2020-2021学年2.2.4 点到直线的距离背景图ppt课件

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1.掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问题.2.掌握两平行线之间的距离公式，并会求两平行线之间的距离.
利用点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式解决问题，进一步提升学生的数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　两条平行直线间的距离如何定义？有哪些性质？提示　两条平行直线间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.如图，两条平行直线l1、l2之间的距离d＝|PQ|，设直线l1上任意一点P1，直线l2上任意一点Q1，则距离d是|P1Q1|的最小值，即d＝|P1Q1|min.
温馨提醒　利用公式求两平行直线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数分别对应相等.
3.做一做　(1)原点到直线x＋2y－5＝0的距离为________.(2)已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　点到直线的距离
②3y＝4可化为3y－4＝0，
(2)求过点M(－1，2)，且与点A(2，3)，B(－4，5)距离相等的直线l的方程.
解　法一　当过点M(－1，2)的直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，与A(2，3)，B(－4，5)两点的距离相等，故x＝－1满足题意.当过点M(－1，2)的直线l的斜率存在时，设l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.
即x＋3y－5＝0.综上所述，直线l的方程为x＋1＝0或x＋3y－5＝0.法二　由题意，得l∥AB或l过AB的中点，当l∥AB时，设直线AB的斜率为kAB，直线l的斜率为kl，
当l过AB的中点(－1，4)时，直线l的方程为x＝－1.综上所述，直线l的方程为x＋1＝0或x＋3y－5＝0.
(1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.②当点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用.③直线方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解.(2)当用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意.
训练1 (1)若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不大于3，则a的取值范围为________.
(2)已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为____________________________.
2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0
解析　过点P(3，4)且斜率不存在时的直线x＝3与A，B两点的距离不相等，故可设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0.
∴所求直线l的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.
题型二　两平行线间的距离
例2 (1)若两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________.
(2)已知直线l到直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为________________.
∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.
训练2 (1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程；
解　法一　设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0(C≠6)，
故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.法二　设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0(C≠6)，由两平行直线间的距离公式，
解得C＝32或C＝－20，故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.
(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0，5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程.
解　依题意得，两直线的斜率都存在，设l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.
所以l1和l2的方程分别为y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0.
题型三　距离公式的综合应用
例3 两条互相平行的直线分别过点A(6，2)，B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.(1)求d的取值范围；
(2)求d取最大值时，两条直线的方程.
利用点斜式可求得两直线的方程分别为3x＋y－20＝0或3x＋y＋10＝0.
解决距离公式的综合应用，主要有三种思路(1)利用对称转化为两点之间的距离问题.(2)利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离.(3)利用距离公式转化为一元二次函数的最值问题.
训练3 (1)动点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求|OP|最小时点P的坐标；
解　直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离，此时OP垂直于已知直线，则kOP＝1，∴OP所在的直线方程为y＝x.
∴点P的坐标为(2，2).
(2)求过点P(1，2)且与原点距离最大的直线方程.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离为(　　)
2.到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(　　)A.3x－4y－1＝0B.3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C.3x－4y＋1＝0D.3x－4y－21＝0
4.已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m＝(　　)
5.(多选)两平行线分别经过点A(5，0)，B(0，12)，它们之间的距离d可能是( 　 　)A.2 B.10 C.17 D.13
解析　当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，最大为|AB|＝13，所以06.已知直线l1：x＋ay－1＝0与l2：2x＋y＋1＝0平行，则l1与l2之间的距离为________.
7.倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为 ______________________________________.
8.若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________.
9.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程.
∴b2＝9，b＝±3.但b＞1，∴b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.
10.设直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0. (1)若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；
(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程.
此时直线l2的方程为2x＋2y－3＝0.
12.直线l过原点，且点(2，1)到l的距离为1，则l的方程为________________.
y＝0或4x－3y＝0
解析　由题意，可知直线l的斜率一定存在.又直线l过原点，故设其方程为y＝kx，即kx－y＝0.
13.三角形的三个顶点为A(－2，4)，B(－3，－1)，C(1，3). (1)求△ABC的面积S；
即5x－y＋14＝0.
(2)过A作直线l，使B，C两点到l的距离相等，求直线l的方程.
所以直线l：y－4＝x＋2，即x－y＋6＝0.当B，C在直线l异侧时，直线l过线段BC的中点D(－1，1).
综上，直线l的方程为x－y＋6＝0或3x＋y＋2＝0.
14.已知点A(2，－1). (1)求过点A且与原点的距离为2的直线l的方程.
解　当斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，原点到直线l的距离为2，符合题意；当斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，
此时直线l的方程为3x－4y－10＝0.综上，可知直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.
(2)求过点A且与原点的距离最大的直线l的方程，并求出最大距离.
解　过点A且与原点O的距离最大的直线l是过点A且与OA垂直的直线，由l⊥OA，得kl·kOA＝－1，
(3)是否存在过点A且与原点的距离为6的直线？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.