（人教A版2019选择性必修第一册）专题13 圆锥曲线常考题型01——直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略

专题13  直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略

直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、求最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法．

题型一  交点个数问题

1.若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为(  )

A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个

2．直线与曲线　　

A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点

3．直线与双曲线的交点个数最多为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．给定四条曲线：①，②，③，④，其中与直线仅有一个交点的曲线是　　

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

5．直线与曲线交点的个数为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

6．给定四条曲线中与直线仅有一个交点的曲线是　　

A． B． C． D．

7．直线与曲线交点的个数为　　．

题型二  与位置关系有关的求参问题

8．直线与双曲线没有交点，则的取值范围为　　

A．， B． C．， D．

9．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线与圆没有交点，则双曲线离心率的取值范围是　　．

10．已知双曲线的左焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是　　

A．， B．， C． D．

11．若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围是　　．

12．若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为　　

A． B． C．， D．，

13．过点（1，2）且与双曲线没有交点的直线l斜率的取值范围是（　　）

A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）

14．若线段与椭圆没有交点，则实数的取值范围是　 　．

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，为坐标原点）．若直线与的左支有交点，则的离心率的取值范围为 　　．

16．已知曲线及直线．

（1）若与左支交于两个不同的交点，求实数的取值范围；

（2）若与交于、两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值．

17．在平面直角坐标系中，已知点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围．

题型三  与中点弦有关问题

18．（1）若双曲线的一条渐近线方程为，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程．

（2）一组平行直线与椭圆相交，求弦的中点的轨迹方程．

19．已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若斜率为1的直线交双曲线于，两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程．

20．直线与抛物线交于，两点，且．

（1）证明经过的焦点，并求的值；

（2）若直线与交于，两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率．

21．已知点，，直线，相交于，且它们的斜率之积为2．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若过点的直线交点的轨迹于，两点，且为线段的中点，求直线的方程．

22．设，为双曲线上的两点，中点为，求

（1）直线的方程；

（2）的面积为坐标原点）．

题型四  与弦长有关的问题

23．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为　　

A．2 B． C． D．

24．椭圆被直线截得的弦长为　　．

25．已知，分别为椭圆的左、右焦点，，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若，则弦长　　．

26．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，，线段的中点为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）经过坐标原点的直线与轨迹交于，两点，与抛物线交于点，若，求直线的方程．

27．已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如图，已知为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为，垂直与抛物线准线交于点，若，求直线的方程．