期中测评卷（B)

这是一份期中测评卷（B)

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册 期中测评卷（B） 单选题: 1.已知a,b∈R，则“ab=1”是“直线ax+y-1=0和直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2.已知双曲线的离心率为2，焦点是-4,0，4,0，则双曲线方程为（ ） A．x24-y212=1 B．x212-y24=1 C．x210-y26=1 D．x26-y210=1 3.已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为 ( ) A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0 C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0 D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0 4．抛物线y=14x2的焦点到双曲线y2-x23=1的渐近线的距离为（ ） A．12 B．32 C．1 D．3 5．直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于（ ） A．4 B．8 C．22 D． 6．若圆x2+y2+2x-6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则实数a的值为（ ） A．±1 B．±24 C．±2 D．±32 7.过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为π3的弦AB，则弦AB的长为( ) A.67 B.167 C.716 D.76 8.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的虚轴的一个顶点为D，直线x=2a与C交于A，B两点，若△ABD的垂心在C的一条渐近线上，则C的离心率为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 9.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°， PF1=3PF2，则C的离心率为( ) A.72 B.132 C.7 D.13 10.已知反比例函数y=4x与抛物线y2=2px(p>0)交于点M,若F为该抛物线的焦点,且MF⊥x轴,则p= ( ) A.2 B.2 C.22 D.4 11．如图，在菱形ABCD中，，线段AD，BD的中点分别为E ，F，现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线与CF所成的角的取值范围是（ ） A．π6,π3 B．π6,π2 C．π3,π2 D．π3,2π3 二、多选题: 12.在四面体P-ABC 中，以上说法正确的有（ ） A．若AD=13AC+23AB，则可知BC=3BD B．若Q 为△ABC的重心，则PQ=13PA+13PB+13PC C．若PABC=0，PCAB=0，则PBAC=0 D．若四面体P-ABC各棱长都为2，M，N 分别为PA,BC的中点， 则MN=1 三、填空题： 13..已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，写出双曲线C的一个标准方程_________________． 四、双空题： 14.．若椭圆C:x212+y23=1的弦被点P2,1平分，则这条弦所在的直线l的方程是______，若点M是直线l上一点，则M到椭圆C的两个焦点的距离之和的最小值等于______. 15．若F1，F2是双曲线C:x2-y224=1y≠0的左，右焦点，点P是双曲线C上一点，若|PF1|=6，则|PF2|=_____，ΔPF1F2的面积SΔPF1F2=______. 16．若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F1,0，则P=__________；设M是抛物线C上的动点， A4,3，则MA+MF的最小值为__________ 五、拓展题： 17.如图，已知四棱锥P-ABCE中，PA⊥平面ABCE，平面PAB⊥平面PBC，且AB=1，BC=2，BE=22，点A在平面PCE内的射影恰为△PCE的重心G. （1）证明：BC⊥AB ； （2）求直线与平面PBC所成角的正弦值. 六、创新题： 18. 已知A,B为直线l：y=-x上两动点，且AB=4，圆C：x2+y2-6x-6y+2=0,圆C上存在点P，使，求线段AB中点M的横坐标取值范围. 七．探究题： 19．如图，在棱长为33的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一个动点，且满足DP+PB1=5+213，求直线B1P与直线AD1所成角的取值范围. (参考数据：sin53∘=45,sin37∘=35)  同步练习答案 单选题： 1.答案B 解析：由直线ax+y-1=0和直线平行，可得ab=1． 反之不成立，例如a=b=1时，两条直线都为x+y-1=0， 所以两条直线重合． ∴ab=1是“直线ax+y-1=0和直线平行”的必要不充分条件． 故选B． 2.答案：A. 解析：由题意e=2，c=4， 由e=ca， 可解得a=2， 又b2=c2﹣a2，解得b2=12 所以双曲线的方程为x24-y212=1． 故选A. 3.答案：A. 解析：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，由已知有(1-a)2+(1-b)2=r2(5-a)2+(1-b)2=r2b=a-2 ，解得a=3b=1r=2 ， 所以圆的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=4 ，即x2+y2-6x-2y+6=0， 故选A. 4.答案：B. 解析：抛物线y=14x2的焦点为：0,1， 双曲线y2-x23=1的渐近线为：3y±x=0. 点0,1到渐近线3y±x=0的距离为：33+1=32. 故选B. 5.答案：C. 解析：圆x2+y2+4x-4y+6=0化为标准方程（x+2）2+（y-2）2=2， ∴圆心坐标为（-2，2），半径为2， ∵（-2，2）满足方程x-y+4=0， ∴圆心在直线x-y+4=0上， ∴直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于直径， 即为22 故选C. 6.答案：B. 解析：圆的圆心为-1,3，半径r=2，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为1， 故圆心到直线的距离为1，即-1+3a+11+a2=1，解得a=±24. 故选B. 7.答案：B 解析：设直线AB的方程为y=kx+b(k≠0)，易求直线AB的方程 为y=3(x+2) 由y=3(x+2),x2+2y2=4,消去y并整理，得7x2+122x+8=0. 设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1+x2=-1227，x1x2=87. 由弦长公式，得|AB|=1+k2⋅x1-x2=1+k2⋅x1+x22-4x1x2=1+(3)2 ×-12272-4×87=167. 故选B. 8.答案：D 解析：设△ABD的垂心为H，则DH⊥AB，不妨设D0,6， 则Ha,b，A2a,3b，B2a,-3b，Ha,b， 因为kADkBH=3-1b2a×3+1b-a=-1， 所以a2=b2， 则e2=1+b2a2=2， ∴e=2， 故选D. 9.答案：A 解析：本题考查双曲线的定义及离心率、余弦定理.设PF1-PF2=2a， 由PF1=3PF2，可知PF1=3a，PF2=a，又F1F2=2c，∠F1PF2=60°， 故(2c)2=a2+(3a)2-2a×3acos60°， 解得4c2=7a2， 所以离心率是72. 故选A. 10.答案：C 解析：易知点Fp2,0.因为MF⊥x轴,且点M在函数y=4x的图象上， 所以点Mp2,8p.又点M在抛物线y2=2px上， 所以64p2=2p⋅p2， 解得p=22，故选C. 11.答案：C 解析：设菱形的边长为1，则BE=CF=32,BD=1， BE=12BA+BD,CF=12CB+CD=12BD-2BC， BE⋅CF=14BA+BD⋅BD-2BC =14BA⋅BD-12BA⋅BC+14BD2-12BD⋅BC =18-12cosBA,BC+14-14 =18-12cosBA,BC， 所以cosBE,CF=BE⋅CFBE⋅CF=4318-12cosBA,BC， 由图可知：0=B1P⋅BC1B1PBC1=-36x36×5=-x5∈-45,45， 因为异面直线所成的角是锐角，并设为θ ，则cosθ∈0,45， ∵sin53∘=45， ∴cos37∘=45，∴θ∈37∘,90∘