(人教A版2019选择性必修第一册)专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题(高考真题专练)
展开专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题(高考真题专练) 题型一 直线与平面所成的角 1.(2020•海南)如图,四棱锥的底面为正方形,底面.设平面与平面的交线为. (1)证明:平面; (2)已知,为上的点,,求与平面所成角的正弦值. 2.(2020•山东)如图,四棱锥的底面为正方形,底面.设平面与平面的交线为. (1)证明:平面; (2)已知,为上的点,求与平面所成角的正弦值的最大值. 3.(2020•天津)如图,在三棱柱中,平面,,,,点,分别在棱和棱上,且,,为棱的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的正弦值; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值. 4.(2021•浙江)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,,,,,分别为,的中点,,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 5.(2018•浙江)如图,已知多面体,,,均垂直于平面,,,,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值. 题型二 二面角的平面角及求法 6.(2021•新高考Ⅱ)在四棱锥中,底面是正方形,若,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值. 7.(2020•新课标Ⅰ)如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,.是底面的内接正三角形,为上一点,. (1)证明:平面; (2)求二面角的余弦值. 8.(2019•新课标Ⅱ)如图,长方体的底面是正方形,点在棱上,. (1)证明:平面; (2)若,求二面角的正弦值. 9.(2021•天津)如图,在棱长为2的正方体中,,分别为棱,的中点. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)求二面角的正弦值. 10.(2021•北京)已知正方体,点为中点,直线交平面于点. (1)求证:点为中点; (2)若点为棱上一点,且二面角的余弦值为,求. 11.(2021•乙卷)如图,四棱锥的底面是矩形,底面,,为中点,且. (1)求; (2)求二面角的正弦值. 12.(2021•甲卷)已知直三棱柱中,侧面为正方形,,,分别为和的中点,为棱上的点,. (1)证明:; (2)当为何值时,面与面所成的二面角的正弦值最小? 13.(2019•新课标Ⅰ)如图,直四棱柱的底面是菱形,,,,,,分别是,,的中点. (1)证明:平面; (2)求二面角的正弦值. 14.(2021•新高考Ⅰ)如图,在三棱锥中,平面平面,,为的中点. (1)证明:; (2)若是边长为1的等边三角形,点在棱上,,且二面角的大小为,求三棱锥的体积. 15.(2020•江苏)在三棱锥中,已知,,为的中点,平面,,为中点. (1)求直线与所成角的余弦值; (2)若点在上,满足,设二面角的大小为,求的值. 16.(2020•新课标Ⅲ)如图,在长方体中,点,分别在棱,上,且,. (1)证明:点在平面内; (2)若,,,求二面角的正弦值. 17.(2019•天津)如图,平面,,,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)若二面角的余弦值为,求线段的长. 18.(2019•新课标Ⅲ)图1是由矩形、和菱形组成的一个平面图形,其中,,.将其沿,折起使得与重合,连结,如图2. (1)证明:图2中的,,,四点共面,且平面平面; (2)求图2中的二面角的大小. 19.(2018•新课标Ⅲ)如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点. (1)证明:平面平面; (2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值. 20.(2018•新课标Ⅱ)如图,在三棱锥中,,,为的中点. (1)证明:平面; (2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值. 21.(2019•北京)如图,在四棱锥中,平面,,,,.为的中点,点在上,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)设点在上,且.判断直线是否在平面内,说明理由.
专题03 立体几何中的动点问题和最值问题练)(高考真题专练)(解析版): 这是一份专题03 立体几何中的动点问题和最值问题练)(高考真题专练)(解析版),共30页。
专题02 立体几何中存在性问题的向量解法(高考真题专练)(解析版): 这是一份专题02 立体几何中存在性问题的向量解法(高考真题专练)(解析版),共42页。
专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题(高考真题专练)(解析版): 这是一份专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题(高考真题专练)(解析版),共33页。