高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理优秀达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理优秀达标测试，共10页。试卷主要包含了在三棱锥中，是的中点，且，则，已知是平行六面体．， 答案等内容，欢迎下载使用。


单选题：
1.在三棱柱中，是的中点，是的中点，且，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2.一个结晶体的形状是平行六面体，以顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长度是( )
A．B．2C．D．
3.在三棱锥中，是的中点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题:
4.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且eq \(MG,\s\up6(→))＝2eq \(GN,\s\up6(→))，现用基底{eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))}表示向量eq \(OG,\s\up6(→))，有eq \(OG,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))＋zeq \(OC,\s\up6(→))，则x，y，z的值分别为________.
5.（第5题）
如图，在正方体中，和相交于点，若，则 ．
三、双空题：
6.正方体中，，分别为和的中点．记，，，用，，表示，则 ，异面直线和所成角的余弦值是 ．
7.已知空间向量，，的模分别为，，，且两两夹角均为，点为的重心．若，，，，则 ， ．
8.已知正方体中，，异面直线与所成角的余弦值是 ；若，则 ．
四、拓展题：
9.已知是平行六面体．
(1)化简，并在图中标出其结果；
(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面对角线上靠近的四等分点，设，试求的，，值．
10．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，若点满足.
（1）判断，，三个向量是否共面；
（2）判断点是否在平面内.
四、创新题：
11.已知、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证：
（1）、、、四点共面，、、、四点共面；
（2）．

12.已知是不共面向量，，若三个向量共面，求实数的值．
同步练习答案
选择题：
1. 答案：A
解析：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，
，
，， 故选A.
2. 答案：D.
解析：，
， ．故选：D．
3. 答案：C
解析：如图所示，是的中点，且，
则，，，，
．故选：．
二、单空题：
4. 答案: eq \f(1,6)，eq \f(1,3)，eq \f(1,3)
解析 ∵eq \(OG,\s\up6(→))＝eq \(OM,\s\up6(→))＋eq \(MG,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(MN,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)(eq \(ON,\s\up6(→))－eq \(OM,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)（\(OB,\s\up6(→))＋\(OC,\s\up6(→))）－\f(1,2)\(OA,\s\up6(→))))
＝eq \f(1,6)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(OC,\s\up6(→))， ∴x＝eq \f(1,6)，y＝eq \f(1,3)，z＝eq \f(1,3).
5.答案：12
解析：，，，．
，
与比较，可得：，， 则．
三、双空题：
6. 答案：，．
解析：正方体中，，分别为和的中点．
记，，，用，，表示，
∴．
以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
设正方体中棱长为2，则，，，，，，设异面直线和所成角为，则 ． ∴异面直线和所成角的余弦值为66
7.答案：，
解析：由题意得，点为的重心，设中点为，则，
∴，，∴，；
∴，．
8.答案： ，．
解析：（法1定义法）
由题意，可得：是的四等分点．
过与的交点作的平行线交于，
过作所的平行线交于，
可得异面直线与所成角的平面角为；
设正方体中的边长为．
可得，，
在中，由余弦定理：
根据向量的运算法则：可得，而，，
，由，则．
（法2向量基底）
设， ，根据向量的运算法则：
，．
，
，．
．
（第二空的方法与法1相同）．
四、拓展题：
9. 答案：(1)答案见详解图形 (2)
解析：(1)作中点，延长至，使得，
则
(2)结合向量线性运算的加法与减法运算可得
，
又， 所以.
10. 答案：（1）共面；（2）点在平面内.
解析：（1）由题意，知：，
∴，即，
故共面得证.
（2）由（1）知：共面且过同一点.
所以四点共面，从而点在平面内.
五．创新题：
11．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．
解析：（1）因为，所以，、、为共面向量，
因为、、有公共点，故、、、四点共面，
因为，则、、为共面向量，
因为、、有公共点，故、、、四点共面；
（2），，，
，
， 因为、无公共点，故.
12. 答案：
解析：若向量，，共面，则存在，使得，
∴，
∴ 解得． 故答案为：