中考数学考前冲刺专题《一次函数》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《一次函数》过关练习

一 、选择题

1.关于x的一次函数y=kx﹣k(k＜0)的图象不经过以下哪个象限(　　)

A.第四象限    B.第三象限    C.第二象限    D.第一象限

2.若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（　　）

A.第一、二象限          B.第二、三象限

C.第三、四象限          D.第一、四象限

3.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(    )

A.k＞1，b＜0       B.k＞1，b＞0       C.k＞0，b＞0        D.k＞0，b＜0

4.若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y=(k－1)x＋1－k的图象可能是(     )

5.在平面直角坐标系中，若直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y=bx＋k不经过的象限是(     )

 A.第一象限         B.第二象限         C.第三象限        D.第四象限

6.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x+2，则下列平移方式正确的是（       ）

  A.将l1向左平移1个单位                       B.将l1向右平移1个单位

  C.将l1向上平移2个单位                       D.将l1向上平移1个单位

7.观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为(　　)
 

A.y1＞y2       B.y1＜y2         C.y1=y2        D.y1≥y2

8.已知一次函数y=kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是(  )

A.y＞0     B.y＜0     C.－2＜y＜0     D.y＜－2

9.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（      ）

 A.甲的速度是4km/h                            B.乙的速度是10km/h

 C.乙比甲晚出发1h                 D.甲比乙晚到B地3h

10.某地旱情严重.该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为（　　）

A.23         B.24         C.25            D.26

11.对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是(　　)

①若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2.

②函数的图象不经过第四象限.

③函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4).

④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象.

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

12.如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b＞0)与y轴交于B,连AB,∠α=75°,则b值为（   ）

  A.3                        B.                         C.4                                D.

二 、填空题

13.已知一次函数y=（m+4）x+2，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是             ．

14.一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简所得的结果　　　　　．

15.已知点A（0，m）和点B（1，n）都在函数y=﹣3x+b的图象上，则m       n．（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）

16.直线y=－3x－2与y=2x＋8的交点是_______.

17.如图，直线y=x＋b与直线y=kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是　          ．

18.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，…，An均在一次函数y=kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为        .

三、解答题

19.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

20.甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.

(1)求甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.

(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

21.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费.某用户7月份用水x立方米，交纳水费y元.

(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米?

22.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx＋b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（－2，－1），与y轴交点为C，与x轴交点为D.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOD的面积．

23.如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C.

(1)若OB＝4，求直线AB的函数关系式；

(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．

24.如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB=15，对角线AC所在直线解析式为y=﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处.

（1）求点B的坐标；

（2）求EA的长度；

（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

0.参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：D.

3.A

4.答案为：A.

5.C

6.B

7.答案为：A

8.答案为：D

9.C

10.答案为：B

11.答案为：C.

12.B

13.答案是：m＜﹣4．

14.答案为：m-2n.

15.答案为：＞．

16.答案为：（－2，4）

17.答案为：x＞3 

18.答案为：(2n－1－1，2n－1).

19.解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），

∴5k+b=0,k+b=4，解得k=-1,b=5，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；

（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,

∴y=-x+5,y=2x-4.解得x=3,y=2,

∴点C（3，2）；

（3）根据图象可得x＞3．

20.解：(1)y1=600+500x  y2=2000+200x；

(2)x＞4，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.

21.解：(1)分两种情况：y=x(0≤x≤8)，y=2x－8(x＞8)；

(2)14.

22.解：（1）∵正比例函数y=2x的图象经过点A（m，2），∴2=2m，∴m=1.

∵一次函数的图象经过A（1，2），B（－2，－1），∴k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1.

∴一次函数的解析式为y=x＋1.

（2）当y=0时，x=－1，∴D（－1，0）．∴OD=1.∴S△AOD=1.

23.解：(1)∵OB＝4，且点B在y轴正半轴上，∴点B坐标为(0，4)，

设直线AB的函数关系式为y＝kx＋b，

将点A(－2，0)，B(0，4)分别代入得，解得，

∴直线AB的函数关系式为y＝2x＋4；

(2)设OB＝m，则AD＝m＋2，

∵△ABD的面积是5，∴AD·OB＝5，

∴(m＋2)m＝5，即m2＋2m－10＝0，

解得m＝－1＋或m＝－1－(舍去)．

∵∠BOD＝90°，

∴点B的运动路径长为×2π×(－1＋)＝π.

24.解：（1）∵AB=15，四边形OABC是矩形，

∴OC=AB=15，

∴C（0，15），代入y=y=﹣x+b得到b=15，

∴直线AC的解析式为y=﹣x+15，

令y=0，得到x=9，

∴A（9，0），B（9，15）.

（2）在Rt△BCD中，BC=9，BD=AB=15，

∴CD=12，

∴OD=15﹣12=3，

设DE=AE=x，

在Rt△DEO中，∵DE2=OD2+OE2，

∴x2=32+（9﹣x）2，

∴x=5，

∴AE=5.

（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小.

∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），

设直线BE′的解析式为y=kx+b，

则有，解得，

∴直线BE′的解析式为y=x+，

∴P（0，）.