高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.1 不等式的基本性质习题课件ppt

进阶训练3（范围：3.1～3.3）

一、基础达标

1.已知a，b，c，d为正实数，且<，则(　　)

A.<<   B.<<

C.<<   D.均上均可能

答案　A

解析　∵a，b，c，d为正实数，<，

∴ad<bc，

∴－＝＝<0，

－＝＝>0，

∴<<.

2.若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论①ad＞bc，②＋＜0，③a－c＞b－d，④a(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是(　　)

A.1   B.2 

C.3   D.4

答案　C

解析　由a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，

知①ad＜0，bc＞0，∴ad＜bc，故①错；

知②：＋＝，显然cd＞0，

又⇒－ac＞bd＞0，

∴ac＋bd＜0，故②正确；

知③：⇒a－c＞b－d，故③正确；

知④：⇒a(d－c)＞b(d－c)，故④正确.

3.不等式≥0的解集为(　　)

A.{x|－2≤x≤1}

B.{x|－2＜x≤1}

C.{x|x≥1或x≤－2}

D.{x|x＞1或x＜－2}

答案　B

解析　由≥0，得

∴－2＜x≤1.

4.若存在实数x使得x2＋6mx＋9m＜0成立，则实数m的取值范围为(　　)

A.[0，1]

B.(－∞，0]∪[1，＋∞)

C.(0，1)

D.(－∞，0)∪(1，＋∞)

答案　D

解析　由题意Δ＝(6m)2－36m＞0，

∴m＞1或m＜0.

5.(多选)若a，b∈R，a＋|b|＜0，则下列选项错误的是(　　)

A.a－b＞0   B.a3＋b3＞0

C.a2－b2＜0   D.a＋b＜0

答案　ABC

解析　由a＋|b|＜0，知a＜0且|a|＞|b|.

当b≥0，a＋b＜0成立；

当b＜0，a＋b＜0成立；

∴a＋b＜0.故D正确，其它选项均错误.

6.若不等式mx2＋2mx－4＜2x2＋4x对任意x∈R均成立，则实数m的取值范围为________.

答案　(－2，2]

解析　原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4＜0.

当m＝2时，不等式为－4＜0，恒成立；

当m≠2时，

则

∴－2＜m＜2.

综上，－2＜m≤2.

7.已知1≤a－b≤2，2≤a＋b≤4，则4a－2b的取值范围为________.

答案　[5，10]

解析　设4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，

则∴

∴4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b).

又∵3≤3(a－b)≤6，2≤a＋b≤4，

∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，

即5≤4a－2b≤10.

8.已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.

答案　6

解析　∵x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，

∴9－(x＋3y)＝xy＝x·3y≤(当且仅当x＝3y时等号成立).

设x＋3y＝t＞0，则t2＋12t－108≥0，

∴(t－6)(t＋18)≥0，又∵t＞0，

∴t≥6，即x＋3y≥6.

9.(1)若x≠0，求y＝x＋的取值范围；

(2)已知x＞0，y＞0，x＋y＝1.

求＋的最小值.

解　(1)当x＞0时，y＝x＋≥2＝4

；

当x＜0时，y＝x＋＝－≤－2＝－4

(当且仅当－x＝－，即x＝－2时等号成立).

∴y≥4或y≤－4.

∴y＝x＋的取值范围为(－∞，－4]∪[4，＋∞).

(2)由x＞0，y＞0，x＋y＝1，

∴x＋1＋y＋2＝4，∴＋＝1，∴＋

＝＝＋＋＋1

≥＋2＝＋1＝

(当且仅当＝即x＝，y＝时，等号成立).

∴＋的最小值为.

10.已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}.

(1)求a，b的值；

(2)解不等式ax2＋bn＜(an＋b)x.

解　(1)因为不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，

所以x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根且a＞0，b≥1.

由一元二次方程根与系数的关系得

解得

所以a＝1，b＝2.

(2)由(1)知a＝1，b＝2，

故不等式ax2＋bn＜(an＋b)x可化为x2－(2＋n)x＋2n＜0，即(x－2)(x－n)＜0.

故当n＞2时，原不等式的解集为{x|2＜x＜n}；

当n＝2时，原不等式的解集为∅；

当n＜2时，原不等式的解集为{x|n＜x＜2}.

二、能力提升

11.已知一元二次方程x2＋(m＋1)x＋1＝0(m∈Z)有两个实数根x1，x2且0＜x1＜1＜x2＜3，则m的值为(　　)

A.－4   B.－5 

C.－6   D.－7

答案　A

解析　设y＝x2＋(m＋1)x＋1.先画出符合要求的草图如图，

由图知，⇒

∴－＜m＜－3.又m∈Z，∴m＝－4.

12.规定：“⊗”表示一种运算，且a⊗b＝＋a＋b(a，b为正实数).若1⊗k＝3，则函数y＝(1≤x≤4)的最小值为________.

答案　3

解析　由题意1⊗k＝＋1＋k＝3，即k＋－2＝0，

∴＝1，∴k＝1.

又y＝＝

＝1＋＋≥1＋2

＝3，

∴y＝(1≤x≤4)的最小值为3.

13.已知不等式mx2－2x－m＋1＜0.

(1)若对任意实数x不等式恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若当－2≤m≤2时，不等式恒成立，求x的取值范围.

解　(1)不等式mx2－2x－m＋1＜0恒成立，

即函数y＝mx2－2x－m＋1的图象全部在x轴下方.

当m＝0时，不等式变为1－2x＜0，对任意实数x不恒成立，故m＝0不满足；

当m≠0时，函数y＝mx2－2x－m＋1为二次函数，需满足图象开口向下且与x轴无交点，

即则m无解.

综上可知不存在这样的实数m，使不等式恒成立.

(2)设y＝(x2－1)m＋(1－2x)，

当x2－1＝0，即x＝±1时，检验得x＝1时符合题意；

当x2≠1时，则其为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线，

由题意知该直线当－2≤m≤2时在x轴下方，

所以当m＝－2时，y<0，

当m＝2时，y<0，

即

解①，得x＜或x＞，

解②，得＜x＜.

由①②，得＜x＜，且x≠1.

综上得x的取值范围为

.

三、创新拓展

14.某建筑队在一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米.

(1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？

(2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

解　(1)依题意知△NDC∽△NAM，所以＝，

即＝，则AD＝20－x.

故矩形ABCD的面积为S＝20x－x2.

根据条件0<x<30，要使学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，即S＝20x－x2≥144，化简得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18.

故AB的长度应在12米～18米内.

(2)S＝20x－x2＝x(30－x)≤＝150，

当且仅当x＝30－x，即x＝15时，等号成立.

此时AD＝20－x＝10.

故AB＝15米，AD＝10米时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米.