苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数教学演示课件ppt
展开1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象和性质.
理解对数函数的概念及图象、性质，发展学生的数学抽象素养、直观想象素养及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、对数函数的概念1.思考 对于下列指数函数：
提示 x是关于y的函数.
(2)得到的这类函数的定义域是什么？提示 变量x的取值范围与指数函数中的y的取值范围相同，即(0，＋∞).变量y的取值范围与指数函数中的x的取值范围相同，即为R.
2.填空 对数函数的概念函数__________ (a>0，a≠1)叫作对数函数，它的定义域是_________.
温馨提醒 判断一个函数是对数函数必须是形如y＝lgax(a>0，a≠1)的形式，即必须满足以下条件：①系数为1.②底数为大于0且不等于1的常数.③对数的真数仅有自变量x.
3.做一做 思考辨析，判断正误(1)由y＝lgax，得x＝ay，所以x>0.( )(2)y＝lg2x2是对数函数.( )提示 由对数函数的定义可知，y＝lg2x2不是对数函数.(3)对数函数y＝lgax中，要求a>0且a≠1.( )(4)函数y＝lga(x－1)的定义域为(0，＋∞).( )提示 由x－1>0得x>1，所以函数y＝lga(x－1)的定义域为(1，＋∞).
二、对数函数的图象和性质1.思考 (1)在同一坐标系内利用信息技术画出函数y＝lg2x和y＝lg3x的简图，通过图象发现这两个函数图象从左到右有哪些变化趋势？提示
图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.
③这四个函数的定义域均为(0，＋∞)，值域为R，都过定点(1，0).
2.填空 对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)的图象和性质
温馨提醒 对数型函数图象恒过定点问题解决此类问题的根据是对任意的a>0且a≠1，都有lga1＝0.例如，解答函数y＝m＋lgaf(x)(a>0，a≠1)的图象恒过定点问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m).
3.做一做 (1)下列函数是对数函数的是( )A.y＝lga(2x) B.y＝lg22xC.y＝lg2x＋1 D.y＝lg x解析 选项A，B，C中的函数都不具有“y＝lgax(a>0，a≠1)”的形式，只有D选项符合.
解析 要使原函数有意义，
解得2
(3)函数f(x)＝lga(2x－1)＋2的图象恒过定点________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 对数函数的概念
例1 (1)下列函数表达式中，是对数函数的有( )
①y＝lgx2；②y＝lgax(a∈R)；③y＝lg8x；④y＝ln x；⑤y＝lgx(x＋2)；⑥y＝2lg4x；⑦y＝lg2(x＋1).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0，且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中lg4x的系数为2，∴⑥也不是对数函数.只有③④符合对数函数的定义.
(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.
判断一个函数是对数函数的方法
训练1 若函数f(x)＝lg(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则实数a＝________.
题型二 对数型函数的定义域
求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
解得－1
(4)当a>1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，于是lga5.1
比较对数值大小的常用方法(1)底数相同、真数不同时，用对数函数的单调性来比较.(2)底数不同、真数相同时，用对数函数的图象与底数的关系来比较，也可用换底公式转化为底数相同的对数来比较.(3)当底数和真数都不同时，则寻求中间值作为媒介进行比较.(4)对于多个对数值的大小比较，应先根据每个对数的结构特征以及它们与“0”和“±1”的大小情况进行分组，再比较各组对数值的大小.(5)当底数与1的大小关系不明确时，要对底数分情况讨论.
训练3 (1)若a＝lg23，b＝lg32，c＝lg46，则下列结论正确的是( )A.b
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
解析 ①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数.
3.函数y＝1＋lga(x－1)(a>0，a≠1)的图象恒过定点( )A.(1，1) B.(1，0) C.(2，1) D.(2，0)
5.已知函数f(x)＝lga(x＋2)，若f(x)的图象过点(6，3)，则f(2)的值为( )
解析 将(6，3)代入f(x)＝lga(x＋2)，得3＝lga(6＋2)＝lga8，即a3＝8.∴a＝2.∴f(x)＝lg2(x＋2)，∴f(2)＝lg2(2＋2)＝2.
∴x≥4，∴函数f(x)的定义域为[4，＋∞).
8.函数y＝lga(x＋2)＋1的图象恒过定点________.
11.已知lga(3a－1)的值恒为正数，则实数a的取值范围是__________________.
解析 由题意知lga(3a－1)>0＝lga1.当a>1时，y＝lgax在(0，＋∞)是增函数，
12.(多选)下列各式正确的是( )
13.已知f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg2x.
解 设x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，所以f(－x)＝lg2(－x)，由f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，得f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝lg2(－x)(x∈(－∞，0)).
(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间，并指出单调性.
f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0).
解析 f(－1)＝3－1>0，故f(f(－1))＝f(3－1)＝lg33－1＝－1.当x≤0时，f(x)＝3x>0，f(f(x))＝f(3x)＝lg33x＝x；当0
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