教科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动的规律素养培优课2追及与相遇问题练习含解析

追及与相遇问题

(建议用时：25分钟)

1．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v­t图像如图所示，在t＝0时刻，两车间距离为d；t＝5 s时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是 (　　)

A．t＝15 s时刻两车第二次相遇

B．t＝20 s时刻两车第二次相遇

C．在5～15 s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前

D．在10～15 s的时间内，两车间距离逐渐变大

A　[由图可知，a做匀减速运动，而b做匀加速运动；由题意5 s时两车相遇，说明开始时a在后面，5 s时两车的位置相同；5～10 s内a车速度仍大于b车，故a在前；10～15 s时间内，b的速度大于a的速度，但由于开始时落在了a的后面，故还将在a的后面，t＝15 s时b追上了a，故15 s时两车再次相遇，故A正确，B、C错误；t＝5 s时刻两车第一次相遇，在10～15 s的时间内，b的速度大于a的速度，两车间距逐渐变小，故D错误．]

2．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是 (　　)

A．两物体两次相遇的时刻是2 s和6 s

B．4 s后甲在乙前面

C．两物体相距最远的时刻是1 s末

D．乙物体先向前运动2 s，随后向后运动

A　[t＝2 s时乙的位移x＝×2×4 m＝4 m，甲的位移x′＝2×2 m＝4 m，两者位移相同，又是从同一地点出发，故2 s末时二者相遇，同理可判断，6 s末二者也是相遇，A正确；4 s时甲的位移x＝4×2 m＝8 m，乙的位移x′＝m＝10 m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B错误；1 s末两物体相距的距离等于一个小三角形的面积，而4 s末两物体相距的距离等于2～4 s之间三角形的面积，明显4 s末二者的距离最大，C错误；乙的运动方向始终未发生变化，D错误．]

3．如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历时间是(　　)

A．7 s　　　B．8 s　　　C．9 s　　　D．10 s

B　[因为vt＝v0＋at，所以B物体停止运动所需时间t＝＝ s＝5 s，在这一段时间内，B的位移xB＝vBt－at2＝m＝25 m，A的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m，这时A、B之间的距离是12 m，A物体还需要3 s才能赶上B.所以选项B正确．]

4．甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是 (　　)

A．18 m B．24 m

C．22 m D．28 m

B　[乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大．即a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得：t乙＝6 s；两车距离的最大值为Δx＝x甲－x乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t＝24 m，故B正确.  ]

5．两辆完全相同的汽车，沿平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中行驶的距离为x，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为 (　　)

A．x B．2x

C．3x D．4x

B　[由题意作出两辆车的v­t图像，如图所示，前面的车刹车位移为x，此过程中后面的汽车匀速行驶，前面的汽车刚刹住时，后面汽车开始刹车，由图可知，后面汽车共行驶了3x，所以应保持距离为Δx＝3x－x＝2x，故A、C、D均错误，B正确．]

6．AB两物体在同一直线上运动的v­t图像如图所示，已知在第3 s末两物体相遇，则下列说法正确的是(　　)

A．两物体从同一地点出发

B．出发时A在B前方2 m处

C．两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度

D．第3 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇

C　[由速度—时间图像的“面积”表示位移，可知，两物体在3 s内的位移不等，而在第3 s末两个物体相遇，可知两物体出发点不同，故A错误；

A、B两物体在3 s内的位移分别为xA＝×4×3 m＝6 m，xB＝×6×3 m＝9 m，已知在第3 s末两物体相遇，则出发时A在B前方3 m处．故B错误；

由A图像的斜率小于B图像的斜率，可知A的加速度小于B的加速度．故C正确；

3 s末两个物体相遇后，A的速度始终小于B的速度，所以两物体不可能再相遇；故D错误．故选C.]

7．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x＝10t－t2(m)，自行车为x＝6t(m)，则下列说法正确的是 (　　)

A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动

B．不能确定汽车和自行车各做什么运动

C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后

D．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m

AD　[根据两者位移x随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度为v0＝10 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2的匀减速直线运动，自行车做速度为v＝6 m/s的匀速直线运动，故A正确，B错误；由于v0>v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误；设汽车速度减小至零，所需时间为t0，由t＝，得t0＝20 s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有10t－t2＝6t，解得t＝16 s<t0，符合情境，此时两者的位移为x＝96 m，故D正确．]

8．一个步行者以6 m/s的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25 m时，绿灯亮了，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是(　　)

A．人能追上汽车，追赶过程中人跑了36 m

B．人不能追上汽车，人、车最近距离是7 m

C．人能追上汽车，追上前人共跑了43 m

D．人不能追上汽车，且汽车开动后人、车相距越来越远

B　[设经过时间t两者速度相等，此时步行者与汽车的距离最近t＝＝ s＝6 s

步行者的位移为x1＝vt＝6×6 m＝36 m

汽车的位移为x2＝at2＝×1×36 m＝18 m

x1－x2＝18 m＜25 m，故不能追上．人、车最近距离是Δx＝25 m－18 m＝7 m，故B正确．]

9．A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v­t图像如图所示．在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2.则A物体追上B物体所用时间是(　　)

A．5 s　　　B．6.25 s　　　C．7 s　　　D．8 s

D　[B物体减速到零所需的时间

t＝＝ s＝5 s

xB＝(vB＋0)t＝×10×5 m＝25 m

A物体在5 s内的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m

xA＜xB＋Δx，Δx＝7 m，所以B物体在停止运动后被追上

设A物体追上B物体所用时间为t0，则vAt0＝Δx＋xB，

t0＝ s＝8 s，故选项D正确．]

(建议用时：15分钟)

10．(多选)一辆汽车正在以v＝20 m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x＝33 m处有一只狗，如图甲所示，若从司机看见狗开始计时(t＝0)，司机采取了一系列动作．整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10 m/s2.则下列判断正确的是 (　　)

甲　　　　  　　　　乙

A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动

B．汽车减速运动的加速度大小为5 m/s2

C．若狗正以v′＝4 m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运

D．汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m

BC　[由图像知，汽车先做匀速运动后做匀减速运动，故选项A错误；由a＝知汽车减速运动的加速度a＝ m/s2＝－5 m/s2，故选项B正确；由图像知汽车在发现狗至停止运动的这段时间内的位移为x＝(20×0.5＋×20×4)m＝50 m，故选项D错误；设汽车从开始刹车到与狗达到共速用时为t，则有4 m/s＝20 m/s－5 m/s2×t，解得t＝3.2 s

汽车司机发现狗到与狗到达共速这段时间位移为x车＝ m＝48.4 m

这段时间内，狗的位移为

x狗＝4×(3.2＋0.5) m＝14.8 m，x狗＋x＝(14.8＋33)m＝47.8 m<x车，故狗一定被撞，选项C正确．]

11．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离x0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图甲、乙所示．取运动方向为正方向，下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．t＝6 s时两车速度相等

B．t＝6 s时两车距离最近

C．0～6 s内两车位移之差为90 m

D．两车在0～9 s内会相撞

ABC　[由加速度图像可画出两车的速度随时间变化的图像，如图所示．由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3) m＝90 m<100 m，所以不会相撞．故A、B、C正确．]

12．一辆货车以8 m/s的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求：

(1)客车滑行的加速度大小；

(2)通过计算分析两车是否会相撞．

[解析]　(1)设v2＝72 km/h＝20 m/s，由公式v－v＝2ax得客车刹车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.

(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则

v2－at＝v1，t＝120 s

货车在该时间内的位移

x1＝v1t＝8×120 m＝960 m

客车在该时间内的位移

x2＝ t＝1 680 m

位移大小关系：x2＝1 680 m>600 m＋x1＝1 560 m，故会相撞．

[答案]　(1)0.1 m/s2　(2)见解析

13．Jerry惹恼了Tom，这次Tom发誓一定要在Jerry 逃进鼠洞前捉住它．起初Tom、Jerry和鼠洞在同一直线上，Tom距Jerry 3.7 m，Jerry距鼠洞10.4 m，如图所示，已知Tom的最大加速度和最大速度分别为4 m/s2、6 m/s，Jerry的最大加速度和最大速度分别为5 m/s2、4 m/s，设它们同时由静止启动并尽力奔跑，问：

(1)Tom与Jerry各自到达最大速度所需的时间分别是多少？

(2)假设Jerry能逃回鼠洞，则它从启动到逃回鼠洞共需多少时间？

(3)计算Tom需多长时间追到鼠洞，并判断Tom能否在Jerry逃进鼠洞前捉住它．

[解析]　(1)Tom达到最大速度经历的时间t1＝＝ s＝1.5 s，Jerry达到最大速度经历的时间t2＝＝ s＝0.8 s.

(2)Jerry达到最大速度经历的位移x1＝＝ m＝1.6 m，

则匀速运动的位移x2＝(10.4－1.6)m＝8.8 m，匀速运动的时间t2′＝＝ s＝2.2 s，

从启动到逃回鼠洞共需的时间

t＝t2＋t2′＝(0.8＋2.2)s＝3 s.

(3)Tom达到最大速度的位移x1′＝＝ m＝4.5 m，则匀速运动的位移

x2′＝(10.4＋3.7－4.5)m＝9.6 m，

匀速运动的时间t1′＝＝ s＝1.6 s，

则Tom跑到洞口的时间t′＝t1＋t1′＝(1.5＋1.6)s＝3.1 s.

因为t′>t，可知Tom不能在Jerry逃进鼠洞前捉住它．

[答案]　(1)1.5 s　0.8 s　(2)3 s　(3)3.1 s　不能捉住