北师大版 (2019)必修 第一册3.1 不等式性质复习练习题

利用不等式性质求取值范围

1.     已知 -6   <  ??<  8， 2 <  ??<  3 ，分别求  2??+ ??， ??-  ??， ??

2.     已知 -  ??                ??≤?，试求 ???的取值范围．

3.     已知 -2   <  ??≤3，  1 ≤??<  2 ，试求下列代数式的取值范围．

(1)|??|； (2)??+ ??； (3)?? -   ??； (4)2?? -   3??．

??

1  /  3

5.已知 -1 +b≤ 1,1a≤-2b≤3则, a+3b 的取值范围  ?

参考答案 :

1. 【答案】    解：    ∵-6   <  ??<  8，  ∴-12   <  2??<  16，

又 ∵2 <  ??<  3，  ∴-10   <  2??+  ??<  19．

∴当0 ≤ ??<  8 时，   0 ≤??<  4当-6

∴-9   <  ??-  ??<  6．

<  ??<  0 时，   -3   <  <  0 综上，    -3   <  <  4

【解析】    利用不等式的基本性质即可得出．

本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2. 【答案】    解：因为

所以 ??-??<  0，

所以 -     ≤   2     <  0．

??-??

2

2                  ??≤

<     ≤?，

【解析】    本题考查角的范围的判断及同项不等式的相加，属于一般题．

2  /  3

明确不等式的同向相加性是解决问题的关键．

3. 【答案】    解：   (1) 因为 -2   <  ??≤3 ，所以  |??|∈[0,3]．

(2) 因为 -2   <  ??≤ 3，  1 ≤??<  2，则 -1   <  ??+ ??<  5．

(3) 依题意得 -2   <  ??≤ 3， -2   <  -?? ≤-1  ，相加得  -4   <  ??-  ??≤ 2．

(4) 由-2   <  ??≤3 得-4   <  2??≤ 6，  ① 由 1 ≤??<  2 得-6   <  -3??  ≤-3 ，

② 由①②   得，   -10   <  2??-  3??≤3．

4. 【答案】    解：因为  2 <  ??<  3 <  ??<  4，

所以 4 <  2??<  6， -4   <  -?? <  -3 ，    <     <  ，

所以 -2   <  ?

综上所述，     -2

??<  0，  0 <  2??-   ??<  3，

<  ??-  ??<  0， 0 <  2??-

<  1．

??<  3， <  <  1．

【解析】    本题考查了不等式的基本性质，属于基础题          . 熟练掌握不等式的基本性质是解答本

题的关键．

直接利用不等式的基本性质，        通过 2

5. 【答案】    设 a+3b=x(a+b)+y(a-2b) =xa+xb+ya-2yb

=a( x+y)+b(x-2y)

<  ??<  3 <  ??<  4， 求??-   ??，2??-  ??，

列方程组    {  ??+ ??=  1

5

解得 {           3

因为 -1 +b≤1

所以     5 ≤ (5/3)+b) ≤5

3                   3

因为  1≤a-2b≤3

所以 -2 ≤  2  (a-2b) ≤

3

2

3

(a-2b)

3  /  3