2022年陕西西安西工大附中九年级数学四模适应性考试数学试卷

2022年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学模拟试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）

1．计算1﹣（﹣1）得到的结果是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

2．把图中的纸片沿虚线折叠围成一个几何体，这个几何体的名称是（　　）

A．五棱锥 B．五棱柱 C．六枝锥 D．六棱柱

3．下列运算正确的是（　　）

A．（a5）2＝a7 B．x4•x4＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（3a2）2＝6a4

4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DFF＝45°，AB∥DE．则∠AFD的度数是（　　）

A．25° B．20° C．15° D．10°

5．如图，在矩形ABCO中，A（3，0）．C（0，﹣2）．若正比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的取值为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，BD是⊙O的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若∠COD＝126°，，则∠AGB的度数为（　　）

A．98° B．103° C．108° D．113°

7．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O作EG⊥CD于点G，交AB于点E，作HF⊥BC于点F，交AD干点H，连接EH，则EH的长度为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

8．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝m．c＞2a＞0，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣2 B．m＜﹣1.5 C．m＜0 D．m＜1

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．在0，，π，中是无理数的是 　   　．

10．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH的度数是 　   　．

11．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数“．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1；用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 　   　．

12．若反比例函数y（x＞0）与y（x＜0）的图象与函数y＝kx的图象相交于点A（2，m）和点B，则点B的坐标为 　   　．

13．如图，Rt△ACB中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝9，正△DEF的顶点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，若CD＝8，则△DEF的周长为 　   　．

三、解答题（共13小题，满分81分）

14．计算：（）﹣1﹣|3|+（1）2．

15．解不等式组：．

16．化简：（x+1）．

17．如图，已知△ABC，过点A的直线ED∥BC．请用尺规作图法，在直线ED上求作一点P，使∠PBC＝2∠PAB（不写做法，保留作图痕迹）

18．如图，点E是矩形ABCD外一点，连接BE、AE、DE、CE，∠CDE＝∠DCE．

求证：∠BAE＝∠ABE．

19．某公司计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/页，B种彩页制版费200元/页，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）

（1）求每本宣传册中A、B两种彩页各有多少页．

（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元页，B种彩页印刷费1.5元/页，公司准备印制这批宣传册1500本，求印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元．

20．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

（1）随机抽取一张卡片，“A志感者被选中”的概率是 　   　．

（2）用列表法或画树状图法求抽签活动中A，B两名志愿者被同时选中的概率．

21．在一次测景物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量，如图，他先在路灯B处利用侧倾器测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，在点D处利用同一个侧倾器测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米（AB＝CD＝1.2米），相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．

（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

22．为了解某市人口年龄结构情况，对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图、表：

根据以止信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查，共调查了 　   　万人；

（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；

（3）该市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计该市现有60岁及60岁以上的人口数量．

23．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4k的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．

（1）求付款金额y与购买苹果的重量x的表达式；

（2）某天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买10kg苹果，请问他在哪个超市购买更划算？

24．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，AC切⊙O于点A，AC＝4，连接CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AF．

（1）求证：AF∥BE；

（2）求CE的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣5，0），B（﹣1，0），交y轴于点C（0，5）．

（1）求抛物线C1的表达式和顶点D的坐标．

（2）将抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2，点E为抛物线C上一点若△DOE是以DO为直角边的直角三角形，求点E的坐标．

26．问题提出

（1）如图①，在△MBC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝4，求∠ABC的面积．

问题解决

（2）如图②，某公园准备在圆形场地内设计一个四边形娱乐区，图中四边形ABCD为娱乐区的示意图，其中，AC是⊙O的直径，AC＝60米，点E为直径AC上一点，且OE＝15米，BD是过点E的一条弦为了给广大市民提供更大范围的娱乐区，试确定娱乐区四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大面积，若不存在，请说明理由．