专题02 中心对称图形（试卷+答案）

专题02  中心对称图形

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面四个图形，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（    ）

A．4 B．8 C． D．6

4．如图，在ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到的位置．使得，则旋转角为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．80°

5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）

A．32 B．16 C．8 D．4

6．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（　  ）

A．9 B．18 C．36 D．48

7．如图，△ABC中，∠B＝90°，过点C作AB的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，若AB＝6，BC＝8．E，F分别是BC，AD的中点，则EF的长为 （ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．4

8．如图．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，H是AF的中点，CH＝3，那么CE的长是（   ）

A．3 B．4 C． D．

9．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（    ）cm．

A． B． C． D．

10．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足．连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么________．

12．如图，，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则的长为______．

13．如图，在平行四边形ABCD中，，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若，则的度数为__________．

14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为2，则线段AD的长是______．

16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点．若AB＝10，BC＝6，则DE的长为___．

三、解答题

17．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2

（1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；

（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连接BF、DF．

（1）证明：△ABF≌△ADF；

（2）若AB//CD，试证明四边形ABCD是菱形．

19．如图，在四边形中，，、分别是、的中点．（1）求证：；（2）求证：．

20．[阅读]

材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．

材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB绕点 O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．

[问题解决]

（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．

①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；

②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝　   　秒；（直接写出结果）

（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板 OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝　   　秒．（直接写出结果）