页。

第二节　匀变速直线运动的规律　

一、匀变速直线运动
1．匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝__v0＋at__。
(2)位移公式：x＝　v0t＋at2　。
(3)速度－位移关系式：v2－v＝__2ax__。
2．匀变速直线运动的推论
(1)Δx＝__aT2__，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2。
(2)v＝，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的__平均速度__。
二、初速度为零的四个比例式
1．1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1∶2∶3…∶n__。
2．1T内，2T内，3T内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__12∶22∶32∶…∶n2__。
3．第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内的位移之比为：
x1∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝__1∶3∶5∶…∶(2n－1)__。
4．通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝　1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)　。
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)自由落体运动的特点：v0＝__0__，a＝__g__。
(2)自由落体运动的规律
速度公式：v＝__gt__。
位移公式：　h＝gt2　。
速度—位移关系式：__v2＝2gh__。
2．竖直上抛运动
(1)概念：将物体以一定初速度__竖直向上__抛出，只在__重力__作用下的运动。
特点：v0方向__竖直向上__，a＝__g__，方向向下。
(2)竖直上抛运动的基本规律
速度公式：v＝__v0－gt__。
位移公式：h＝v0t－gt2。
速度位移关系式：v2－v＝－2gh。
[自我诊断]
判断下列说法的正误。
(1)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)
(2)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为6 m/s,1 s后速度为反向10 m/s，加速度的大小一定为4 m/s2。(×)
(3)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到v运动距离是由v到2v运动距离的2倍。(×)
(4)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，1秒内的位移和3秒内的位移的比值为1∶3。(×)
(5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。(×)
(6)竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。(×)
(7)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。(√)
(8)飞机着陆时的速度为60 m/s，做加速度为6 m/s2的匀减速运动，其着陆后12 s内滑行的距离是288 m。(×)

考点一　匀变速直线运动的规律及应用
1．常用公式的选择
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式
v0、vt、a、t
x
vt＝v0＋at
v0、a、t、x
vt
x＝v0t＋at2
v0、vt、a、x
t
v－v＝2ax
v0、vt、t、x
a
x＝t
2.运动学公式中正、负号的规定
一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。
[例1]　短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程，已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
[审题探究]　①如何用加速度和时间表示第2秒内的位移？
②匀加速段和匀速段的时间、位移、速度有什么关系？
[解析]　画出运动员的运动示意图如下图所示

设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得
x1＝at①
x1＋x2＝a(2t0)2②
t0＝1 s③
求得a＝5 m/s2④
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，依题意及运动学规律，得t＝t1＋t2⑤
v＝at1⑥
x＝at＋vt2⑦
设加速阶段通过的距离为x′，则x′＝at⑧
联立④～⑧式，代入数据解得x′＝10 m。
[答案]　5 m/s2　10 m
◆方法提炼
匀变速直线运动的分析方法

[跟踪训练]
[匀变速运动规律的基本应用]
1．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车(反应时间不计)，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为(　　)
A．30 m,40 m　　　　　　　 B．30 m,37.5 m
C．12.5 m,40 m D．12.5 m,37.5 m
[解析]　由v＝v0＋at，可求得汽车刹车后运动的时间t＝4 s，刹车后第2 s内位移x2＝ m－ m＝12.5 m。刹车后5 s内位移等于4 s内的位移，可看成初速度为0的反向匀加速直线运动，x5＝at2＝×5×42 m＝40 m。故C正确。
[答案]　C
2．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是(　　)
A.　　 B.
C.　 　 D.
[解析]　当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，即v＝或v＝－，代入v＝v0＋at得t＝或t＝，故B、C正确。
[答案]　BC
◆题后归纳
1．对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零，求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解。
2．对于双向可逆匀变速直线运动，常出现多解问题，可用全程法求解，也可用分段法求解。
考点二　解答匀变速直线运动问题的常用方法


[例2]　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
[审题探究]　(1)物体以一定的初速度从斜面底端向上运动的过程满足什么规律？
(2)从B滑到C的距离是多少？xBC∶xAB有什么特点？
(3)物体到达C点后是否静止在C点？
[解析]　解法一　基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律
可得v＝2axAC①
v＝v－2axAB②
xAB＝xAC③
由①②③解得vB＝④
又vB＝v0－at⑤
vB＝atBC⑥
由④⑤⑥解得tBC＝t。
解法二　平均速度法
利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝。又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝。由以上三式解得vB＝。可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。
解法三　逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC。由运动学公式得
xBC＝，xAC＝，
又xBC＝，由以上三式解得tBC＝t。
解法四　比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
因为xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间为tBC＝t。
[答案]　t
[跟踪训练]
[逆向思维法]
3．(2019·全国卷Ⅰ)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第
一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　)

A．1＜＜2　　　　　　　 B．2＜＜3
C．3＜＜4 D．4＜＜5
[解析]　运动员离地后做竖直上抛运动，则可以按其逆过程——自由落体运动计算，将H分为相等的4段，通过各段所用时间由上至下分别为T1、T2、T3、T4，则满足T1∶T2∶T3∶T4＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，则＝＝2＋，则3＜＜4，故只有C正确。
[答案]　C
[推论法]
4．(2021·银川检测)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为(　　)
A．(Δv)2 B．2
C．(Δv)2 D.
[解析]　由于质点做匀变速直线运动，则速度变化相同时的时间相同，即位移x1、x2过程的时间相同，根据Δx＝aT2得x2－x1＝at2，而Δv＝at，解得a＝，选项D正确。
[答案]　D
考点三　自由落体运动和竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的对称性
时间
的对
称性
①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝
②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等
速度
的对
称性
①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
能量的
对称性
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等
2.竖直上抛运动的研究方法
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0竖直向上，加速度g竖直向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2(规定竖直向上方向为正方向)
若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落
若h＞0，物体在抛出点正上方，若h＜0，物体在抛出点正下方
[例3]　(2021·兰州月考)某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
[审题探究]　(1)4 s时火箭的速度方向如何？火箭的受力情况如何？
(2)4 s后火箭的加速度是否变化？火箭的运动能否看成匀变速运动？
[解析]　设燃料用完时火箭的速度为v1。
火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。
(1)对第一个过程有h1＝t1，
代入数据解得
v1＝20 m/s。
(2)对第二个过程有h2＝，代入数据解得h2＝20 m
所以火箭上升离地面的最大高度
h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m。
(3)解法一　分段处理
从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2得
t2＝＝ s＝2 s
从最高点落回地面的过程中由h＝gt，
而h＝60 m，代入得t3＝2 s
故总时间t总＝t1＋t2＋t3＝(6＋2) s。
解法二　全程处理
考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v1＝20 m/s，加速度a＝－g＝－10 m/s2，位移h′＝－40 m的匀减速直线运动，即有h′＝v1t－gt2，代入数据解得t＝(2＋2)s或t＝(2－2)s(舍去)，故t总＝t1＋t＝(6＋2) s。
[答案]　(1)20 m/s　(2)60 m　(3)(6＋2) s
[跟踪训练]
[自由落体运动]
5．(2021·福建五校联考)宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s内的位移是18 m，则(　　)
A．物体在2 s末的速度是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．物体自由下落的加速度是5 m/s2
D．物体在5 s内的位移是50 m
[解析]　根据运动学公式Δx＝at－at＝18 m，t2＝5 s，t1＝4 s，解得a＝4 m/s2，选项C错误；物体在2 s末的速度为v2＝4×2 m/s＝8 m/s，选项A错误；物体在5 s内的位移为x5＝×4×52 m＝50 m，选项D正确；物体在第5 s内的位移为18 m，故物体在第5 s内的平均速度为18 m/s，选项B错误。
[答案]　D
[竖直上抛运动]
6．(多选)(2020·合肥第一中学月考)某人站在20 m的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直上抛一石子，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则抛出后石子距离抛出点15 m处的时间是(　　)
A．1 s　　　　　　　　 B．3 s
C．(－2) s D．(＋2) s
[解析]　竖直上抛运动是匀变速运动，当x＝15 m时，根据位移时间关系式，有x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当位移为x＝－15 m时，根据位移时间关系式，有x＝v0t－gt2，解得t3＝(2＋)s，t4＝(2－)s(舍去)，故选项A、B、D正确。
[答案]　ABD
考点四　匀变速直线运动的多过程问题
1．基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，找出各段交接处的关联物理量，可按下列四个步骤解题。
(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图。
(2)列：列出各运动阶段的运动方程。
(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系。
(4)解：联立求解，算出结果。
2．解题关键
多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解是解题的关键。
[例4]　(2021·福建三明市质检)一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为(　　 )
A.　　 B.　　
C.　　 D.
[解析]　设火车做匀加速运动结束时的速度为v，则＋＝s，解得v＝，则整个过程中的平均速度为＝＝，则火车从A地到B地所用时间为t＝＝，故选C。
[答案]　C
[跟踪训练]
7．(2021·兰州一模)如图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车驶入ETC车道，到达O点的速度v0＝30 m/s，此时开始减速，到达M点时速度减至vt＝6 m/s，并
以6 m/s的速度匀速通过MN区。已知MN的长度d＝36 m，汽车减速运动的加速度大小a＝3 m/s2，求：

(1)O、M间的距离x；
(2)汽车从O点到N点所用的时间t。
[解析]　(1)根据v－v＝－2ax得，
x＝＝144 m。
(2)从O点到达M点所用的时间
t1＝＝8 s，
匀速通过MN区所用的时间t2＝＝6 s，
汽车从O点到N点所用的时间t＝t1＋t2＝14 s。
[答案]　(1)144 m　(2)14 s



“思维转化法”在运动学中的应用
思维转化法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了。
●思维转化法1——逆向思维法
将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解。
[典例1]　(2021·郑州模拟)一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．经历的时间之比是1∶2∶3
B．平均速度之比是3∶2∶1
C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)
D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1
[解析]　将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为零的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的时间之比为(－)∶(－1)∶1，平均速度之比为∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故只有选项D正确。
[答案]　D
●思维转化法2——转换研究对象法
当直接研究某一物体不易或不能得出结论时，我们可以通过研究与该物体相联系的另一物体，得出结论。
[典例2]　一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第1节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第1节车厢通过他的时间为2 s，则从第5节到第16节车厢通过他的时间为(　　)
A．3 s　　　 B．4 s　　　
C．6 s　　　 D．8 s
[解析]　设每节车厢长为x，加速度为a，则人通过1节车厢的时间为t1＝＝2 s
人通过前4节车厢的时间为t4＝ s＝4 s
人通过前16节车厢的时间为t16＝ s＝8 s
故所求时间Δt＝t16－t4＝8 s－4 s＝4 s。
[答案]　B
◆反思感悟
此题若以列车为研究对象，由于列车不能简化为质点，不便于分析，所以以列车为参考系，把列车的运动转化为人的运动。
●思维转化法3——等效转化法
在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单易解。
[典例3]　从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得AB＝15 cm，BC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。求：

(1)小球的加速度；
(2)拍摄时B球的速度；
(3)A球上面正在运动着的小球共有几个？
[解析]　(1)题中多个小球的运动可看作是一个小球做匀加速直线运动，由Δx＝aT2
代入数据得：a＝
a＝＝×10－2 m/s2＝5 m/s2
(2)由于B为A到C的中间时刻，
则vB＝
代入数据vB＝×10－2 m/s＝1.75 m/s。
(3)小球B从开始下滑到图示位置所需时间为
tB＝
代入数据解得tB＝ s＝0.35 s
则－1＝2.5
故A球上方正在运动着的小球共有2个。
[答案]　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)2个