小学数学青岛版 (六三制)四年级下册三 快乐农场---运算律教案

                           乘法分配律

教学内容：《青岛版义务教育教科书.数学》四年级下册第27、28页例3及第29页相关内容的练习。

教材分析：

     “乘法分配律”安排在青岛版教材第三单元《快乐农场 运算律》。本单元主要学习内容是加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律与乘法分配律，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石。

乘法分配律是在学生学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律的基础上教学的，也是学生今后学习化简代数式、 因式分解等知识的基础， 在小学数学教学内容中具有重要的地位。教材把乘法分配律单独分到第三层，是为了让学生更清楚地认识到，随着原有运算顺序的变化，两级运算的运算形式也会发生较大的变化，从而降低了对比难度，分散了学习的难点，会使教学更从容些。教材的例3呈现了在农场中“计算芍药和牡丹的总棵数和种植面积”的实际问题入手，通过比较两种方法的不同以及它们之间的关系进行学习，为学习乘法分配律作准备，也为解释算式的意义提供了现实依据。由于教材的情境不是来自于学生身边的例子，而且信息比较丰富，学生解决问题时易受无关信息的干扰。

因此我对教材进行适当改编，呈现了贴近学生生活实际的校园“微改造”活动情境，教学时注重借助几何直观，引导学生从乘法的意义上理解乘法分配律的内涵，同时也从乘法意义上理解定律表达式中两部分的意义，更有效突破教学的难点。

学情分析：

学习乘法分配律之前，学生已经学习了加法的交换律、 结合律的乘法的交换律和结合律，但乘法分配律与已经学习的这些运算定律区别在于， 乘法分配律并不仅仅是一种运算内部的规律， 而是涉及乘法与加法两种运算， 是乘法运算对于加法运算的分配律， 相对复杂一些，且变式较多，学生理解掌握比较困难。此外， 学生在学习乘法交换律和乘法结合律之前，已经学过加法交换律和加法结合律，两者形式相似、内容相近，因此很容易迁移理解、掌握应用。但在学习乘法分配律时， 学生没有可以迁移和类比的对象， 这在客观上形成了一定的陌生感， 给乘法分配律的学习造成了困难。尽管学生在概括乘法分配律时， 总不如概括交换律和结合律那么顺畅和准确。而乘法分配律不仅有基本应用， 还有各种变式应用， 如乘法分配律应用于减法、 隐藏一个乘数、 需要通过转化才能应用等。在这些变式应用中，灵活转化是难点，对学生的思维提出了很高的要求。

教学目标：

1、    通过计算、观察、交流、归纳等数学活动发现并理解乘法分配律，能用字母表示乘法分配律。

2、    在经历探索规律的过程中发展观察、分析、归纳和概括的能力，感悟数形结合的数学思想方法。

3、    体会乘法分配律在生活中的价值，提高用所学知识解决简单的实际问题的能力。

教学重点：探索和理解乘法分配律。

教学难点：探索和归纳乘法分配律以及规律的应用。

教学准备：课件、练习纸

教学过程：

一、复习定律，回顾方法

1.复习用字母表示乘法交换律、乘法结合律。

乘法交换律：a×b=b×a ;   乘法结合律：(a×b) ×c=a ×(b×c)

2.回顾之前所学习的乘法运算定律的研究方法。

我们是怎样研究乘法运算定律的？

我们先观察等式的特点，发现并猜想等式中的规律，再举例验证这一规律，最后用字母表示这个规律。(板书： 观察---猜想----验证)

同学们都积累了研究乘法运算定律的经验，今天我们继续用这样的研究方法来学习乘法的其他运算定律。

【设计意图】复习学过的乘法运算定律，回顾研究乘法运算定律的方法，唤起学生已有的知识经验和研究经验，为学习乘法分配律作好铺垫，提供知识储备。

   二、探究新知，发现规律

（一）创设情境，初感规律。

为了进一步美化校园环境，全校师生都积极投入到校园的微改造活动，六年级学生设计了方案，计划为自己负责的土地外墙贴上瓷砖，黄色瓷砖贴6行，蓝色瓷砖贴4行，每行贴18块。

  1.寻找数学信息，提出数学问题。

从题目中你知道了哪些数学信息，你能提出什么数学问题？

（一共贴了多少块瓷砖？）

2.结合方格图理解题意。

看，我们可以用一个小正方形表示一块瓷砖，6行黄色正方形表示-----（黄色瓷砖），4行蓝色正方形表示-----（蓝色瓷砖），每行有18个小正方形。这样我们就能清楚地表示出题中所有的数学信息。

3.解决问题，汇报交流。

（1）学生在堂练本上列式解答，指名两名学生在黑板上板演。

（2）小组内互相说说你是怎么算的。

 （3）小组汇报交流。

预设一：（6+4）×18=180（块）

（6+4先求出一共有10行，再用行数乘每行18个，求出黄色和蓝色瓷砖的总块数。） (课件同步演示)

预设二： 6×18+ 4×18=180（块）

（6×18是求出6行黄色瓷砖的块数，4×18是求出4行蓝色瓷砖的块数，最后求出瓷砖的总块数） (课件同步演示)

4. 比较观察，发现两式相等。

（1）比较这两种方法，有什么相同点和不同点？ （这两种方法都是求瓷砖的总块数，结果是相同的。不同的是第一种方法先算出一共有几行，再用每行的块数乘总行数求出瓷砖的总块数，第二种方法先算出黄色瓷砖和蓝色瓷砖的块数，再把两部分的块数加起来。）

（2）这两个算式我们可以用什么符号连接？（“=”）

（6+4）×18=6×18+ 4×18（板书）

为什么可以用等号把它们连接起来？

预设一：等号两边都是求同一个问题，结果都是相同的。

预设二：结合方格图及乘法意义理解6个18加4个18等于10个18。

小结：解决铺瓷砖的问题，无论是先求出总行数，还是分别先求出两种瓷砖的总数，再求瓷砖总块数，这两种方法都能解决这个问题，我们通过计算与结合乘法的意义，得到了这样的一组等式。

【设计意图】对教材例题“计算植树活动人数”的情境进行改编，改编成解决贴近学生生活实际的校园微改造的“铺瓷砖”问题，同时引入方格图帮助学生理解题意，学生用两种不同的方法解决问题后，从计算结果相同和乘法的意义这两个角度得出等式。尤其是借助方格图渗透数形结合思想，有利于学生直观地从乘法意义理解等式成立，为更好地建构乘法分配律模型作好铺垫。

（二）改变问题类型，感受规律。

1.改变问题类型，促模型建构。

每行18个黄色正方形变成了长是18分米，6行变成宽是6分米；每行18个蓝色正方形变成了长是18分米，4行变成宽是4分米，大长方形的面积是多少平方分米？

现在两边的算式还相等吗？为什么？（6+4）×18=6×18+ 4×18

小结：虽然从求瓷砖总块数的问题变成求大长方形的面积的问题，数据没有变化，两边的算式仍然相等。

2.改变数据，促模型建构。

（1）长是25分米，宽是4分米；长是25分米，宽是2分米，大长方形的面积是多少平方分米？

你还能找到这样的等式吗？ （4+2）×25=4×25+ 2×25　

你怎么知道两边算式是相等？

预设1：结合计算、乘法的意义理解4个25加2个25等于6个25。

预设2：两边算式表示的都是同一个长方形的面积，所以等式成立。

小结：我们既可以结合乘法的意义理解，也可以直接结合几何图形来解释等式成立。

（2）            长是27.5分米，宽是6.5分米；长是

27.5分米，宽是3.5分米。大长方形的面积。

这题更难了，你还能找到这样的等式吗？

（6.5+3.5）×27.5=6.5×27.5+ 3.5×27.5

小数乘法我们不会计算，你怎么知道结果还相等？

（两边算式表示的都是同一个长方形的面积，所以等式成立。）

小结：通过对图形的研究我们又得到了两组等式。我们除了可以利用计算、乘法的意义来验证，还可以结合几何图形来解释验证我们找到的这些等式是成立的。

【设计意图】通过改变问题类型和数据，从借助方格图解决铺瓷砖的问题过渡到解决长方形的面积问题，学生不仅可以借助计算和乘法的意义，还可以借助几何直观直接找出等式，学生经历从现实情境到抽象的过程，初步感知等式的“相似”，促使学生真正理解乘法分配律。数形结合的运用非常巧妙，深刻地揭示了乘法分配律的本质特征和内在规律。特别是把数据由整数改为小数，学生仍能找出这样的等式。学生不需要计算，自觉地结合几何图形来解释两边的算式是相等的，促进乘法分配律这一模型的建构，同时学生也初步感受到这一规律不光适用于整数，也适用于小数。

（三）初探规律，举例验证

1．观察等式特征。

（1）小组讨论：仔细观察得出的几组等式，你有什么发现？

（2）小组汇报交流发现的规律。

（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。）

重点理解规律中“分别”的意思。

2．举例验证。

刚才发现的这些等式的规律是否成立？仅凭黑板上的例子还不够，还要举例进行验证。

（1）学生试着写两个符合这样规律的等式，并尝试验证。

（2）学生汇报所列的等式，并结合计算结果和乘法的意义说明等式成立。

大家每人举了2个例子，符合这一规律的同学请举手？有举到反例的吗？这样的例子能举的完吗？

小结：不管从计算，还是从乘法的意义来理解，凡是符合这样规律的两个式子的结果都是相等的。

【设计意图】学生在解决问题的过程中得到了两组相似的等式，对等式存在的规律，通过观察、讨论，有了初步的发现和猜想，学生通过举例验证这一规律成立，学生在进一步熟悉乘法分配律模型结构的同时，也积累了建模的经验，同时培养了学生的抽象概括能力和模型思想。

（四）抽象概括，建立模型

1. 归纳概括字母表达式。

在数学里，为了简便易记，一般用字母表示运算定律。如果我们用a，b，c表示这三个数，你们能用含有字母的等式来表示这个规律吗？

（1）学生尝试概括字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c

（2）呈现并观察等式25×（4+2）=25×4+25 ×2，学生尝试概括另一个字母公式：a×（b+c）=a×b+a×c。

2.揭示课题。

今天我们发现的这个规律就是乘法运算中的一个重要的运算定律-----乘法分配律。（板书：乘法分配律）

3. 看书质疑。

【设计意图】字母式的呈现是对运算定律的直观表达，引导学生用一个式子来表示规律，从而抽象得到模型，渗透了模型的思想。

（五）回顾反思，积累经验

回顾：我们是怎样研究乘法分配律？

我们先解决了铺瓷砖和求大长方形面积的问题，在解决问题的过程中得到几组算式，通过观察、发现并猜想这些等式中含有相同的规律，我们通过举例验证这个规律，最后用含有字母的等式来表示这个规律。其实，这样的研究过程也可以用于其他数学问题的研究。

【设计意图】引导学生回顾整节课的研究过程，学生经历了“观察---猜想----验证”的研究过程，学生尝试归纳概括方法，积累更多的数学活动经验。

三、巩固练习，应用规律

1.填一填。（改编第29 第1题）

你是根据哪个运算定律来填数的？你能结合乘法分配律或乘法的意义来说说你是怎样想的。

小结：要注意当逆向应用乘法分配律时，我们可以把相同的因数写在括号的外面。

2.辨一辨：判断题（改编第 29页第2题）

下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误 的画“×”。

第（1）为什么错？56 ×(19+28)=56×19+28，结合乘法意义：19个56加28个56的和，而不是19个56加28。应该怎么改才对？

第（2）小题为什么错？乘法分配律与乘法结合律有什么不同？（乘法结合律只有乘法，乘法分配律既有加法，也有乘法。）应该怎么改才对？

第（3）小题为什么对？（可以结合乘法的意义来理解。）

小结：同学们会结合乘法的意义理解乘法分配律，作出正确的判断，也会区分乘法分配律与乘法结合律，真善于学习！

【设计意图】 通过设计填空、判断题，让学生进一步结合乘法的意义理解乘法分配律，熟悉乘法分配律的结构，理解和掌握乘法分配律正向和逆向的运用， 有效促进知识的内化。

3.  买衣服问题

（1）学生尝试列式解答，汇报交流。

方法一：（75+45）×60   先算1套运动服的价钱，再算60套的价钱。

方法二：75×60+45×60  先分别算出60件上衣的价钱和60条裤子价钱再

加起来，可算出60套运动服共花多少钱。

（2）你觉得哪种方法更简便？为什么？

（因为方法1中75+45能凑成几百几十数，算起来更简便）

小结：无论是先合起来买，还是分开买，两种不同的方法都能解决这个问题，根据数据特点灵活应用乘法分配律可以使计算简便。

【设计意图】这是典型的可用乘法分配律解释的实际问题。学生结合生活情境列出不同算式解决问题，进一步加深学生对乘法分配律意义的认识和理解。此外在两种解法中择优，让学生真切地体验到恰当地运用乘法分配律能够使运算简便 ，为下节课运用乘法分配律进行简算作好拓展铺垫。

4．找一找。（唤起已有知识经验）

对于乘法分配律，同学们其实并不陌生，我们在以前的学习就已经接触了，还记得吗？在三年级学习长方形的周长计算以及口算乘法、笔算乘法中，都可以寻找到乘法分配律的影子。

（1）（课件出示例子：长方形的周长。笔算乘法：两位数乘一位数）

（2） 观察下面的竖式，说说在笔算两位数乘两位数的过程中运用了什么运算定律？

同桌互相说一说后，汇报交流。

小结：你能结合竖式，灵活运用乘法分配律来解释。

【设计意图】通过回顾与交流，结合长方形的周长计算、口算乘法和笔算乘法，唤起学生已有的知识经验，体会乘法的算法与乘法分配律的关系,同时增强了学生乐于数学探索的兴趣。

5 .拓展延伸，拓宽乘法分配律的应用范围。（机动题）

(10+4+8) ×25    (100-2)×23   

 同学们，两个数的和乘一个数可以用乘法分配律来计算，如果是三个数的和

乘一个数呢？乘法分配律还适用吗？如果两个数的差乘一个数，乘法分配律仍然适用吗？这些问题留给同学们课后探索。

【评析】在对“乘法分配律”进行拓展时，提出三个数的和或两个数的差乘一个数，是否适合“乘法分配律”的问题，鼓励学生课后用举例的方法来验证自己的猜想是否成立。带着问题学习，是促进学生思维，开发学生智力，提升学习方法最好的途径。

四、全课总结。

通过今天的学习，你有什么收获？

运用乘法分配律可以使原本复杂的计算变得简便。关于乘法分配律还有许多知识等待着大家去学习呢！                           

五、板书设计