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浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）(含答案解析）
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这是一份浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）(含答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学七年级下册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 从2007年4月18日零点起，铁路实施了第六次大提速，推出了“子弹头”动力组。一普通列车长为140米，“子弹头”动力组列车长为110米。两列车若同向而行，两车交会的时间为9秒；若两列车相向而行，两车交会的时间为3秒。求“子弹头”动力组列车和普通列车的速度。若设“子弹头”动力组列车的速度为x米/秒，普通列车速度为y米/秒，则可列出方程组为( )
A. 3x+3y=2509x−9y=250 B. 3x+9y=2503x−9y=250
C. 3x+3y=2509x−9y=30 D. 3x−3y=2509x+9y=250
3. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差( )毫升．
A. 80 B. 110 C. 140 D. 220
4. 如图，AB//CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点P，下列结论：
①EG⊥FG；
②∠P+∠PHB=∠PGD；
③∠P=2∠E；
④若∠AHP−∠PGC=∠F，则∠F=60°．
其中正确的结论有( )个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2−(a−b)2 ，则下列结论：①若a@b =0，则a=0或b=0；②a@(b+c)= a@b+ a@c ; ③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.其中正确的是( ).
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
6. 已知代数式(x−x1)(x−x2)+mx+n化简后为一个完全平方式，且当x=x1时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是( )
A. x1−x2=m B. x2−x1=m C. m(x1−x2)=n D. mx1+n=x2
7. 小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈的购买方法有( )
A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种
8. 秀山到怀化路程全长288 km，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40 km，设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h 和y km/h ，则下列方程组正确的是( )．
A. x+y = 40 1.5x+y = 288 B. x−y = 40 1.5x+y = 288
C. x−y = 40 116x+y = 288 D. 116x−y = 40 116x+y = 288
9. 如图：AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40∘，则下列结论：①∠BOE=70∘；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确个数有( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10. 如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是( )
A. 165° B. 150° C. 135° D. 120°
11. 如图，AB // CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF // DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为
A. 30°
B. 35°
C. 36°
D. 45°
12. 在关于x、y的二元一次方程组x−2y=a+63x+y=2a的下列说法中，正确的是( )
①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=−4时，解得x与y相等；
③x，y满足关系式x+5y=−12；④若9x·27y=81，则a=10．
A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品(冰墩墩的价格高于雪容融的价格)深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”.该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．
14. 如图，PQ//MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−5|+(b−1)2=0.若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动 秒时，射线AM与射线BQ互相平行．
15. 若(x2−2x−3)(x3+5x2−6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5= ．
16. 已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数．他想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
即只需用x+2中一次项系数1乘以2x+3中常数项3，再用x+2中常数项2乘以2x+3中一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为_________．
(2)计算(x+1)(3x+2)(4x−3)所得多项式的一次项系数为_________．
(3)若计算(x2+x+1)(x2−3x+a)(2x−1)所得多项式一次项系数为0，则a=___．
(4)若x2−3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为________．
18. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)
(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；
(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，x⋅y=94，则x−y=______；
(3)拓展应用：若(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．
19. 某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．
(1)如图①，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽；
(2)如图②，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的13，试求xy的值．
20. 已知关于x，y的方程组3x+5y=m+2,2x+3y=m中的x，y的值之和等于2，求m的值．
21. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，且∠AFE=50°．
(1)求证：FD//AB；
(2)求∠ACB的度数．
22. 如图，已知∠ABC=31°，∠1=∠2，求∠A的度数．
解：因为∠1=∠2(已知)，
所以______(______)，
得______(______).
因为∠ABC=31°(已知)，
所以∠A=180°−∠______=______°(等式性质)．
23. 如图1，MN//PQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a−2b|+(a+b−5)2=0.射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t．
(1)求a、b的值；
(2)若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC=100°时，求t的值；
(3)如图2，射线EF(点E在点C的左侧)从EG顺时针旋转，速度为32°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG=27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．
24. (1)如图1，已知AB//CD，求证：∠EGF=∠AEG+∠CFG．
(2)如图2，已知AB//CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G.猜想∠G的度数，并证明你的猜想．
(3)如图3，已知AB//CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G=95°，求∠H的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：点B平移后对应点是点E．
∴线段BE就是平移距离，
∵已知BC=5，EC=2，
∴BE=BC−EC=5−2=3．
故选：C．
利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要参查二元一次方程组的应用 . 分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意追及问题和相遇问题的判断 . 此题中的等量关系为：
① 动力组 9 秒的路程 − 普通列车 9 秒的路程 = 两车车长之和；
② 普通列车 3 秒的路程 + 动力组 3 秒的路程 = 两车车长之和．
【解答】
解：根据动力组 9 秒的路程 − 普通列车 9 秒的路程 = 两车车长之和，得方程 3x+3y=140+110 ；
根据普通列车 3 秒的路程 + 动力组 3 秒的路程 = 两车车长之和，得方程 9x−9y=140+110 ．
可列方程组为 3x+3y=2509x−9y=250 ．
故选 A ．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，得到所求答案．根据题意可以分别设出甲、乙、丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．
【解答】
解：设甲杯中原有水 a 毫升，乙杯中原有水 b 毫升，丙杯中原有水 c 毫升，
a+c−40=2a①a+b+c+180=3b②
②−① ，得 b−a=110 ，
故选 B ．
4.【答案】D
【解析】解：∵GF平分∠PGC，GE平分∠PGD，
∴∠PGF=12∠PGC，∠PGE=12∠PGD，
∴∠EGF=∠PGF+∠PGE=12(∠PGC+∠PGD)=12×180°=90°，
即EG⊥FG，故①正确；
设PG与AB交于M，GE于AB交于N，
∵AB//CD，
∴∠PMB=∠PGD，
∵∠PMB=∠P+∠PHM，
∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；
∵HE平分∠BHP，GE平分∠PGD，
∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，
∵AB//CD，
∴∠PMB=∠PGD，∠ENB=∠EGD，
∴∠PMB=2∠ENB，
∵∠PMB=∠P+∠PHB，∠ENB=∠E+∠EHB，
∴∠P=2∠E，故③正确；
∵∠AHP−∠PMC=∠P，∠PMC=∠PGC，
∠AHP−∠PGC=∠F，
∴∠P=∠F，
∵∠FGE=90°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠E+∠P=90°，
∵∠P=2∠E，
∴3∠E=90，
解得∠E=30°，
∴∠F=∠P=60°，故④正确．
综上，正确答案有4个，
故选：D．
由角平分线的定义及平行线的性质可求解∠EGF=90°，即可判定①；设PG与AB交于M，GE于AB交于N，由平行线的性质可得∠PMB=∠PGD，结合三角形外角的性质可性质②；由角平分线的定义可得∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，结合平行线的性质可得∠PMB=2∠ENB，再利用三角形外角的性质可证明③；由三角形外角的性质可得∠P=∠F，根据直角三角形的性质及③的结论可求解∠F的度数，即可判定④．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：①根据题意得：a@b=(a+b)2−(a−b)2
∴(a+b)2−(a−b)2=0，
整理得：(a+b+a−b)(a+b−a+b)=0，即4ab=0，
解得：a=0或b=0，正确；
②∵a@(b+c)
=(a+b+c)2−(a−b−c)2
=4ab+4ac
a@b+a@c
=(a+b)2−(a−b)2+(a+c)2−(a−c)2
=4ab+4ac，
∴a@(b+c)=a@b+a@c正确；
③a@b=a2+5b2，a@b=(a+b)2−(a−b)2，
令a2+5b2=(a+b)2−(a−b)2，
a2−4ab+5b2=0，即(a−2b)2+b2=0
解得，a=0，b=0，故错误；
④∵a@b=(a+b)2−(a−b)2=4ab，
(a−b)2≥0，则a2−2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，
∴a2+b2+2ab≥4ab，
∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，
解得，a=b，
∴a@b最大时，a=b，故④正确，
故选C．
根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以得到哪个选项是正确的．
本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、完全平方公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的定义是解题的关键．
根据 x=x1 时此代数式的值为 0 可得 mx1+n=0 ，再根据代数式 (x−x1)(x−x2)+mx+n 化简后为一个完全平方式可得原式 =x2−2x1x+x12 ，再利用对应关系即可判断得解．
【解答】
解： ∵x=x1 时此代数式的值为 0 ，
∴x1−x1x1−x2+mx1+n=0 ，
即 mx1+n=0 ，
又 ∵ 代数式 (x−x1)(x−x2)+mx+n 化简后为一个完全平方式，
∴(x−x1)(x−x2)+mx+n
=x2−x1+x2−mx+x1x2+n
=x−x12
=x2−2x1x+x12 ，
∴x1+x2−m=2x1 ，即 x2−x1=m ，
x1x2+n=x12 ，即 x1x1−x2=n ，
∴ 只有 B 选项正确， A 、 C 、 D 选项均错误，
故选 B ．
7.【答案】D
【解析】解：设购买三种学习用品的数量分别是x，y，z，
根据题意，得2x+4y+6z=56 ①,1.5x+3.5y+5.5z=50 ②,
由 ① ②得y=16−2z，x=z−4．
∵16−2z>0且z−4>0，
∴4
∴z为5，6，7．
满足x、y、z之间关系的取值可以是：
z
5
6
7
y
6
4
2
x
1
2
3
所以小明妈妈有3种不同的购买方法.故选D．
8.【答案】D
【解析】解：因为1小时50分化为小时是116分，由路程和是全路程，路程差是40km，可得方程组：
116(x−y)=40116(x+y)=288．
故选：D．
由相遇时两车走的路程之和为288千米，相遇时小汽车比客车多行驶40千米，可得出方程组．
此题考查了由实际问题转化为二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义及角平分线的定义 . 掌握平行线的性质定理及垂直的定义，角平分线的定义是解题的关键．
根据 AB//CD ， OP⊥CD 可得 OP⊥AB ，然后分别求出 ∠BOE ， ∠POE ， ∠BOD ， ∠POB ， ∠DOF 的度数，即可判断．
【解答】
解： ∵AB//CD ， OP⊥CD ，
∴OP⊥AB ，
∴∠BPO=∠POC=∠POD=90° ，
∵∠ABO=40° ，
∴∠POB=50° ，
∴∠COB=∠POC+∠POB=140° ，
∵OE 平分 ∠BOC ，
∴∠BOE=12∠BOC=70° ，故 ① 正确；
∴∠POE=∠BOE−∠POB=20° ，
∵OE⊥OF ，
∴∠EOF=90° ，
∴∠BOF=∠EOF−∠POB−∠POE=20° ，
∴∠POE=∠BOF ，故 ③ 正确；
又 ∠BOD=∠PBO=40° ，
∴∠FOD=20° ，
∴OF 平分 ∠BOD ，故 ② 正确；
∴∠POB≠2∠DOF ，故 ④ 错误．
故 B ．
10.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=15°，
在图2中，∠GFC=180°−2∠EFG=150°，
在图3中，∠CFE=∠GFC−∠EFG=135°，
故选：C．
由题意知∠DEF=∠EFB=15°，图2中∠GFC=150°，图3中的∠CFE=∠GFC−∠EFG．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线．根据平行线性质，角平分线定义，延长 FB 交 CD 于 G ，求值即可．
【解答】
解：延长 FB 交 CD 于 G ，
∵AB//CD ， BF//DE ， BF 、 DF 分别平分 ∠ABE 和 ∠CDE ，
∠F=∠EDF=∠CDF=12∠CDE ， ∠CGF=∠ABF=∠CDE ，
∴∠ABF=2∠F=12∠ABE ，
∴∠ABE=4∠F ，
又 ∵∠F 与 ∠ABE 互补，
∴∠ABE+∠F=4∠F+∠F=180° ，
即 ∠F=36° ．
故选 C ．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把a=3代入原方程，求解即可判定①；把a=−4代入原方程求解，即可判定②；把原方程中第一个方程乘以2，两式相减即可得x+5y的值，即可判定③；由9x×27y=81，得32x+3y=34，所以2x+3y=4，将原方程中第二方程−第一方程，即可得2x+3y=a−6，所以有a−6=4，即可求出a值，从而可判定④.继而得出答案．
【解答】
解：∵x−2y=a+6 ①3x+y=2a ②，
把a=3代入方程组得
x−2y=9 ①3x+y=6 ②
解得：x=3y=−3，
∴x、y互为相反数，
故①正确；
把a=−4代入方程组得
x−2y=23x+y=−8，
解得：x=−2y=−2，
∴x=y，
故②正确；
②−①×2得
x+5y=−12，
故③正确；
②−①得
2x+3y=a−6，
又∵9x×27y=81，
∴32x+3y=34，
∴2x+3y=4，
∴a−6=4，
解得：a=10，
故④正确
∴正确的有①②③④．
故选D．
13.【答案】375
【解析】解：设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，
依题意得：ax+(10−a)y=3500①bx+(16−b)y=3500②cx+(26−c)y=3500③，
①−②整理得：(a−b)(x−y)=6y④，
①−③整理得：(a−c)(x−y)=16y⑤．
④÷⑤得：a−ba−c=38．
又∵1≤c
∴原方程组为9x+y=35006x+10y=3500x+25y=3500，
解得：x=375y=125，
∴冰墩墩的售价是375元．
故答案为：375．
设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，利用总价=单价×数量，即可得出关于a，b，c，x，y的方程组，①−②，①−③整理后可得出方程④⑤，二者相除后结合1≤c
14.【答案】15或22.5
【解析】解：设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM′的位置，∠MAM′=18×5=90°，
分两种情况：
①当9
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM″=∠M′AM″−∠M′AB=5t−45°，
当∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，
此时，45°−t°=5t−45°，
解得t=15；
②当18
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM″=45°−(5t°−90°)=135°−5t°，
当∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，
此时，45°−t°=135°−5t，
解得t=22.5；
综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
故答案为15或22.5．
分两种情况讨论，依据∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．
本题主要考查了平行线的判定，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．
15.【答案】−28
【解析】解法一∵(x2−2x−3)(x3+5x2−6x+7)
=x5+5x4−6x3+7x2−2x4−10x3+ 12x2−14x−3x3−15x2+18x−21
=x5+3x4−19x3+4x2+4x−21
=a5x5+a4x4 +a3x3+a2x2+a1x+a0，
∴a0=−21，a1=4，a2=4，a3=−19，a4=3，a5=1，
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=−21+4+4−19+3+1=−28．
解法二：取x=1时，a0+a1+a2+a3+a4+a5=−28
16.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．
【解答】
解： ∵4x=10 ， 25y=10 ，
∴4xy=10y ， 25xy=10x ，
4xy×25xy=10y×10x ，
(4×25)xy=10x+y ，
∴102xy=10x+y ，
∴2xy=x+y ，
(x−2)(y−2)+3(xy−1)=xy−2x−2y+4+3xy−3
=4xy−2(x+y)+1
=4xy−2×2xy+1
=1 ．
故答案为 1 ．
17.【答案】解：(1)7；
(2)−7；
(3)−3；
(4)−15
【解析】
【分析】
本题考查了多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则是解题的关键．
(1)阅读理解材料，仿照文中求法求得结果即可．
(2)阅读理解材料，仿照文中求法求得结果即可．
(3)利用材料中多项式的一次项系数的求法，以及所得一次项系数为0，得到关于a的方程，解方程得到a的值；
(4)设另一个因式为(x2+mx+n)，利用材料中多项式的一次项系数的求法得到m，n的值，进而求出a，b的值，代入代数式求解即可．
【解答】
解：(1)2×2+1×3=7，
故计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为7；
(2)1×2×(−3)+3×1×(−3)+4×2×1=−7，
故计算(x+1)(3x+2)(4x−3)所得多项式的一次项系数为−7；
(3)根据题意得1×a×(−1)+(−3)×1×(−1)+2×1×a=0，
即−a+3+2a=0，
解得a=−3；
(4)设另一个因式为(x2+mx+n)，
根据题意得n=2，
−3+m=0，
∴m=3，
∴a=1+2−3m=−6，
b=−3×2+m=−3，
∴2a+b=2×(−6)−3=−15．
故答案为(1)7，(2)−7，(3)−3，(4)−15．
18.【答案】解：(1)(a+b)2=(a−b)2+4ab；
(2)4或−4；
(3)∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，
又(2019−m+m−2020)2=(2019−m)2+(m−2020)2+2(2019−m)(m−2020)，
∴1=7+2(2019−m)(m−2020)，
∴(2019−m)(m−2020)=−3．
【解析】解：(1)由题可得，大正方形的面积=(a+b)2 ，
大正方形的面积=(a−b)2+4ab，
∴(a+b)2 =(a−b)2+4ab，
故答案为：(a+b)2 =(a−b)2+4ab；
(2)∵(x+y)2 =(x−y)2+4xy，
∴(x−y)2 =(x+y)2−4xy=25−4×94=16，
∴x−y=4或x−y=−4，
故答案为：4，−4；
(3)见答案．
(1)由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；
(2)由(1)可得，(x−y)2 =(x+y)2−4xy=25−4×94=16，求出x−y即可；
(3)将式子变形为(2019−m+m−2020)2=(2019−m)2+(m−2020)2+2(2019−m)(m−2020)，代入已知即可求解．
本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设小长方形的长和宽分别为x米、y米，
2x+y=45x+2y=30，得x=20y=5，
答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；
(2)①1：3；
②∵作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的13，
∴3xyab=13，
∴3xy(2x+y)(x+2y)=13，
∴(2x+y)(x+2y)=9xy，
化简，得
(x−y)2=0，
∴x−y=0，
∴x=y，
∴xy=1．
【解析】(1)根据题意和图形可以列出相应的方程组，从而可以求得小长方形的长和宽；
(2)①根据图形可以列出相应的方程组，然后两个方程相加变形即可求得1个小长方形周长与大长方形周长之比；
2x+y=a①x+2y=b②，
①+②，得
3(x+y)=a+b，
∴x+ya+b=13，
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是：2(x+y)2(a+b)=13，
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是
②根据题意和图形可知a=2x+y，b=x+2y，3xyab=13，从而可以求得xy的值．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．
20.【答案】解：关于x，y的方程组为3x+5y=m+2,①2x+3y=m.②
由①−②，得x+2y=2，
∵x，y的值之和等于2，
∴x+2y=2,x+y=2.解这个方程组，得x=2,y=0.
把x=2,y=0代入②，得m=4．
∴m的值是4．
【解析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的计算，
根据已知及加减消元法解二元一次方程组的计算，求出m的值．
21.【答案】解：(1)∵∠1+∠EDF=180°
∠1+∠2=180°
∴∠EDF=∠2
∴FD//AB；
(2)由(1)知：DF//AB
∴∠3=∠AEF
∵∠3=∠B
∴∠B=∠AEF
∴EF//BC
∴∠ACB=∠AFE
∵∠AFE=50°
∴∠ACB=50°．
【解析】(1)根据平行线的判定定理即可得到结论；
(2)根据平行线的判定求出DF//AB，根据平行线的性质得出∠3=∠AEF，求出∠AEF=∠B，根据平行线的判定推出EF//BC，根据平行线的性质推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．
22.【答案】AD//BC 内错角相等，两直线平行 ∠ABC+∠A=180° 两直线平行，同旁内角互补 ABC 149
【解析】解：因为∠1=∠2(已知)，
所以AD//BC(内错角相等，两直线平行)，
得∠ABC+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠ABC=31°(已知)，
所以∠A=180°−∠ABC=149°(等式性质)．
故答案为：AD//BC，内错角相等，两直线平行；∠ABC+∠A=180°，两直线平行，同旁内角互补；ABC，149．
根据内错角相等，两直线平行，得到AD//BC，再根据平行线的性质，即可得到∠ABC+∠A=180°，进而得出∠A的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
23.【答案】解：(1)∵|3a−2b|+(a+b−5)2=0，
∴3a−2b=0a+b−5=0，
解得a=2b=3．
(2)过点H作HE//AN，则HE//CQ．
当0≤t≤30时，如图．
∠NAH=∠AHE，∠CHE=∠HCQ，
∵∠AHC=100°，
∴∠NAH+∠HCQ=100°，
即2t+3t=100，
解得t=20．
当30
∠AHC=∠AHE+∠CHE=(180°−2t)+(180°−3t)=100°，
解得t=52．
当60
解得t=100，不符合题意．
综上所述，t=20s或52s．
(3)①当如图所示的EF⊥CD时，
∵∠EHC=90°，∠DCQ=∠ECH=3t，∠PEF=∠CEH=27°+32t，
∴∠ECH+∠CEH=27°+32t+3t=90°，
解得t=14．
②当如图所示的AB⊥CD时，
∠AHC=∠BHC=90°，
∵∠DCQ=3t，∠ABC=∠DAB=2t，
∴∠ABC+∠DCQ=2t+3t=90，
解得t=18．
③当如图所示的EF⊥CD时，此时射线CD旋转到CP后回转，
∵∠HEC=180°−(27°+32t)，∠ECH=3t−180，
∴180°−(27°+32t)+(3t−180)=90°，
解得t=78．
④当如图所示的AB⊥CD时，
此时射线AB与MN重合，
∴t=90．
综上所述，t=14s或18s或78s或90s．
【解析】(1)利用非负数的性质可得二元一次方程组，求解即可；
(2)过点H作HE//AB，分0≤t≤30，30
本题考查了平行线的性质、非负数的性质、解二元一次方程组、垂直的定义以及角的运算，解题的关键在于能够根据构成直角三角形进行分类讨论．
24.【答案】证明：(1)如图1，过点G作GH//AB，
∴∠EGH=∠AEG．
∵AB//CD，
∴GH//CD．
∴∠FGH=∠CFG．
∴∠EGH+∠FGH=∠AEG+∠CFG，
即：∠EGF=∠AEG+∠CFG；
(2)如图2所示，猜想：∠G=90°；
证明：由(1)中的结论得：∠EGF=∠AEG+∠CFG，
∵EG、FG分别平分∠AEF和∠CFE，
∴∠AEF=2∠AEG，∠CFE=2∠CFG，
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴2∠AEG+2∠CFG=180°，
∴∠AEG+∠CFG=90°，
∴∠G=90°；
(3)解：∵EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，
∴∠AEG=∠GEH=∠HEF=13∠AEF，
∠CFH=∠HFG=∠EFG=13∠CFE，
由(1)可知，∠G=∠AEG+∠CFG，∠H=∠AEH+∠CFH，
∴∠G=13∠AEF+23∠CFE=95°，
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴13(∠AEF+∠CFE)+13∠CFE=95°，
∴∠CFE=105°，∠AEF=75°，
∴∠H=23∠AEF+13∠CFE=23×75°+13×105°=85°．
【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
(1)根据平行线的性质即可证得结论；
(2)由(1)得∠EGF=∠AEG+∠CFG，根据EG、FG分别平分∠AEF和∠CFE，得到∠AEF=2∠AEG，∠CFE=2∠CFG，由于AB//CD得到∠AEF+∠CFE=180°，于是得到2∠AEG+2∠CFG=180°，即可得到结论；
(3)由(1)得∠EGF=∠AEG+∠CFG，∠H=∠AEH+∠CFH，根据EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，分别得到∠AEG=∠GEH=∠HEF=13∠AEF，∠CFH=∠HFG=∠EFG=13∠CFE，由于AB//CD得到∠AEF+∠CFE=180°，于是得到13(∠AEF+∠CFE)+13∠CFE=95°，求得∠CFE=105°，∠AEF=75°，代入∠H=23∠AEF+13∠CFE，即可得到结论．
浙教版初中数学七年级下册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 从2007年4月18日零点起，铁路实施了第六次大提速，推出了“子弹头”动力组。一普通列车长为140米，“子弹头”动力组列车长为110米。两列车若同向而行，两车交会的时间为9秒；若两列车相向而行，两车交会的时间为3秒。求“子弹头”动力组列车和普通列车的速度。若设“子弹头”动力组列车的速度为x米/秒，普通列车速度为y米/秒，则可列出方程组为( )
A. 3x+3y=2509x−9y=250 B. 3x+9y=2503x−9y=250
C. 3x+3y=2509x−9y=30 D. 3x−3y=2509x+9y=250
3. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差( )毫升．
A. 80 B. 110 C. 140 D. 220
4. 如图，AB//CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点P，下列结论：
①EG⊥FG；
②∠P+∠PHB=∠PGD；
③∠P=2∠E；
④若∠AHP−∠PGC=∠F，则∠F=60°．
其中正确的结论有( )个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2−(a−b)2 ，则下列结论：①若a@b =0，则a=0或b=0；②a@(b+c)= a@b+ a@c ; ③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.其中正确的是( ).
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
6. 已知代数式(x−x1)(x−x2)+mx+n化简后为一个完全平方式，且当x=x1时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是( )
A. x1−x2=m B. x2−x1=m C. m(x1−x2)=n D. mx1+n=x2
7. 小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈的购买方法有( )
A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种
8. 秀山到怀化路程全长288 km，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40 km，设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h 和y km/h ，则下列方程组正确的是( )．
A. x+y = 40 1.5x+y = 288 B. x−y = 40 1.5x+y = 288
C. x−y = 40 116x+y = 288 D. 116x−y = 40 116x+y = 288
9. 如图：AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40∘，则下列结论：①∠BOE=70∘；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确个数有( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10. 如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是( )
A. 165° B. 150° C. 135° D. 120°
11. 如图，AB // CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF // DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为
A. 30°
B. 35°
C. 36°
D. 45°
12. 在关于x、y的二元一次方程组x−2y=a+63x+y=2a的下列说法中，正确的是( )
①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=−4时，解得x与y相等；
③x，y满足关系式x+5y=−12；④若9x·27y=81，则a=10．
A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品(冰墩墩的价格高于雪容融的价格)深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”.该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．
14. 如图，PQ//MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−5|+(b−1)2=0.若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动 秒时，射线AM与射线BQ互相平行．
15. 若(x2−2x−3)(x3+5x2−6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5= ．
16. 已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数．他想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
即只需用x+2中一次项系数1乘以2x+3中常数项3，再用x+2中常数项2乘以2x+3中一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为_________．
(2)计算(x+1)(3x+2)(4x−3)所得多项式的一次项系数为_________．
(3)若计算(x2+x+1)(x2−3x+a)(2x−1)所得多项式一次项系数为0，则a=___．
(4)若x2−3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为________．
18. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)
(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；
(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，x⋅y=94，则x−y=______；
(3)拓展应用：若(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．
19. 某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．
(1)如图①，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽；
(2)如图②，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的13，试求xy的值．
20. 已知关于x，y的方程组3x+5y=m+2,2x+3y=m中的x，y的值之和等于2，求m的值．
21. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，且∠AFE=50°．
(1)求证：FD//AB；
(2)求∠ACB的度数．
22. 如图，已知∠ABC=31°，∠1=∠2，求∠A的度数．
解：因为∠1=∠2(已知)，
所以______(______)，
得______(______).
因为∠ABC=31°(已知)，
所以∠A=180°−∠______=______°(等式性质)．
23. 如图1，MN//PQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a−2b|+(a+b−5)2=0.射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t．
(1)求a、b的值；
(2)若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC=100°时，求t的值；
(3)如图2，射线EF(点E在点C的左侧)从EG顺时针旋转，速度为32°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG=27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．
24. (1)如图1，已知AB//CD，求证：∠EGF=∠AEG+∠CFG．
(2)如图2，已知AB//CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G.猜想∠G的度数，并证明你的猜想．
(3)如图3，已知AB//CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G=95°，求∠H的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：点B平移后对应点是点E．
∴线段BE就是平移距离，
∵已知BC=5，EC=2，
∴BE=BC−EC=5−2=3．
故选：C．
利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要参查二元一次方程组的应用 . 分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意追及问题和相遇问题的判断 . 此题中的等量关系为：
① 动力组 9 秒的路程 − 普通列车 9 秒的路程 = 两车车长之和；
② 普通列车 3 秒的路程 + 动力组 3 秒的路程 = 两车车长之和．
【解答】
解：根据动力组 9 秒的路程 − 普通列车 9 秒的路程 = 两车车长之和，得方程 3x+3y=140+110 ；
根据普通列车 3 秒的路程 + 动力组 3 秒的路程 = 两车车长之和，得方程 9x−9y=140+110 ．
可列方程组为 3x+3y=2509x−9y=250 ．
故选 A ．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，得到所求答案．根据题意可以分别设出甲、乙、丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．
【解答】
解：设甲杯中原有水 a 毫升，乙杯中原有水 b 毫升，丙杯中原有水 c 毫升，
a+c−40=2a①a+b+c+180=3b②
②−① ，得 b−a=110 ，
故选 B ．
4.【答案】D
【解析】解：∵GF平分∠PGC，GE平分∠PGD，
∴∠PGF=12∠PGC，∠PGE=12∠PGD，
∴∠EGF=∠PGF+∠PGE=12(∠PGC+∠PGD)=12×180°=90°，
即EG⊥FG，故①正确；
设PG与AB交于M，GE于AB交于N，
∵AB//CD，
∴∠PMB=∠PGD，
∵∠PMB=∠P+∠PHM，
∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；
∵HE平分∠BHP，GE平分∠PGD，
∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，
∵AB//CD，
∴∠PMB=∠PGD，∠ENB=∠EGD，
∴∠PMB=2∠ENB，
∵∠PMB=∠P+∠PHB，∠ENB=∠E+∠EHB，
∴∠P=2∠E，故③正确；
∵∠AHP−∠PMC=∠P，∠PMC=∠PGC，
∠AHP−∠PGC=∠F，
∴∠P=∠F，
∵∠FGE=90°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠E+∠P=90°，
∵∠P=2∠E，
∴3∠E=90，
解得∠E=30°，
∴∠F=∠P=60°，故④正确．
综上，正确答案有4个，
故选：D．
由角平分线的定义及平行线的性质可求解∠EGF=90°，即可判定①；设PG与AB交于M，GE于AB交于N，由平行线的性质可得∠PMB=∠PGD，结合三角形外角的性质可性质②；由角平分线的定义可得∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，结合平行线的性质可得∠PMB=2∠ENB，再利用三角形外角的性质可证明③；由三角形外角的性质可得∠P=∠F，根据直角三角形的性质及③的结论可求解∠F的度数，即可判定④．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：①根据题意得：a@b=(a+b)2−(a−b)2
∴(a+b)2−(a−b)2=0，
整理得：(a+b+a−b)(a+b−a+b)=0，即4ab=0，
解得：a=0或b=0，正确；
②∵a@(b+c)
=(a+b+c)2−(a−b−c)2
=4ab+4ac
a@b+a@c
=(a+b)2−(a−b)2+(a+c)2−(a−c)2
=4ab+4ac，
∴a@(b+c)=a@b+a@c正确；
③a@b=a2+5b2，a@b=(a+b)2−(a−b)2，
令a2+5b2=(a+b)2−(a−b)2，
a2−4ab+5b2=0，即(a−2b)2+b2=0
解得，a=0，b=0，故错误；
④∵a@b=(a+b)2−(a−b)2=4ab，
(a−b)2≥0，则a2−2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，
∴a2+b2+2ab≥4ab，
∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，
解得，a=b，
∴a@b最大时，a=b，故④正确，
故选C．
根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以得到哪个选项是正确的．
本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、完全平方公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的定义是解题的关键．
根据 x=x1 时此代数式的值为 0 可得 mx1+n=0 ，再根据代数式 (x−x1)(x−x2)+mx+n 化简后为一个完全平方式可得原式 =x2−2x1x+x12 ，再利用对应关系即可判断得解．
【解答】
解： ∵x=x1 时此代数式的值为 0 ，
∴x1−x1x1−x2+mx1+n=0 ，
即 mx1+n=0 ，
又 ∵ 代数式 (x−x1)(x−x2)+mx+n 化简后为一个完全平方式，
∴(x−x1)(x−x2)+mx+n
=x2−x1+x2−mx+x1x2+n
=x−x12
=x2−2x1x+x12 ，
∴x1+x2−m=2x1 ，即 x2−x1=m ，
x1x2+n=x12 ，即 x1x1−x2=n ，
∴ 只有 B 选项正确， A 、 C 、 D 选项均错误，
故选 B ．
7.【答案】D
【解析】解：设购买三种学习用品的数量分别是x，y，z，
根据题意，得2x+4y+6z=56 ①,1.5x+3.5y+5.5z=50 ②,
由 ① ②得y=16−2z，x=z−4．
∵16−2z>0且z−4>0，
∴4
∴z为5，6，7．
满足x、y、z之间关系的取值可以是：
z
5
6
7
y
6
4
2
x
1
2
3
所以小明妈妈有3种不同的购买方法.故选D．
8.【答案】D
【解析】解：因为1小时50分化为小时是116分，由路程和是全路程，路程差是40km，可得方程组：
116(x−y)=40116(x+y)=288．
故选：D．
由相遇时两车走的路程之和为288千米，相遇时小汽车比客车多行驶40千米，可得出方程组．
此题考查了由实际问题转化为二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义及角平分线的定义 . 掌握平行线的性质定理及垂直的定义，角平分线的定义是解题的关键．
根据 AB//CD ， OP⊥CD 可得 OP⊥AB ，然后分别求出 ∠BOE ， ∠POE ， ∠BOD ， ∠POB ， ∠DOF 的度数，即可判断．
【解答】
解： ∵AB//CD ， OP⊥CD ，
∴OP⊥AB ，
∴∠BPO=∠POC=∠POD=90° ，
∵∠ABO=40° ，
∴∠POB=50° ，
∴∠COB=∠POC+∠POB=140° ，
∵OE 平分 ∠BOC ，
∴∠BOE=12∠BOC=70° ，故 ① 正确；
∴∠POE=∠BOE−∠POB=20° ，
∵OE⊥OF ，
∴∠EOF=90° ，
∴∠BOF=∠EOF−∠POB−∠POE=20° ，
∴∠POE=∠BOF ，故 ③ 正确；
又 ∠BOD=∠PBO=40° ，
∴∠FOD=20° ，
∴OF 平分 ∠BOD ，故 ② 正确；
∴∠POB≠2∠DOF ，故 ④ 错误．
故 B ．
10.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=15°，
在图2中，∠GFC=180°−2∠EFG=150°，
在图3中，∠CFE=∠GFC−∠EFG=135°，
故选：C．
由题意知∠DEF=∠EFB=15°，图2中∠GFC=150°，图3中的∠CFE=∠GFC−∠EFG．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线．根据平行线性质，角平分线定义，延长 FB 交 CD 于 G ，求值即可．
【解答】
解：延长 FB 交 CD 于 G ，
∵AB//CD ， BF//DE ， BF 、 DF 分别平分 ∠ABE 和 ∠CDE ，
∠F=∠EDF=∠CDF=12∠CDE ， ∠CGF=∠ABF=∠CDE ，
∴∠ABF=2∠F=12∠ABE ，
∴∠ABE=4∠F ，
又 ∵∠F 与 ∠ABE 互补，
∴∠ABE+∠F=4∠F+∠F=180° ，
即 ∠F=36° ．
故选 C ．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把a=3代入原方程，求解即可判定①；把a=−4代入原方程求解，即可判定②；把原方程中第一个方程乘以2，两式相减即可得x+5y的值，即可判定③；由9x×27y=81，得32x+3y=34，所以2x+3y=4，将原方程中第二方程−第一方程，即可得2x+3y=a−6，所以有a−6=4，即可求出a值，从而可判定④.继而得出答案．
【解答】
解：∵x−2y=a+6 ①3x+y=2a ②，
把a=3代入方程组得
x−2y=9 ①3x+y=6 ②
解得：x=3y=−3，
∴x、y互为相反数，
故①正确；
把a=−4代入方程组得
x−2y=23x+y=−8，
解得：x=−2y=−2，
∴x=y，
故②正确；
②−①×2得
x+5y=−12，
故③正确；
②−①得
2x+3y=a−6，
又∵9x×27y=81，
∴32x+3y=34，
∴2x+3y=4，
∴a−6=4，
解得：a=10，
故④正确
∴正确的有①②③④．
故选D．
13.【答案】375
【解析】解：设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，
依题意得：ax+(10−a)y=3500①bx+(16−b)y=3500②cx+(26−c)y=3500③，
①−②整理得：(a−b)(x−y)=6y④，
①−③整理得：(a−c)(x−y)=16y⑤．
④÷⑤得：a−ba−c=38．
又∵1≤c
∴原方程组为9x+y=35006x+10y=3500x+25y=3500，
解得：x=375y=125，
∴冰墩墩的售价是375元．
故答案为：375．
设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，利用总价=单价×数量，即可得出关于a，b，c，x，y的方程组，①−②，①−③整理后可得出方程④⑤，二者相除后结合1≤c
14.【答案】15或22.5
【解析】解：设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM′的位置，∠MAM′=18×5=90°，
分两种情况：
①当9
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM″=∠M′AM″−∠M′AB=5t−45°，
当∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，
此时，45°−t°=5t−45°，
解得t=15；
②当18
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM″=45°−(5t°−90°)=135°−5t°，
当∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，
此时，45°−t°=135°−5t，
解得t=22.5；
综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
故答案为15或22.5．
分两种情况讨论，依据∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．
本题主要考查了平行线的判定，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．
15.【答案】−28
【解析】解法一∵(x2−2x−3)(x3+5x2−6x+7)
=x5+5x4−6x3+7x2−2x4−10x3+ 12x2−14x−3x3−15x2+18x−21
=x5+3x4−19x3+4x2+4x−21
=a5x5+a4x4 +a3x3+a2x2+a1x+a0，
∴a0=−21，a1=4，a2=4，a3=−19，a4=3，a5=1，
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=−21+4+4−19+3+1=−28．
解法二：取x=1时，a0+a1+a2+a3+a4+a5=−28
16.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．
【解答】
解： ∵4x=10 ， 25y=10 ，
∴4xy=10y ， 25xy=10x ，
4xy×25xy=10y×10x ，
(4×25)xy=10x+y ，
∴102xy=10x+y ，
∴2xy=x+y ，
(x−2)(y−2)+3(xy−1)=xy−2x−2y+4+3xy−3
=4xy−2(x+y)+1
=4xy−2×2xy+1
=1 ．
故答案为 1 ．
17.【答案】解：(1)7；
(2)−7；
(3)−3；
(4)−15
【解析】
【分析】
本题考查了多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则是解题的关键．
(1)阅读理解材料，仿照文中求法求得结果即可．
(2)阅读理解材料，仿照文中求法求得结果即可．
(3)利用材料中多项式的一次项系数的求法，以及所得一次项系数为0，得到关于a的方程，解方程得到a的值；
(4)设另一个因式为(x2+mx+n)，利用材料中多项式的一次项系数的求法得到m，n的值，进而求出a，b的值，代入代数式求解即可．
【解答】
解：(1)2×2+1×3=7，
故计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为7；
(2)1×2×(−3)+3×1×(−3)+4×2×1=−7，
故计算(x+1)(3x+2)(4x−3)所得多项式的一次项系数为−7；
(3)根据题意得1×a×(−1)+(−3)×1×(−1)+2×1×a=0，
即−a+3+2a=0，
解得a=−3；
(4)设另一个因式为(x2+mx+n)，
根据题意得n=2，
−3+m=0，
∴m=3，
∴a=1+2−3m=−6，
b=−3×2+m=−3，
∴2a+b=2×(−6)−3=−15．
故答案为(1)7，(2)−7，(3)−3，(4)−15．
18.【答案】解：(1)(a+b)2=(a−b)2+4ab；
(2)4或−4；
(3)∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，
又(2019−m+m−2020)2=(2019−m)2+(m−2020)2+2(2019−m)(m−2020)，
∴1=7+2(2019−m)(m−2020)，
∴(2019−m)(m−2020)=−3．
【解析】解：(1)由题可得，大正方形的面积=(a+b)2 ，
大正方形的面积=(a−b)2+4ab，
∴(a+b)2 =(a−b)2+4ab，
故答案为：(a+b)2 =(a−b)2+4ab；
(2)∵(x+y)2 =(x−y)2+4xy，
∴(x−y)2 =(x+y)2−4xy=25−4×94=16，
∴x−y=4或x−y=−4，
故答案为：4，−4；
(3)见答案．
(1)由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；
(2)由(1)可得，(x−y)2 =(x+y)2−4xy=25−4×94=16，求出x−y即可；
(3)将式子变形为(2019−m+m−2020)2=(2019−m)2+(m−2020)2+2(2019−m)(m−2020)，代入已知即可求解．
本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设小长方形的长和宽分别为x米、y米，
2x+y=45x+2y=30，得x=20y=5，
答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；
(2)①1：3；
②∵作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的13，
∴3xyab=13，
∴3xy(2x+y)(x+2y)=13，
∴(2x+y)(x+2y)=9xy，
化简，得
(x−y)2=0，
∴x−y=0，
∴x=y，
∴xy=1．
【解析】(1)根据题意和图形可以列出相应的方程组，从而可以求得小长方形的长和宽；
(2)①根据图形可以列出相应的方程组，然后两个方程相加变形即可求得1个小长方形周长与大长方形周长之比；
2x+y=a①x+2y=b②，
①+②，得
3(x+y)=a+b，
∴x+ya+b=13，
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是：2(x+y)2(a+b)=13，
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是
②根据题意和图形可知a=2x+y，b=x+2y，3xyab=13，从而可以求得xy的值．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．
20.【答案】解：关于x，y的方程组为3x+5y=m+2,①2x+3y=m.②
由①−②，得x+2y=2，
∵x，y的值之和等于2，
∴x+2y=2,x+y=2.解这个方程组，得x=2,y=0.
把x=2,y=0代入②，得m=4．
∴m的值是4．
【解析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的计算，
根据已知及加减消元法解二元一次方程组的计算，求出m的值．
21.【答案】解：(1)∵∠1+∠EDF=180°
∠1+∠2=180°
∴∠EDF=∠2
∴FD//AB；
(2)由(1)知：DF//AB
∴∠3=∠AEF
∵∠3=∠B
∴∠B=∠AEF
∴EF//BC
∴∠ACB=∠AFE
∵∠AFE=50°
∴∠ACB=50°．
【解析】(1)根据平行线的判定定理即可得到结论；
(2)根据平行线的判定求出DF//AB，根据平行线的性质得出∠3=∠AEF，求出∠AEF=∠B，根据平行线的判定推出EF//BC，根据平行线的性质推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．
22.【答案】AD//BC 内错角相等，两直线平行 ∠ABC+∠A=180° 两直线平行，同旁内角互补 ABC 149
【解析】解：因为∠1=∠2(已知)，
所以AD//BC(内错角相等，两直线平行)，
得∠ABC+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠ABC=31°(已知)，
所以∠A=180°−∠ABC=149°(等式性质)．
故答案为：AD//BC，内错角相等，两直线平行；∠ABC+∠A=180°，两直线平行，同旁内角互补；ABC，149．
根据内错角相等，两直线平行，得到AD//BC，再根据平行线的性质，即可得到∠ABC+∠A=180°，进而得出∠A的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
23.【答案】解：(1)∵|3a−2b|+(a+b−5)2=0，
∴3a−2b=0a+b−5=0，
解得a=2b=3．
(2)过点H作HE//AN，则HE//CQ．
当0≤t≤30时，如图．
∠NAH=∠AHE，∠CHE=∠HCQ，
∵∠AHC=100°，
∴∠NAH+∠HCQ=100°，
即2t+3t=100，
解得t=20．
当30
∠AHC=∠AHE+∠CHE=(180°−2t)+(180°−3t)=100°，
解得t=52．
当60
解得t=100，不符合题意．
综上所述，t=20s或52s．
(3)①当如图所示的EF⊥CD时，
∵∠EHC=90°，∠DCQ=∠ECH=3t，∠PEF=∠CEH=27°+32t，
∴∠ECH+∠CEH=27°+32t+3t=90°，
解得t=14．
②当如图所示的AB⊥CD时，
∠AHC=∠BHC=90°，
∵∠DCQ=3t，∠ABC=∠DAB=2t，
∴∠ABC+∠DCQ=2t+3t=90，
解得t=18．
③当如图所示的EF⊥CD时，此时射线CD旋转到CP后回转，
∵∠HEC=180°−(27°+32t)，∠ECH=3t−180，
∴180°−(27°+32t)+(3t−180)=90°，
解得t=78．
④当如图所示的AB⊥CD时，
此时射线AB与MN重合，
∴t=90．
综上所述，t=14s或18s或78s或90s．
【解析】(1)利用非负数的性质可得二元一次方程组，求解即可；
(2)过点H作HE//AB，分0≤t≤30，30
本题考查了平行线的性质、非负数的性质、解二元一次方程组、垂直的定义以及角的运算，解题的关键在于能够根据构成直角三角形进行分类讨论．
24.【答案】证明：(1)如图1，过点G作GH//AB，
∴∠EGH=∠AEG．
∵AB//CD，
∴GH//CD．
∴∠FGH=∠CFG．
∴∠EGH+∠FGH=∠AEG+∠CFG，
即：∠EGF=∠AEG+∠CFG；
(2)如图2所示，猜想：∠G=90°；
证明：由(1)中的结论得：∠EGF=∠AEG+∠CFG，
∵EG、FG分别平分∠AEF和∠CFE，
∴∠AEF=2∠AEG，∠CFE=2∠CFG，
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴2∠AEG+2∠CFG=180°，
∴∠AEG+∠CFG=90°，
∴∠G=90°；
(3)解：∵EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，
∴∠AEG=∠GEH=∠HEF=13∠AEF，
∠CFH=∠HFG=∠EFG=13∠CFE，
由(1)可知，∠G=∠AEG+∠CFG，∠H=∠AEH+∠CFH，
∴∠G=13∠AEF+23∠CFE=95°，
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴13(∠AEF+∠CFE)+13∠CFE=95°，
∴∠CFE=105°，∠AEF=75°，
∴∠H=23∠AEF+13∠CFE=23×75°+13×105°=85°．
【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
(1)根据平行线的性质即可证得结论；
(2)由(1)得∠EGF=∠AEG+∠CFG，根据EG、FG分别平分∠AEF和∠CFE，得到∠AEF=2∠AEG，∠CFE=2∠CFG，由于AB//CD得到∠AEF+∠CFE=180°，于是得到2∠AEG+2∠CFG=180°，即可得到结论；
(3)由(1)得∠EGF=∠AEG+∠CFG，∠H=∠AEH+∠CFH，根据EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，分别得到∠AEG=∠GEH=∠HEF=13∠AEF，∠CFH=∠HFG=∠EFG=13∠CFE，由于AB//CD得到∠AEF+∠CFE=180°，于是得到13(∠AEF+∠CFE)+13∠CFE=95°，求得∠CFE=105°，∠AEF=75°，代入∠H=23∠AEF+13∠CFE，即可得到结论．
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