人教版高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律课时练含答案

第2讲　匀变速直线运动的规律

一、选择题(本题共9小题，1～5题为单选，6～9题为多选)

1．(2021·湖南师大附中月考)高铁线上运行的动车，是一种新型高速列车，其正常运行速度为360 km/h，每节车厢长为L＝25 m。现为探究动车进站时的运动情况，如果相邻车厢交接处各安装一个激光灯，在站台边的某位置安装一个光电计时器，若动车进站时做匀减速运动，第5次激光灯到达计时器的动车速度刚好为零，且连续5次激光灯通过计时器记录的总时间为4 s，则(　A　)

A．动车上第一个激光灯通过光电计时器时的速度约为50 m/s

B．动车停止运动前两激光灯计时的时间间隔为5 s

C．动车匀减速进站的加速度大小为10.0 m/s2

D．动车从正常运行速度减速到静止所需的时间约为20 s

[解析]　本题考查匀变速直线运动的规律。由于连续5次计时，动车通过了4节车厢，且刚好减速到速度为零，故可等效为反方向的从静止开始的匀加速运动，故有4L＝at2，则a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2，第一个激光灯通过计时器时的速度为v＝at＝12.5×4 m/s＝50 m/s，动车停止运动前两激光灯计时的时间间隔由L＝at′2，解得t′＝＝ s＝2 s，动车从正常运行速度减速到静止所需的时间为tm＝＝ s＝8 s，故A正确，B、C、D错误。

2．(2021·辽宁沈阳二中月考)一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是(　D　)

A．经历的时间之比是1︰2︰3

B．平均速度之比是3︰2︰1

C．平均速度之比是1︰(－1)︰(－)

D．平均速度之比是(＋)︰(＋1)︰1

[解析]　本题考查匀变速直线运动推论的应用。将物体所做末速度为零的匀减速直线运动看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，物体在倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m位移内所经历的时间之比是(－)︰(－1)︰1，A错误；由平均速度公式＝，已知x都是1 m，可得平均速度之比是(＋)︰(＋1)︰1，B、C错误，D正确。

3．(2021·江苏泰州中学期末)在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图如图所示，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差可以测出被测物体的速度；某时刻测速仪发出超声波，同时汽车在离测速仪358 m处开始做匀减速直线运动。当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车在离测速仪334 m处恰好停下，已知声速为340 m/s，则汽车在这24 m位移内的平均速度为(　C　)

A．5 m/s　　　　　　　　 B．10 m/s

C．12 m/s　 D．24 m/s

[解析]　本题考查匀变速直线运动规律的应用。汽车做匀减速直线运动，逆向看就是匀加速直线运动，汽车在与超声波相遇前、后运动的时间相等，则根据匀变速运动规律可知，两段相同时间内的位移之比为3︰1，则可知在与超声波相遇时汽车前进的距离为24× m＝18 m，故超声波与汽车相遇时超声波前进的距离为s＝(358－18) m＝340 m，可知汽车在这24 m位移内的时间为t＝2×＝2× s＝2 s，汽车的平均速度为＝＝ m/s＝12 m/s，故C正确。

4．(2020·河南郑州期中)一个物体由静止开始以加速度大小为a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的匀减速直线运动，又经过时间t物体回到初始位置，则两个加速度大小之比为(　B　)

A．　 B．

C．　 D．

[解析]　本题考查匀变速直线运动的规律。根据题意可知，物体在第一个时间t内做匀加速直线运动，在第二个时间t内先做匀减速运动到速度为零，然后反向加速，取初始速度方向为正方向，对两个运动阶段，则有x＝a1t2，－x＝a1t·t＋(－a2)t2，联立解得＝，B正确。

5．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，物体从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一声挡板，物体撞击挡板前、后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为(　C　)

A．0.5t　 B．0.4t

C．0.3t　 D．0.2t

[解析]　本题考查竖直上抛运动规律。物体从抛出至回到抛出点的时间为t，则2v0＝gt，物体上升到最大高度的一半处时，速度为v＝，则用时t1＝；物体撞击挡板前、后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则下降的时间与上升的时间相同，即t2＝t1，则这种情况下物体上升和下降的总时间t′＝2t1＝＝＝≈0.3t，C正确。

6．伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验。如图所示，让小球从光滑斜面上的不同位置自由滚下，测出小球从不同起点滚动到斜面底端的位移s以及所用的时间t。若比值为定值，小球的运动即为匀变速运动。下列叙述不符合实验事实的是(　ACD　)

A．当时采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的时间

B．小球从同一倾角斜面上的不同位置滚下，比值有较大差异

C．改变斜面倾角，发现对于每一个特定倾角的斜面，小球从不同位置滚下，比值保持不变

D．将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为90°时，比值也将保持不变，因此可认为自由落体运动为匀变速直线运动

[解析]　本题考查对伽利略斜面实验的理解。在伽利略时代，没有先进的计时仪器，因此伽利略让小球从斜面上滚下来用来“冲淡”重力，目的是便于测量小球运动的时间，故A正确；在伽利略时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，而且s与t的平方成正比，则v与t成正比，则对于每一个特定倾角的斜面，小球从不同位置滚下加速度不变，比值保持不变，故B错误，C正确；将斜面实验的结果合理“外推”至当斜面倾角为90°时，比值也将保持不变，说明自由落体运动是匀变速直线运动，故D正确。

7．(2020·江苏如皋中学检测)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　BC　)

A．物体的加速度为20 m/s2

B．物体的加速度为25 m/s2

C．CD＝4 m

D．CD＝5 m

[解析]　本题考查公式Δx＝at2的应用。由Δx＝at2可得，物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据xCD－xBC＝xBC－xAB＝1 m，可知xCD＝3 m＋1 m＝4 m，故C正确，D错误。

8．(2021·四川三台中学模拟)一名宇航员在某一未知星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2  kg的小球从足够高的某处自由下落，测得在第5  s内的位移是18  m，则(　BD　)

A．该星球表面的重力加速度大小是10 m/s2

B．该星球表面的重力加速度大小为4 m/s2

C．物体在第5  s内的平均速度大小为3.6 m/s

D．物体在第5  s内的平均速度大小为18 m/s

[解析]　本题借助宇宙与航天的背景考查自由落体运动。设该星球表面的重力加速度为g，则根据自由落体运动的规律可得，物体在第5  s内的位移可表示为g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18  m，解得g＝4 m/s2，根据平均速度的定义，该物体在第5  s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝18 m/s，故B、D正确。

9．(2021·百校联盟联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的，小球上升的时间为1 s，下落的时间为1.2 s，重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力和小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是(　AC　)

A．小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/s

B．小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/s

C．抛出点到天花板的高度为15 m

D．抛出点到天花板的高度为13 m

[解析]　本题考查匀变速直线运动的规律。设小球与天花板碰撞前的速度大小为v，由运动学规律可得vt1＋gt＝vt2＋gt，解得v＝10 m/s，抛出点到天花板的高度为h＝vt1＋gt＝15 m，故A、C正确。

二、非选择题

10．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求：

(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；

(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。

[答案]　(1)μ＝　(2)a2＝

[解析]　(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得－μmgs0＝mv－mv　                            ①

解得μ＝　  ②

(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。由运动学公式得v－v＝2a1s0　                            ③

v0－v1＝a1t　  ④

s1＝a2t2　  ⑤

联立③④⑤式得a2＝。

11．(2021·河北衡水期末)已知O、A、B、C为同一直线上的四点。A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。

[答案]　

[解析]　本题考查匀变速直线运动的规律。

设物体的加速度为a，到达B点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则BC段为初速度为v0的匀加速运动，则有l2＝v0t＋at2，AB段可逆向认为是初速度为v0的匀减速运动，则有l1＝v0t－at2，设O与A的距离为l，则有l1＋l＝，

联立解得l＝。

12．(2020·湖南怀化期中)道路交通法规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续行驶，车头未越过停车线的若继续行驶则视为闯黄灯，则属于交通违章行为。我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有3 s的闪烁时间。国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14 m/s的情况下，制动距离不得大于20 m。

(1)若要确保小客车在3 s内停下来，小客车刹车前的行驶速度不能超过多少？

(2)某小客车正以v0＝8 m/s的速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线s＝28 m，小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能在黄灯点亮前越过停车线？(已知驾驶员从眼睛看到闪烁到脚下采取动作再到小客车有速度变化的反应总时间是1.0 s)

[答案]　(1)14.7 m/s　(2)2 m/s2

[解析]　本题考查匀变速直线运动的规律。

(1)设小客车刹车时的最大加速度为a，由运动学公式得v2＝2ax，

解得a＝＝ m/s2＝4.9 m/s2，

可知为确保小客车在3 s内停下来，小客车刹车前行驶的最大速度为vm＝at＝4.9×3 m/s＝14.7 m/s。

(2)在反应时间内小客车匀速行驶的距离

x1＝v0t1＝8×1 m＝8 m，

要使小客车在黄灯点亮前越过停车线，则小客车在接下来的t2＝2 s内匀加速行驶的最小距离x2＝s－x1＝20 m，此时小客车加速度最小，设为a′，

由运动学公式得x2＝v0t2＋a′t，

解得a′＝2 m/s2。