浙教版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）

考试范围：全册；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，，，则以下说法中正确的是  (    )

A. ，的角度数之和为定值 B. 随的增大而增大
C. ，的角度数之积为定值 D. 随的增大而减小

2.  若关于的分式方程无解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

3.  已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是(    )
当时，方程组的解是；当，的值互为相反数时，；不存在一个实数使得；若，则．

A.  B.  C.  D.

4.  幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图就是一个幻方．图是一个未完成的幻方，则与的和是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  下列有四个结论，其中正确的是(    )
若，则只能是；
若的运算结果中不含项，则；
若，，则；
若，，则可表示为．

A.  B.  C.  D.

6.  的个位数字(    )

A.  B.  C.  D.

7.  对于正整数，若，且，为整数，当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定如：的分解有，，，其中，为的最佳分解，则若关于正整数的代数式也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，若整数，是矩形的两条邻边，且满足，则这个矩形的周长为  (    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  已知实数，，满足，，那么的值(    )

A. 是正数 B. 是零 C. 是负数 D. 正、负不能确定

10.  分式方程有增根，则的值为(    )

A. 和 B.  C. 和 D.

11.  某城市经济生产总值最近年的增长情况如图所示，请判断下列说法中正确的为

A. 年到年该城市的经济生产总值不变
B. 年到年该城市的经济生产总值一直在下降
C. 年到年该城市的经济生产总值有升有降
D. 年到年该城市的经济生产总值一直在上升

12.  如图，根据年某市财政总收入单位：亿元统计图所提供的信息，下列判断正确的是

A. 年财政总收入呈逐年增长
B. 预计年的财政总收入约为亿元
C. 年与年的财政总收入下降率相同
D. 年的财政总收入增长率约为

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图所示，已知，点，分别在直线，上，点在，之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则          ．

14.  已知是方程组的解，则的值是_____．

15.  化简：          ．

16.  某市初中毕业生学业考试各科的满分值如下：

若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是________度．结果精确到

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

问题情境：如图，，，求 度数．

小明的思路是：如图，过 作，通过平行线性质，可得．

问题迁移：

如图，，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时，，．、 、 之间有何数量关系请说明理由；

在的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时点 与点 、 、 三点不重合，请你直接写出 、 、 间的数量关系．

18.  本小题分
如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上．其中，点坐标为，将向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
画出平移后的图形；
写出、、的坐标；
求的面积．

19.  本小题分

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．

求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案；

若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

20.  本小题分
在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：问：
小明他们一共去了几个成人几个学生？
请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．
 

21.  本小题分
已知，，求下列式子的值：
；
．

22.  本小题分
阅读下列材料，然后解答问题：
分解因式：．
解答：把代入多项式，发现此多项式的值为，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值，再代入，就容易分解多项式这种分解因式的方法叫“试根法”．
求上述式子中，的值；
请你用“试根法”分解因式：．

23.  本小题分
某人驾车从地到地，出发小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到原来的倍，结果按时到达，已知、两地相距千米，求某人原来驾车的速度．

24.  本小题分
学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果：特别好；：好；：一般；：较差绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
补全条形统计图；
扇形统计图中，类所占圆心角为______度；
学校想从被调查的类名男生名女生和类男女生各占一半中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．

25.  本小题分
某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐现欲将一批洋葱运往外地销售，若用辆型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨；用辆型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨现有洋葱吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱根据以上信息，解答问题：
辆型车和辆型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若辆型车需租金元次，辆型车需租金元次请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
过点作，利用平行线的性质解答即可．
【解答】
解：过点作，

，
，
，，
，
，
，
，
，
随增大而增大，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查解分式方程该分式方程无解的情况有两种：原方程存在增根；原方程约去分母后，整式方程无解，分别求解即可． 
【解答】
解：去分母得：， 
去括号得：， 
移项合并得： 
把代入， 
无解； 
把代入， 
解得； 
，当时，，无解，
即时，整式方程无解． 
综上所述，当或时，原方程无解． 
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
把代入方程组求出解，即可做出判断；
根据题意得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
假如，得到无解，本选项正确；
根据题中等式得到，代入方程组求出的值，即可做出判断．
【解答】
解：把代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
解得：，本选项正确；
若，则有，可得，矛盾，故不存在一个实数使得，本选项正确；
方程组解得：，
由题意得：，
把，代入得：，
解得：，本选项错误，
则正确的选项有，
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，
最左下角的数为：，
最中间的数为：，或，
最右下角的数为：，或，
，
解得：，
，
故选：．
由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，选择题恰当选用排除法，可使得问题简化．根据不等于的数的零次幂也为，可判断是否正确；再用排除法判断和C错误，然后只需判断是否正确即可．
【解答】
解：若，则可以为，此时，故错误，从而排除选项A和；
由于选项B和均含有，故只需考查
，
，故错误．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：原式



，
，，，，，，，，
的个位数字为，，，四个数字的循环．
，
的个位数字是．
故选：．
在代数式前面乘以，代数式的值不变，连续使用平方差公式，找到规律即可求出代数式的值；通过列举，找到的个位数字的循环规律即可．
本题考查了平方差公式，尾数特征，解题的关键是在代数式前面乘以，构造平方差公式．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了新定义与因式分解的运用，关键是根据最佳分解列出方程确定方程有无解．
先根据新定义求得，再令分别等于各选项的值，逐个计算得出结论．
【解答】
解：，，其中是的最佳分解，
，
A、当时，，，出现矛盾，则不可能存在
B、当时，，，则可能存在
C、当时，，则可能存在
D、当时，，则可能存在
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的应用，已知等式左边提取公因式后变形，根据与为两个整数，确定出与的值，即可求出矩形的周长．
【解答】
解：根据题意得：，
整数、是矩形的两条邻边，
，；，；
，；，；
，；，；
，；，；
，；，；
，；，，
经检验与为正整数的情况有：，，此时矩形周长为．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：，


，
，，
，
、、均不为，
，
，
即的值是负数，
故选：．
根据，可以将所求式子化简，然后再根据，可以得到的正负情况，从而可以判断所求式子的正负情况，本题得以解决．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据分式方程有增根，得出，，再代入求出即可．
本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．
【解答】
解：分式方程有增根，
或，
或．
两边同时乘以，原方程可化为，
整理得，，
当时，代入得：，
当时，代入得：，
当时，方程为，
此方程无解，
时，分式方程有增根，
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．图中数据为生产总值增长率，而不是生产总值，根据折线统计图可知增长率均为正数，所以生产总值一直在增加，只是年生产总值增长率增加，年生产总值的年增长率开始下降，年生产总值的年增长率上升．
【解答】
解：每年的增长率都是正数，说明生产总值从年到年该城市的经济生产总值一直在上升．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】

 本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确．

【解答】

解：根据题意和折线统计图可知，
从财政收入增长了，财政收入下降了，故选项A错误；
由折线统计图无法估计年的财政收入，故选项B错误；
年的下降率是：，
年的下降率是：，
故选项C错误；
年的财政总收入增长率是：，故选项D正确；
故选D．
 

13.【答案】或 

【解析】如图，过作．

，
，
，．
，
．
同理可得，
由折叠可得，，
．
如图，过作．
，
，
，，
．
，
．
由折叠可得，，．
综上所述，的度数为或．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式的值，把代入原方程组得出新的方程组是解题的关键．解答此题把代入原方程组得出新的方程组，再把新方程组的两个方程相加即可整体构造出的值．
 【解答】
解：把代入原方程组得，

得，．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键解答此题将式子前的组合在一起，再用提取公因式法分解因式即可得到答案．
【解答】
解：
原式



故答案为  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了扇形统计图，统计表的有关知识弄清题意是解本题的关键，求出满分值，进而求出数学所占的百分比，乘以即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：分， 
则数学所占的扇形统计图中的度数为， 
故答案为．  

17.【答案】解：，
理由如下：如图，过作交于，

，
，
，，
；

当点在延长线上时，；
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；
当点在、两点之间时，．
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质的运用，主要考查了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况：点在延长线上，点在、两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出结论．
 

18.【答案】解：如图，即为所求；

由图可知，，，；
的面积

． 

【解析】根据图形平移的性质画出即可；
根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得： 
解得：
答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元；
设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：，
，均为正整数，

共种购买方案：
方案一：购进型车辆，型车辆；
方案二：购进型车辆，型车辆；
方案三：购进型车辆，型车辆；
方案一获得利润：元；
方案二获得利润：元；
方案三获得利润：元．
，
购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润．
设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论；
可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
 

20.【答案】解：设共有个成人，名学生．
由题意得
解得
答：小明他们一共去了个成人，个学生．

若购买团体票张共需：元，元
所以他们购买团体票可省元． 

【解析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到个合适的等量关系．本题包含两个等量关系：成人数小孩数；成人数小孩数他们想买团体票的话，最省钱的办法是买人数最少的团体票，张．
本题最容易出差错的地方在于他们只有人，买团体票至少需要人．想买团体票肯定需要买张．现在就需要出张的钱，所以余下的张票不在考虑范围内，也不必考虑还可以卖票得钱．
 

21.【答案】解：，，
，，
将两式相加得：
，
解得：；
，
带入，
，
解得：，
． 

【解析】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出的值；
直接利用中所求，进而得出的值，求出答案即可．
 

22.【答案】解：原式，
根据题意得
解得
把代入，发现多项式的值为，
多项式中有因式，
于是可设，
可化为，
可得
解得
． 

【解析】此题主要考查了分解因式和多项式乘法，理解题意是解题关键．根据题干中的“试根法”，“试根”得出原多项式含有的一个因式，设原多项式等于该因式乘，根据左右两边对应系数相等构造二元一次方程组求解即可分解因式．
把右边展开，根据左右两边对应系数相等，构造二元一次方程组求解；
把代入，发现多项式的值为，可知多项式中有因式，把右边展开，根据左右两边对应系数相等，构造二元一次方程组求得，，进而利用公式法分解因式．
 

23.【答案】解：设这个人原来驾车的速度为，
则：，
解得：，
经检验：满足题意，
答：这个人原来驾车的速度为． 

【解析】关键描述语为：“结果按时到达”；本题的等量关系为：原计划用的时间后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．
考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：有人，占，
总人数：人，
占：，
占：，
类：人，类：人，
补全统计图：


类所占圆心角为：；
故答案为：；

画树状图得：

共有种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有种情况，
所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：．
由条形统计图与扇形统计图，可求得，的人数，继而补全统计图；
由占，即可求得扇形统计图中，类所占圆心角；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选的两位同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

25.【答案】解：设辆型车载满洋葱一次可运送吨，辆型车载满洋葱一次可运送吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车载满洋葱一次可运送吨，辆型车载满洋葱一次可运送吨．
依题意得：，
所以．
又因为，均为非负整数，
所以或或，
所以该物流公司共有种租车方案，
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车．
方案所需租车费为元；
方案所需租车费为元；
方案所需租车费为元．
所以费用最少的租车方案为：租用辆型车，辆型车，最少租车费为元． 

【解析】设辆型车载满洋葱一次可运送吨，辆型车载满洋葱一次可运送吨，根据“用辆型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨；用辆型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据一次运送吨洋葱，即可得出关于，的二元一次方程，解之，均为非负整数，即可得出各租车方案；
利用总租金每辆车的租金租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；利用总租金每辆车的租金租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．