人教版初中数学七年级下册期末复习测试卷（困难）（含答案解析）

人教版初中数学七年级下册期末复习测试卷（困难）（含答案解析）

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  不等式组的最小整数解为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  有下列四个命题：相等的角是对顶角；同位角相等；若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列条件中，能说明的条件有(    )

    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  关于、的方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  为确定本市七、八、九年级学生校服生产计划，有关部门准备对名初中学生的身高作调查，现有四种调查方案，样本选取正确的是(    )

A. 测量体校篮球队和排球队中名队员的身高
B. 随机抽取本市一所学校的名学生的身高
C. 查阅有关外地名学生身高的统计资料
D. 在本地的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校的七、八、九年级的一个班中，用抽签的方法分别选出名学生，然后测量他们的身高

7.  点，且，则点在(    )

A. 第一象限或第二象限 B. 第一象限或第三象限
C. 第一象限或第四象限 D. 第二象限或第四象限

8.  已知点的坐标为，点的坐标为将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  三角形然幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字、、、、分别填入如图所示的个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于，则的和是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是(    )
当时，方程组的解是；当，值互为相反数时，；
当时，；不存在一个实数使得．

A.  B.  C.  D.

11.  某商品的标价比成本价高，根据市场需求，该商品需要降价出售为了不亏本，应该满足(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是(    )
当时，方程组的解是；当，的值互为相反数时，；不存在一个实数使得；若，则．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知，则的值是_________________．

14.  已知对任意有理数、，关于、的二元一次方程有一组公共解，则公共解为__________．

15.  如果不等式组的解集中任何一个的值均不在的范围内，则的取值范围是_________________．

16.  将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

已知、、在数轴上如图，化简．

18.  本小题分

甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为；乙把字母看错了得到方程组的解为．

求，的正确值；        
求原方程组的解．

19.  本小题分

我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，据此解决下列问题：

______，________；

若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______；

已知，满足方程组求，的取值范围．

20.  本小题分
如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上．其中，点坐标为，将向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
画出平移后的图形；
写出、、的坐标；
求的面积．

21.  本小题分
如图，，平分，平分，求证：．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，，，且．


若，求点，点的坐标
如图，在的条件下，过点作平行轴，交于点，求点的坐标
若，且，求的值．

23.  本小题分
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅粽子、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整．

请根据以上信息回答：
本次参加抽样调查的居民人数是______人；
将图补充完整；
求图中表示“”的圆心角的度数；
若居民区有人，请估计爱吃粽的人数．

24.  本小题分
我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
求每头牛、每只羊各值多少两银子？
若某商人准备用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．

25.  本小题分
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元
求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案；
若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键，要特别注意平方根和算术平方根的区别．
【解答】
解：的算术平方根是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：不等式组解集为，
其中整数解为，，，
故最小整数解是．
故选B．
先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
根据对顶角的定义进行判断；根据同位角的知识判断；一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对进行判断．
【解答】
解：对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，假命题；
两直线平行，同位角相等；假命题；
一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；假命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以假命题；
真命题的个数为，
故选A．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案． 

【解答】

解：，可得，错误；

，可得，正确；

，不能判断，错误；

，不能判断，错误；

，可得，正确；

，可得，错误；

综上诉述共个正确．
故选B．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的解法两个方程的解法，以及参数应用学生在求解中需灵活变形．
【解答】
解：方程组两方程相加可得，
则，
根据题意，得：，
解得
由不等式得：，
由不等式得：，
不等式组有解，
，
，
整数解有
整数解的和为
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：方案所选取的样本太特殊，不具备代表性；
方案只抽取一所学校的学生，代表性不强；
方案所选取的样本与调查对象无关；
方案在各层次，各方面抽取样本，更具有代表性和科学性；
故选：。
样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现。根据抽取的样本是否具有代表性进行分析。
本题考查了样本的选择，注意抽取的样本一定要具有代表性。
 

7.【答案】 

【解析】解：根据同号得正判断出、同号，再根据各象限内点的坐标特征解答．

，

、同号．

、都是负数时，在第三象限，

、都是正数时，在第一象限，

所以，点在第一象限或第三象限．

故选：．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据点、点的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点的对应点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
【解答】
解：的对应点的坐标为，
平移规律为向左移动个单位，向下平移个单位
点的对应点的坐标为．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：把填入，，三处圈内的三个数之和记为；
，，三处圈内的三个数之和记为；
其余三个圈所填的数位之和为．
显然有，
图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为，所以有，
，得，
把，，每一边上三个圈中的数的和相加，则可得，
联立，，解得，，
则．
故选：．
把填入，，三处圈内的三个数之和记为；，，三处圈内的三个数之和记为；其余三个圈所填的数位之和为结合图形和已知条件得到方程组，进而求得即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，数字的变化类，解题要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用，能够根据各边的数字之和列方程组求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
方程组解得：，

解得：，本选项正确；
方程组解得：，
，
，
，解得：，本选项正确；
若，则有，可得，矛盾，故不存在一个实数使得，本选项正确．
则正确的选项有．
故选C．
把代入方程组求出解，即可做出判断；
根据题意得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
根据题中等式得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
假如，得到无解，本选项正确．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：设成本为元，由题意可得：，
则，
去括号得：，
整理得：，
故．
故选：．
根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
把代入方程组求出解，即可做出判断；
根据题意得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
假如，得到无解，本选项正确；
根据题中等式得到，代入方程组求出的值，即可做出判断．
【解答】
解：把代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
解得：，本选项正确；
若，则有，可得，矛盾，故不存在一个实数使得，本选项正确；
方程组解得：，
由题意得：，
把，代入得：，
解得：，本选项错误，
则正确的选项有，
故选D．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根，难度一般，根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是即可求解．
根据题意可知或或，进行计算即可求解．
【解答】
解：，
或或，
或或，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解二元一次方程组，根据已知条件得出关于、的二元一次方程组是解答此题的关键．先把原方程化为的形式，再分别令、的系数等于，求出、的值即可．
【解答】
解：由已知得，，
即，
，，；
把代入得，，
故此方程组的解为：．
故答案为：．  

15.【答案】或 

【解析】

【分析】

本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的应用，解此题的关键是得出或先求出不等式组的解集，即可得出不等式或，求出即可．

【解答】

解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
不等式组的解集中任一的值都不在的范围内，
或，
解得：或，
故答案为或．

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
根据题意得，，如图，当时，延长交于点，分两种情况讨论：在上方时，在下方时，，列式求解即可；当时，延长交于点，在上方时，，在下方时，，列式求解即可．
【解答】
解：由题意得，，，
如图，当时，延长交于点，
在上方时，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
不符合题意，舍去，
当时，延长交于点，
在上方时，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
不符合题意，舍去，
综上所述：所有满足条件的的值为或．
故答案为：或．  

17.【答案】解：如图所示：，，，，
故

． 

【解析】直接利用数轴得出，，，，进而化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根得非负性和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．
 

18.【答案】解：根据题意得：，
解得：，，
方程组为，
解得． 

【解析】把甲的结果代入方程求出的值，把乙的结果代入方程求出的值；
把，的正确值代入确定出方程组，求出解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

19.【答案】解：；；
 ；；
解方程组得：
 故，的取值范围分别为，． 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．
根据题目所给信息求解；
根据，，，可得中的，根据表示大于的最小整数，可得中，；
先求出和的值，然后求出和的取值范围．
【解答】
解：由题意得：，；
故答案为；．
，
的取值范围是；
，
的取值范围是； 
故答案为；．
见答案．  

20.【答案】解：如图，即为所求；

由图可知，，，；
的面积

． 

【解析】根据图形平移的性质画出即可；
根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：分别过、作直线的平行线、，
，，
，，
；
同理可得，
平分，平分，
，，
． 

【解析】分别过、作直线的平行线，利用平行线的性质可求出，，再根据角平分线的性质即可解答．
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，解答此题的关键是根据题意作出平行线，再根据平行线的性质解答．
 

22.【答案】解：，
，且，
，，
点，；
连接， ，
设点的坐标为，
 ，
，即．
或连接， ，
，
；
分两种情况：
点在第一象限时，过作轴，如下图所示：

则轴，四边形是直角梯形，
直角梯形的面积的面积的面积，
，
整理得：，
，
；
点在第四象限时，过作轴，过作，交直线于，如下图所示：

则轴，四边形是直角梯形，
直角梯形的面积的面积的面积，
，
整理得：，
，
；
综上所述，若，且，的值为或． 

【解析】本题考查了三角形的面积、偶次方和算术平方根的非负性质、坐标与图形性质、梯形面积公式、方程组的解法以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度．
由偶次方和算术平方根的非负性质得出，，得出，，即可得出答案；
根据题意可知点为中点，即可得出点的坐标．
分两种情况讨论，由直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积得出方程，即可得出答案．
 

23.【答案】
喜欢类的人数是：人，
类所占的百分比是：，类所占的百分比是：．
；
“”的圆心角的度数是；
估计爱吃粽的人数是人．
答：估计爱吃粽的人数是人． 

【解析】解：参加调查的总人数是：人，
故答案是：；
喜欢类的人数是：人，
类所占的百分比是：，类所占的百分比是：．
；
“”的圆心角的度数是；
估计爱吃粽的人数是人．
答：估计爱吃粽的人数是人．
根据喜欢类的人数是，所占的百分比是，据此即可求得总人数；
利用总人数减去其他各组的人数从而求得类的人数，然后根据百分比的意义求得和类的百分比，从而补全统计图；
利用乘以对应的百分比即可求解；
利用总人数乘以对应的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

24.【答案】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子．
设购买头牛，只羊，依题意有
，
，
因为，都是正整数，
所以购买头牛，只羊；
购买头牛，只羊；
购买头牛，只羊． 

【解析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
可设购买头牛，只羊，根据用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，列出方程，再根据整数的性质即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：
解得：．
答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元．
设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：
，均为正整数，

共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆．
方案一获得利润：元；
方案二获得利润：元；
方案三获得利润：元．
，
购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润．
设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论；
利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．