2022年青海省西宁十二中教育集团中考数学二模试卷（含解析）

2022年青海省西宁十二中教育集团中考数学二模试卷

一．选择题（本题共4小题，共12分）

1. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位，平移后的直线经过点，则的值为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，的中线、交于点，连接，则的值为

A.
B.
C.
D.

4. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为，则

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共20分）

5. 分解因式： ______ ．
6. 函数中自变量的取值范围是______．
7. 若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为______．
8. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为米，将用科学记数法表示为______ ．
9. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为______．
    

三．计算题（本题共2小题，共20分）

10. 计算：．
11. 化简：．

四．解答题（本题共6小题，共68分）

12. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
13. 先化简，再求值：，其中．
14. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．
    求证：≌；
    四边形是平行四边形．

15. 某学校为了解全校学生对电视节目新闻、体育、动画、娱乐、戏曲的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
    
    请根据以上信息，解答下列问题
    这次被调查的学生共有多少名？
    请将条形统计图补充完整；
    若该校有名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
    该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
16. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度．如图所示，测得斜坡的坡度：，坡底的长为米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高结果保留根号

17. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．

求抛物线的解析式与直线的解析式；
   若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、 ，求面积最大值；
  由并求出点的坐标．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据题意得，
所以．
故选：．
由于方程有两个实数根，则，然后解不等式即可．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
 

2.【答案】

【解析】解：将直线向上平移个单位，得到直线线，
把点代入，得．
故选：．
先根据平移规律求出直线向上平移个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：中线、交于点，
为的中位线，
，，
∽，
，
．
故选：．
先根据三角形中位线的性质得到，，则可判断∽，利用相似比得到，然后根据比例的性质得到的值．
本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为：也考查了相似三角形的判定与性质．
 

4.【答案】

【解析】解：是的中点，的面积为，
的面积为，
设
轴于点，
，
点在反比例函数的图象上，
．
故选：．
由是的中点求的面积，设根据面积公式求，最后求．
本题考查了比例系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握用面积法求是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：．
提公因式后再利用平方差公式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 

6.【答案】且

【解析】

【分析】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 ；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据被开方数大于等于 ，分母不等于 列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得， 且 ，
解得 且 ．
故答案为： 且 ．   

7.【答案】

【解析】解：点、在同一个反比例函数的图象上，
，
解得，
故答案为：．
根据反比例函数的解析式可知，然后根据题意即可求得的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中．
 

8.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】

【解析】解：四边形为矩形，
，，
矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，
，，
在中，，
，
设，则
在中，，
，解得，
，
．
故答案为：．
先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到，进一步得到的长，再根据正弦函数的定义即可求解．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
 

10.【答案】解：原式

．

【解析】先分别化简绝对值，二次根式，负整数指数幂，零指数幂，代入特殊角三角函数，然后再计算．
本题考查实数的混合运算，理解，，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
 

11.【答案】解：
原式

 

【解析】先去括号，再注意到可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可
本题主要考查平方差公式及单项式的乘法，熟练运用公式及运算规则是解题的关键．
 

12.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

13.【答案】解：


，
当时，
原式
．

【解析】把分式的除法转化为乘法，进行约分，再利用分式的加减进行运算，最后代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式的相应的运算法则的掌握与应用．
 

14.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在与中，
，
≌；
由得：≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形．

【解析】由证明≌即可；
由全等三角形的性质得，，则，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明≌是解题的关键．
 

15.【答案】解：这次被调查的学生人数为名；

喜爱“体育”的人数为名，
补全图形如下：


估计全校学生中喜欢体育节目的约有名；

列表如下：

所有等可能的结果为种，恰好选中甲、乙两位同学的有种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．

【解析】根据动画类人数及其百分比求得总人数；
总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；
用样本估计总体的思想解决问题；
根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

16.【答案】解：作于点，设米，

在中，，
则米，
斜坡的坡度：，坡底的长为米，
米，
在直角中，米，
在直角中，，
米．
，即．
解得：，
则米．
答：的高度是米．

【解析】作于点，设米，在直角中利用三角函数用表示出的长，在直角中表示出的长，然后根据即可列方程求得的值，进而求得的长．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

17.【答案】解：抛物线与轴交于、两点，
设抛物线的解析式为，
在抛物线上，
，
解得，
抛物线的解析式为，即，
直线经过、，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为；

如图中，过点作轴交于点设，则．

，
的值最大值时，的面积最大，
，
，
时，的值最大，最大值为，此时的面积的最大值为；
由可知，时，面积最大，
，
 

【解析】利用待定系数法解决问题即可．
如图中，过点作轴交于点设，则因为，所以的值最大值时，的面积最大，求出的最大值即可．
本题考查了抛物线与轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．