人教版初中数学七年级下册期中复习测试卷（标准难度）（含答案解析）

人教版初中数学七年级下册期中复习测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第五~七章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若，则实数在数轴上的对应点一定在(    )

A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧

2.  已知，下列结论错误的是(    )

A. 是负数 B. 是的立方根
C. 是无理数 D. 是的算术平方根

3.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在平面直角坐标系中，已知，，则点一定在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  如图，已知，为的角平分线，下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若与互为相反数，则的绝对值为  (    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图所示，与相交于点，是的平分线，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将正方形放于平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心把正方形缩小得到，使，则点的应点的坐标是(    )

A.  B. 或
C.  D. 或

9.  将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是(    )

A. 是的算术平方根 B. 是的平方根
C. 是的算术平方根 D. 是的平方根

11.  如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：，，，，，按图中“”所指方向排列，根据这个规律可得第个点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在长方形中，，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图，若图中，则的度数为用含的代数式表示(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图的墨迹覆盖的数是          ．

14.  已知轴上有一动点，点是平面直角坐标系中的一点，则线段长度的最小值为          ．

15.  若数，，满足，则的值为          ．

16.  一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则______度．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

已知，求代数式的值．

18.  本小题分

已知平面直角坐标系中有一点．

当点到轴的距离为时，点的坐标是多少

当点的坐标为且轴时，点的坐标是多少

19.  本小题分

如图，于点，于点，，试问与平行吗？为什么？

20.  本小题分
天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离单位：可用公式来估计，其中单位：是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远精确到？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远精确到？

21.  本小题分
已知：点、在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：
写出这两点坐标： ______， ______；
点平移到点，请说出是怎样平移的，并写出点平移后的坐标．
求的面积．

22.  本小题分

如图，的三个顶点均在格点处．

找一个格点，过点画的平行线；

找一个格点，过点画的垂线，垂足为；

、的大小关系是          用“”号连接，依据是          ．

23.  本小题分
我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，求的值．

24.  本小题分
如图，三角形中，三个顶点坐标为，，，将，，三个点的横纵坐标都乘，得到，，，描出点，，，并画出三角形，问三角形和三角形有什么关系？

25.  本小题分

如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，分别交射线于点，，且．

求的度数；

当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；

当点运动到使时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式的非负性．
根据二次根式的非负性即可求出的取值范围，即可确定答案．
【解答】
解：，
，
故实数在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数、立方根、算术平方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
根据无理数、立方根、算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：，
A、一定是负数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、是的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、是的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是解题的关键．根据数轴确定，，的范围，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．
【解答】
解：由数轴可知，，，，
，，
，A正确；
，B正确；
，C正确；
，D错误．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标系内点的符号问题，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．
由条件已知，，可得：为负，为正，根据所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】
解：，，则
点一定在第二象限．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，，，
为的平分线，

，．
故选：．
利用平行线的性质得到，，，再根据角平分线的定义得到，，从而可对各选项进行判断．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值，相反数的概念以及非负数的性质，首先利用相反数的定义得到，然后由非负数的性质求出，的值，进而得出的绝对值的值．
【解答】
解：由题意可得，
，，
，，
，
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
平分，
，
故选：．
根据平行线的性质以及三角形的外角的性质求出即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答．
【解答】
解：点，，以原点为位似中心把正方形缩小得到正方形，使：：，
由图可知点的坐标是：，
点的对应点的坐标是：或．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
直尺的两边平行，即，
，
，
，
故选：．
先根据邻补角的定义求出的度数，再根据平行线的性质得出，最后根据求出即可求出答案．
本题主要考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根记为．
结合平方根和算术平方根的定义可做选择．
【解答】
解：方程的两根为和，
和是的两个平方根，且互为相反数，
，
是的算术平方根，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键．把第一个点作为第一列，和作为第二列，以此类推，第一列有个点，第二列有个点第列有个点，可得前列共有个点，第列最下面的点的坐标为，由此可得第个点的坐标为，最后按照规律可得第个点的坐标．

【解答】

解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，以此类推，第一列有个点，第二列有个点第列有个点，
前列共有个点，
第列最下面的点的坐标为，
，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
故选：．

12.【答案】 

【解析】如图，根据题意得：，，

，

，
，

．

，
．
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】解：点的横坐标的绝对值就是到轴的距离，
点到轴的距离是．
则线段长度的最小值为．
故答案为：．
根据垂线段最短即可求解．
此题考查坐标与图形，垂线段最短，掌握平面直角坐标系内点的坐标特征，利用数形结合思想解题是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，，
解得，，，
．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
先过点作，由，可得，继而证得，，又由垂直于地面于，，求得答案．
此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 

17.【答案】解：由题意可得，，，解得，，
则，
则 

【解析】略
 

18.【答案】解：由题意可得，
或，
解得或，
点的坐标为或；
轴，
，
解得，
点的坐标是 

【解析】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标有关知识．
根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到的坐标；
根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到的坐标．
 

19.【答案】解：理由如下：

，，，

，．

，．

．

【解析】根据，，得出；再根据，得出，即可证出．

本题考查了平行线的判定，利用同旁内角互补证明两直线平行和平行公理是解题的关键．

20.【答案】解：把代入得，
所以．
即当眼睛离开海平面的高度是时，能看到．
把代入得，
所以．
即当眼睛离开海平面的高度是时，能看到． 

【解析】分别将和代入后然后求其算术平方根即可得到答案．
本题考查了算术平方根的求法，一个非负数的算术平方根只有一个，且为非负数．
 

21.【答案】，；
把点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度可以得到，
先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度可以得到；
． 

【解析】根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质解决问题即可；
把三角形分割成两个三角形求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质．
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求：

如图所示，即为所求：

，点到直线的距离垂线段最短． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
根据平行线的判定画出对应的平行线即可得到答案；
根据垂直的定义画出对应的图形即可；
根据点到直线的距离垂线段最短求解即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
根据点到直线的距离垂线段最短可得，
故答案为：，点到直线的距离垂线段最短．  

23.【答案】解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下：
，，，
，，这三个数是“完美组合数”；
，
分两种情况讨论：
当时，，
；
当时，，
不符合题意，舍；
综上，的值是． 

【解析】对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断；
分两种情况讨论：当时，当时，分别计算即可．
本题考查算术平方根，理解“完美组合数”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个负数乘积的算术平方根”是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：三角形中，三个顶点坐标为，，，将，，三个点的横纵坐标都乘，得到，，，
，，分别与，，关于原点对称，
三角形和三角形关于原点对称，即关于原点成中心对称． 

【解析】利用图形中点的坐标性质得出，，分别与，，关于原点对称，即可得出两图形关系．
此题主要考查了坐标与图形的性质，得出对应点之间的关系是解题关键．
 

25.【答案】解：，分别平分和，
，，
．
又，
．
，．
不变化，．
证明：，，．
又平分，．
，．
又，．
由可得，．
． 

【解析】略