2022年云南省曲靖市宣威市乐丰中学中考数学模拟试卷（A卷）（含答案解析）

2022年云南省曲靖市宣威市乐丰中学中考数学模拟试卷（A卷）

1. 2021的相反数是

A.  B.  C. 2021 D.

2. 如图，直线c与直线a、b都相交.若，，则

A.
B.
C.
D.
 

3. 一个10边形的内角和等于

A.  B.  C.  D.

4. 函数的自变量x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 下列运算中，计算结果正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 下列说法正确的是

A. 为了解某市中小学生的视力情况，采用全面调查
B. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
C. “清明时节雨纷纷”是必然事件
D. 甲、乙两个同学分别跳高10次，他们跳高成绩的平均数相同，方差分别是、，若从甲、乙两同学中选1人去参加市运会，则应选甲去参赛

8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点若，，则FC的长是
    

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

10. 在锐角中，，，所对的边分别为a，b，c，有以下结论：其中R为的外接圆半径成立.在中，若，，，则的外接圆面积为

A.  B.  C.  D.

11. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去…，经过第2021次操作后得，则的面积为

A.  B.  C.  D.

13. 已知a，b都是实数.若，则______ .
14. 若菱形的周长为20，一条对角线长为6，则另一条对角线长为______ .
15. 如图图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为______ .
    
    
    
     

16. 在中，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点则CD与BD的数量关系是______ .
17. 分解因式：______；
    化简：______.
18. 如图所示，点是反比例函数图象上的一点，轴于点B，点P是反比例函数图象上的一个动点，且，则点P的坐标是______ .
    
     

19. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，点A、D、C、B在同一条直线上，，，
    求证：≌；
    四边形DECF是平行四边形．

21. 某学校为了解全校学生对电视节目新闻、体育、动画、娱乐、戏曲的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
    
    请根据以上信息，解答下列问题
    这次被调查的学生共有多少名？
    请将条形统计图补充完整；
    若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
    该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为单位：元/件，月销售量为单位：万件
    直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
    为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，BE是的直径，点A、D是上的两点，连接AE、AD、DE、AB，过点A作射线交BE的延长线于点C，使
    求证：AC是的切线；
    若，求阴影部分的面积.

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.
    求证：；
    点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点
    ①求的最大值；
    ②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与相似，求点D的坐标.

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：2021的相反数是：
故选：
利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：如图，

，和是对顶角，
，
，

故选：
由对顶角相等可得，，又，由两直线平行，同位角相等可得，
本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：
，
故选：
根据多边形的内角和等于即可得解．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：要使函数有意义，
则，
解得：，
故选：
根据二次根式的意义和分式的意义可知：，可求x的范围．
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：，
故选：
由一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，，继而可求得a的范围．
此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得
 

6.【答案】D
 

【解析】解：，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意．
故选：
分别计算下列各式即可．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，二次根式的加减法，解二次根式的加减法时，注意先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：A、为了解某市中小学生的视力情况，采用抽样调查，故原命题错误，不符合题意；
B、一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故原命题错误，不符合题意；
C、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故原命题错误，不符合题意；
D、甲、乙两个同学分别跳高10次，他们跳高成绩的平均数相同，方差分别是、，若从甲、乙两同学中选1人去参加市运会，则应选甲去参赛，正确，符合题意，
故选：
利用调查方式的选择、众数及中位数的定义、方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了调查方式的选择、众数及中位数的定义、方差的知识，属于比较基础的知识，应重点掌握．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：第1个单项式，
第2个单项式，
第3个单项式，
第4个单项式，
……
第为正整数个单项式为，
故选：
观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：由题知，AC为直径，
，
，
，
，
为三角形ABC的中位线，
，
又，
，
，
，点O是AC中点，
是三角形ACF的中位线，
，
故选：
由题知，AC为直径，得，且OD是的中位线，OE是三角形AFC的中位线，根据勾股定理求出圆的半径即可．
本题主要考查勾股定理，三角形中位线等知识点，熟练掌握勾股定理和三角形中位线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：
已知c，所以求出的度数即可使用题中的结论，得到关于R的方程，再求圆的面积即可．
本题考查了特殊角的锐角三角函数值，三角形的内角和定理，实数的运算，解题的关键是：求出的度数，使用题中的结论，得到关于R的方程．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去
故选：
设每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原售价降价的百分率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每次降价的百分率．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：点，分别为BC，AC的中点，
，
点，分别为，的中点，
，
，
…
，

的面积，
故选：
先根据三角形中位线定理计算，再总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，，
，，
解得，，

故答案为：
根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 

14.【答案】8
 

【解析】解：如图，

菱形的周长为20，
，，，，
，
，
故答案为：
由菱形的性质可得，，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由三视图知几何体为圆柱，
且底面圆的半径是1，高是3，
这个几何体的体积为：
故选：
由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．
本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
，
由作图可知AD平分，
，
，
，
，
，
故答案为：
证明，可得结论．
本题考查作图-基本作图，直角三角形角的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出各个角的度数，属于中考常考题型．
 

17.【答案】
 

【解析】解：

，
故答案为：；




，
故答案为：
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
先算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】或
 

【解析】解：点是反比例函数图象上的一点，


，
过点P作轴于点C，交AB于点D，如图，

则
设点，则，
，


解得：或
或
故答案为：或
利用待定系数法将A点坐标代入解析式求得n的值，这样，；过点P作轴于点C，交AB于点D，则，设点，则，；由，可得，因此m可求，结论可得，
本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征．用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式


 

【解析】先分别化简绝对值，二次根式，负整数指数幂，零指数幂，代入特殊角三角函数，然后再计算．
本题考查实数的混合运算，理解，，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
 

20.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在与中，
，
≌；
由得：≌，
，，
，
，
四边形DECF是平行四边形．
 

【解析】由SAS证明≌即可；
由全等三角形的性质得，，则，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明≌是解题的关键．
 

21.【答案】解：这次被调查的学生人数为名；

喜爱“体育”的人数为名，
补全图形如下：


估计全校学生中喜欢体育节目的约有名；

列表如下：

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为
 

【解析】根据动画类人数及其百分比求得总人数；
总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；
用样本估计总体的思想解决问题；
根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：由题知，①当时，，
②当时，，
整理得；
与x之间的函数关系式为：

设月销售利润为z，由题知，
①当时，时利润最大，
此时万元；
②当时，
，
当时，z有最大值为90，
即当月销售单价是70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元；
由知，当月销售单价是70元时，月销售利润最大，
即，
解得，
的值为
 

【解析】根据题意写出销售量和销售单价之间的关系式即可；
根据销售量和销售单价之间的关系列出销售利润和单价之间的关系式求最值即可；
根据中的函数和月销售单价不高于70元/件的取值范围，确定a值即可．
本题主要考查一次函数性质和二次函数的性质及方程的应用，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．
 

23.【答案】证明：连接OA，过O作于F，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在中，，
，
阴影部分的面积
 

【解析】连接OA，过O作于f，得到，根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到，推出，得到AC是的切线；
根据等腰三角形的性质得到，得到，推出是等边三角形，根据扇形的面积公式得到，求得，于是得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：中，令得，令得，，
，，，
，，，，
，，
，
而，
，
；
①设直线BC解析式为，将，代入可得：，
解得，
直线BC解析式为，
设第一象限，则，
，，


，
当时，的最大值是9；
②由知，
，
轴于F，
，
，
以点C，D，E为顶点的三角形与相似，只需或，
而G为AC中点，，，
，，，
由①知：，，
，
当时，，解得或此时D与C重合，舍去
，
当时，，解得或舍去，
，
综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与相似，则D的坐标为或
 

【解析】由抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，求出A，B，C坐标和三边长，用勾股定理逆定理判断是直角三角形即可
①由，可得直线BC解析式为，设第一象限，则，可得，即可得的最大值是9；
②由，，得，以点C，D，E为顶点的三角形与相似，只需或，而，，用含m的代数式表示，，分情况列出方程即可得m的值，从而得到答案．
本题考查二次函数综合知识，涉及抛物线与坐标轴交点、线段和的最大值、相似三角形判定等，解题的关键是分类列方程．