教科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动的规律素养培优课1匀变速直线运动规律的应用练习含解析

匀变速直线运动规律的应用

(建议用时：25分钟)

1．(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是(　　)

A．汽车在AC段与BC段的平均速度相同

B．汽车通过C点时的速度为3 m/s

C．汽车通过C点时的速度为6 m/s

D．AC段的长度为12 m

ACD　[设汽车通过C点时的速度为vC，由＝可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为＝，A正确；由t1＋t2＝xAB，t1＋t2＝10 s可得vC＝6 m/s，C正确，B错误；由xAC＝t1可得xAC＝12 m，D正确．]

2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)

A．初速度为5 m/s

B．加速度为2 m/s2

C．前2 s内的平均速度是6 m/s

D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s

A　[由x＝5t＋2t2＝v0t＋at2可得：v0＝5 m/s，a＝4 m/s2，可知A正确，B错误；任意1 s内的速度增量Δv＝a·1＝4 m/s，D错误；前2 s内的位移x2＝18 m，故前2 s内的平均速度为＝＝9 m/s，C错误．]

3．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　)

A．一定为3 m/s　 B．一定为1 m/s

C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s

C　[加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3 m/s或vt＝1 m/s，故C正确．]

4．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4)m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是(　　)

A．初速度为4 m/s

B．初速度为0

C．3 s末的瞬时速度为10 m/s

D．加速度为4 m/s2

AC　[把v＝(2t＋4)m/s与公式vt＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2，3 s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4)m/s＝10 m/s，故选项A、C正确．]

5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共同时间为(　　)

A．t s   B． s

C．2t s   D．t s

A　[设斜面的总长度为x，有＝at2，x＝at′2，综合两式得，t′＝t.故A正确，B、C、D错误．]

6．(多选)用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的 (　　)

A．时间之比为1∶1

B．时间之比为2∶3

C．距离之比为4∶9

D．距离之比为2∶3

BC　[由于加速度和末速度相同，所以由Δv＝aΔt知所用时间比为2∶3，选项B正确，A错误；由x＝Δt得xA∶xB＝4∶9，故选项C正确，D错误．]

7．(多选)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s内分别经过P、Q两根电杆，已知P、Q电杆相距60 m，车经过电杆Q时的速率是15 m/s，则下列说法正确的是 (　　)

A．经过P杆时的速率是5 m/s

B．车的加速度是1.5 m/s2

C．P、O间的距离是7.5 m

D．车从出发到Q所用的时间是9 s

ACD　[由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即＝，故vP＝－vQ＝5 m/s，A正确；车的加速度a＝＝ m/s2，B错误；O到P用时t′＝＝3 s，O、P间距离x1＝t′＝7.5 m，C正确；O到Q用时t′＋t＝(3＋6)s＝9 s，D正确．]

8．一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　　)

A．初速度大小为零

B．加速度大小为4 m/s2

C．第4 s内的平均速度为8 m/s

D．5 s内的位移为50 m

B　[xn－xm＝(n－m)aT2，x5－x3＝2aT2，8＝2×aT2，a＝4 m/s2，B正确；初速度大小v0＝v2.5－at2.5＝(12－4×2.5)m/s＝2 m/s，选项A错误；第4 s内的平均速度等于3.5 s时刻的瞬时速度，即为v3.5＝v2.5＋at1＝(12＋4×1)m/s＝16 m/s，选项C错误；5 s内的位移为x＝v0t5＋at＝60 m，选项D错误．]

9．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2.下列式子不成立的是(　　)

A．＝　　　 B．＝＝

C．＝ D．v＝

C　[由运动学规律得x1＝a1t，x2＝a2t，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得＝，A正确；＝＝＝，变形后可得v＝，B、D正确．]

(建议用时：15分钟)

10．(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是(　　)

A．小球加速度为0.2 m/s2

B．小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s

C．小球第14 s的初速度为2.8 m/s

D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s

AB　[根据匀变速直线运动的推论Δx＝at 2得a＝ m/s2＝0.2 m/s2，故A正确；小球15 s末的速度v15＝at15＝0.2×15 m/s＝3 m/s，则小球前15 s内的平均速度 15＝＝ m/s＝1.5 m/s，故B正确；小球第14 s的初速度等于13 s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13 m/s＝2.6 m/s，故C错误；小球第14 s末的速度v14＝at14＝0.2×14 m/s＝2.8 m/s，则第15 s内的平均速度为15＝ m/s＝ m/s＝2.9 m/s，故D错误．]

11．(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 ­t的图像如图所示，则(　　)

A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s

B．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2

C．质点在1 s末速度为1.5 m/s

D．质点在第1 s内的平均速度0.75 m/s

BC　[由图得：＝0.5＋0.5t.根据x＝v0t＋at 2，得：＝v0＋at，对比可得a＝0.5 m/s2，则加速度为a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2.由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A错误，B正确；质点的初速度v0＝0.5 m/s，在1 s末速度为v＝v0＋at＝0.5＋1 m/s＝1.5 m/s，故C正确；质点在第1 s内的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，故D错误．]

12．一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：(小数点后均保留两位小数)

(1)火车的加速度大小；

(2)他们到第三根路标时的速度大小．

[解析]　(1)设t1＝5 s，t2＝(9－5)s＝4 s，根据v＝＝，知他们在第一、二根路标中间时刻的速度v＝20 m/s，

在第二、三根路标中间时刻的速度

v＝25 m/s，

两中间时刻的时间间隔为

Δt＝＝4.5 s.

所以a＝＝≈1.11 m/s2.

(2)设他们到第三根路标时的速度为v3则

v3＝v＋a＝27.22 m/s.

[答案]　(1)1.11 m/s2　(2)27.22 m/s

13．从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.求：

(1)小球的加速度是多少？

(2)拍摄时小球B的速度是多少？

(3)拍摄时xCD是多少？

[解析]　(1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2.

(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s.

(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝(2×20×10－2－15×10－2)m＝0.25 m.

[答案]　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　　(3)0.25 m