湖南省长沙市长郡双语实验中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）
展开长郡教育集团初中课程中心2020-2021学年度初一第二学期期末考试数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.14 C. D.
2. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（ ）
A. 检测某城市的空气质量
B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 调查某池塘中现有鱼的数量
3. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 点(2，－2)所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 下列结论正确的是（ ）
A. 64的立方根是±4
B. ﹣没有立方根
C. 立方根等于本身数是0
D. ＝﹣3
6. 如图，点E在AC延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
7. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ）
A. B. C. D.
8. “浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经，，三点拐弯后与原来流向相同，若，，则（ ）
A. B. C. D.
9 如图，直线，CD相交于点O，OA平分，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
11. 将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
12. 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 9的算术平方根是 ．
14. 若式子的值大于的值，则的取值范围是______．
15. 如图，中，上一点，是上一点，，，，则______．
16. 已知、满足方程组，则值为___．
17. 某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则在这300个灯泡中估计有_____个为不合格产品．
18. 已知 a、b是两个连续的整数，且a＜＜b，则 2 a＋b ＝________．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19. 计算：．
20. 解方程组：
21. 解不等式（组）：
（1）
（2）
22. 如图，先将向上平移2个单位再向左平移5个单位得到．
（1）画出，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
23. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别 | 正确字数 | 人数 |
10 | ||
15 | ||
25 | ||
20 |
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？
24. 已知：如图所示，于点，于点，，求证：平分，下面是推理过程，请你将其补充完整：
证明：∵于点，于点（已知），
∴（________）．
∴（________）．
∴（________）．
（两直线平行，同位角相等），
又∵（_______），
∴（________）．
∴平分（_______）．
25. 如图，已知，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
26. 某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球 50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的 足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打 8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？
（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
27. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为.因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；
（3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．
28. 如图，为轴正半轴上一动点，，，且、满足，．
（1）求的面积；
（2）若，轴于，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点出发，沿向点运动，到点停止运动，、的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，
①设运动时间为，请用含的式子表示；
②当时，求运动的时间．
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