专题13 圆锥曲线中的范围、最值问题（重难点突破）-【教育机构专用】2022年秋季高二上精品讲义（新教材人教A版）

专题13 圆锥曲线中的范围、最值问题

一、知识结构思维导图

二、学法指导与考点梳理

1.已知P是椭圆C：一点，F是该椭圆焦点，则；

2.已知P是双曲线C：一点，F是该椭圆焦点，则；双曲线C的焦点弦的最小值为

三、重难点题型突破

重难点题型突破(一) 借助利用圆锥曲线定义与几何关系

例1、设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是(   )

A.         B.        C.        D.

【变式训练1-1】、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,.这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,记椭圆与双曲线的离心率分别为、,则的取值范围是（   ）

A.                 B.                 

C.                 D.

【变式训练1-2】、以知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为         。 

【变式训练1-3】、（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知点，抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线的准线，为抛物线上一点，过作，点为垂足，过作的垂线，与交于点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

重难点题型突破(二) 借助一个参数范围

例2、抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又已知点,则的取值范围是            .

【变式训练2-1】、已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线： 与圆相切：

（ⅰ）求圆的标准方程；

（ⅱ）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．

重难点题型突破(三) 借助题上的不等关系或隐含的不等关系

例3．（2020届湖南省衡阳市高三一模）已知，分别是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点，若，则该双曲线离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式训练3-1】、已知椭圆的两个焦点为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，且，

求直线的斜率的取值范围.

重难点题型突破(四) 借助函数的值域

例4、已知抛物线（），直线与抛物线交于 (点在点的左侧)两点，且.

（1）求抛物线在两点处的切线方程；

（2）若直线与抛物线交于两点，且的中点在线段上， 的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值.

四、课堂定时训练（45分钟）

1．（2020届广西柳州市高三第一次模拟）已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

2．（2020届湖北省宜昌市高三调研）已知圆，过点的直线与圆C相交，则直线的斜率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．已知抛物线，点与抛物线的焦点关于原点对称，过点且斜率为的直线与抛物线交于不同两点，线段的中点为，直线与抛物线交于两点．

（Ⅰ）判断是否存在实数使得四边形为平行四边形．若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求的取值范围．

4．如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为,且离心率等于,过点的直线与椭圆相交于不同两点,,点在线段上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设,若直线与轴不重合,试求的取值范围．