2020-2021学年4.1 数列背景图ppt课件

这是一份2020-2021学年4.1 数列背景图ppt课件，文件包含第二课时数列的递推公式pptx、第二课时数列的递推公式doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共48页， 欢迎下载使用。


第4章 数列
第二课时　数列的递推公式
课标要求
1.理解数列的递推公式是数列的表示方法的一种形式.2.掌握由数列的递推公式求数列的通项公式的方法.
素养要求
通过由数列的递推公式归纳或者推导数列的通项公式，提升学生的数学运算素养和逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、数列的递推公式
1.思考　(1)在{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n，则a4的值为多少？提示　a1＝2，an＋1＝an＋2，故a2＝2＋1＝3，a3＝3＋2＝5，a4＝5＋3＝8.
(2)如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为an，你能发现an与an＋1之间的关系吗？
提示　其实把n＋1个金属片从1号针移到3号针，只需3步即可完成，第一步：把最大金属片上面的n个金属片移到2号位，需要an步；第二步：把最大的金属片移到3号位，需要1步；第三步：把2号位上的n个金属片移到3号位，需要an步，故an＋1＝2an＋1.
2.填空　一般地，如果已知一个数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项__________ (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式.递推公式也是给定数列的一种方法.
温馨提醒　递推关系是数列任意两个或多个相邻项之间的推导关系，需要知道首项(或前几项)，即可求数列中的每一项.
an－1
C
二、数列的递推公式与通项公式的关系1.思考　利用an＋1＝2an，n∈N*，可以写出数列{an}的通项公式吗？提示　只有给出a1的值，才可以确定数列{an}.
2.填空　数列的递推公式与通项公式的关系
an－1
n
数列
温馨提醒　(1)类似bn＝an·an＋1的式子不是递推公式，它只是说明数列{bn}中的各项是由数列{an}中的项an与an＋1的积构成的.(2)理解数列的递推公式的注意点与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　由数列的递推公式求数列的项
递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项.若项数很大，则应考虑数列是否具有规律.
AD
题型二　根据递推公式求通项
解　由a1＝2，an＋1＝3an，得：a2＝3a1＝3×2，a3＝3a2＝3×3×2＝32×2，a4＝3a3＝3×32×2＝33×2，a5＝3a4＝3×33×2＝34×2，…，
课堂小结
1.牢记2个知识点(1)数列的4种表示方法①图象法；②列表法；③通项公式法；④递推公式法.(2)通项公式和递推公式的区别.2.掌握求通项公式的常用方法 (1)观察法；(2)累加法；(3)累乘法.3.注意1个易错点 累加(累乘)法求通项公式时，易忽略验证n＝1.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
D
2.已知数列{an}中，a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，则a1＋a3的值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.8
A
解析　由a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，可得a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，解得a1＝1，a3＝3, ∴a1＋a3＝4.
A
4.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项公式an等于(　　) A.n2＋1 B.n＋1 C.1－n D.3－n
D
当n＝1时，a1＝2也符合上式.故数列的通项公式an＝3－n(n∈N*).
＝2＋(－1)×(n－1)＝3－n.
ABD
6.数列{an}中，a1＝2，an＝an＋1－3，则14是{an}的第________项.
5
8.数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1(n∈N*，2≤n≤10)，则数列{an}的最大项为________.
1 024
9.根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式.
10.数列{an}满足an＋1＝4an＋3，且a1＝1，求此数列的通项公式.
法二(迭代法)　由an＋1＝4an＋3，可得an＋1＋1＝4(an＋1)，则a2＋1＝4(a1＋1)，a3＋1＝4(a2＋1)，a4＋1＝4(a3＋1)，…，an＋1＝4(an－1＋1)(n≥2)，∴an＋1＝4n－1(a1＋1)(n≥2)，即an＝2·4n－1－1＝22n－1－1(n≥2).又a1＝1也满足上式，∴an＝22n－1－1.
11.如下表定义函数f(x)：
对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，则a2 022的值是(　　)A.1 B.2 C.5 D.4
A
解析　因为a1＝4，an＝f(an－1)，所以a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1，由上可知，数列{an}是4，1，5，2，4，1，…，是周期为4的周期数列，又2 022＝505×4＋2，所以a2 022＝a2＝1.
2＋ln n
所以a2－a1＝ln 2－ln 1，a3－a2＝ln 3－ln 2，a4－a3＝ln 4－ln 3，…，an－an－1＝ln n－ln(n－1)(n≥2).把以上各式分别相加得an－a1＝ln n－ln 1，则an＝2＋ln n，且a1＝2也适合，因此an＝2＋ln n(n∈N*).
14.在一个数列中，如果对任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫作等积数列，k叫作这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.
28
解析　依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.