人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程背景图ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程背景图ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了直线的两点式方程，知识梳理，两点式，注意点，反思感悟，直线的截距式方程，在x轴上的截距，解得a＝1，随堂演练，y＝2x或y＝x＋1等内容，欢迎下载使用。

1.掌握直线方程的两点式及截距式，并理解它们存在的条件.
2.会利用直线两点式和截距式求直线方程.
　　斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足.若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上一点与桥面上一点的直线.怎样表示直线的方程呢？
问题1　我们知道已知两点也可以确定一条直线，在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k，可得出直线方程.若给定直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直线的方程呢？
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程 ，我们把它称为直线的两点式方程，简称　　　 .
(1)当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示.(2)两点式方程与这两个点的顺序无关.(3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等.
在△ABC中，已知点A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2).(1)求BC边的方程；
BC边过点B(5，－4)，C(0，－2)，
(2)求BC边上的中线所在直线的方程；
设BC的中点为M(a，b)，
又BC边的中线过点A(－3,2)，
(3)求BC边上中线的方程.
利用两点式求直线的方程首先要判断是否满足两点式方程的适用条件.若满足即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程.
(1)过点A(－2,1)，B(3，－3)的直线方程为____________.
因为直线过点(－2,1)和(3，－3)，
(2)已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程.
由直线经过点A(1,0)，B(m,1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在.(1)当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1；(2)当直线斜率存在，即m≠1时，利用两点式，
综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1；
问题2　若给定直线上两点A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？
我们把方程 叫做直线的截距式方程，简称截距式.直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线 ，此时直线在y轴上的截距是 .
(1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程.(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图.(3)与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示.(4)过原点的直线的横、纵截距都为零.
求过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
(1)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，
即y＝x＋1.(2)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，
因为l过点(3,4)，所以4＝k·3，
延伸探究1.若将点A的坐标改为“A(－3，－4)”，其他条件不变，又如何求解？
(2)当直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，由于l过点(－3，－4)，所以－4＝k·(－3)，
2.若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？
所以直线l的方程为y＝－x＋7.(2)当截距为0时，设直线l的方程为y＝kx，
截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3)要注意截距式方程的逆向应用.
(1)已知直线 ＝－1在x轴和y轴上的截距分别为a，b，则a，b的值分别为
(2)已知线段BC的中点为D .若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，则BC所在直线的方程为________________________.
依题意知，直线BC在坐标轴上的截距存在，且都不为0，
整理得2a2－21a＋54＝0，
所以BC所在的直线方程为
1.知识清单： (1)直线的两点式方程. (2)直线的截距式方程.2.方法归纳：公式法、待定系数法、分类讨论.3.常见误区：直线过原点时，直线在坐标轴上的截距都为0,0与0既相等、相 反，也是倍数关系.
1.在x轴、y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是
∵所求直线过点(1,2)，(5,3)，
3.直线 ＝1过第一、三、四象限，则A.a>0，b>0 B.a>0，b<0C.a<0，b>0 D.a<0，b<0
4.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_______________.
当直线过原点时，得直线方程为y＝2x；当在坐标轴上的截距不为零时，
将x＝1，y＝2代入方程可得a＝－1，得直线方程为y＝x＋1.∴直线方程为y＝2x或y＝x＋1.
1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为A.y＝x＋3 B.y＝－x＋1C.y＝x＋2 D.y＝－x－2
2.直线 ＝1在y轴上的截距是A.|b| B.－b2C.b2 D.±b
令x＝0，得y＝－b2.
3.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线方程为A.y＝－2x＋8 B.y＝2x＋8C.y＝－2x－12 D.y＝2x－12
由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，
4.若直线l过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1 010，b)在直线l上，则b的值为A.2 021 B.2 020 C.2 019 D.2 018
即y＝2x＋1，代入点(1 010，b)，得b＝2×1 010＋1＝2 021.故选A.
5.(多选)下列说法不正确的是A.过任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线方程都可以写成B.直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线斜率为－1C.若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0D.若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1
当x1＝x2或y1＝y2时，直线方程不能写成 ，故A错误；当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距相等，但斜率不一定为－1，故B错误；设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为y＝x＋b.令y＝0，得直线在x轴上的截距为x＝－b，于是b＋(－b)＝0，故C正确；若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为±1，故D错误.
6.(多选)已知直线l：y＝－ax＋2＋a在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是A.1 B.－1 C.－2 D.2
直线在x，y轴上截距相等，∴－a≠0，∴a≠0，令x＝0，y＝2＋a，
解得a＝－2或a＝1.
7.过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是____________.
由题意知直线过点(2,0)，
整理得y＝－3x＋6.
8.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l的方程为_________________________.
设直线l在y轴上的截距为a(a≠0且a≠－1)，则在x轴上的截距为a＋1，
9.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0).(1)求边AC和AB所在直线的方程；
由截距式，得边AC所在直线的方程为
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.
由题意，得点D的坐标为(－4,2)，
10.已知△ABC的顶点A(5，－2)，B(7,3)且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.(1)求顶点C的坐标；
设M(0，m)，N(n,0)，
所以xC＝0－5＝－5，yC＝0－3＝－3，所以点C的坐标为(－5，－3).
(2)求直线MN的方程.
因为2m＝yC＋yA＝－3＋(－2)＝－5，
因为2n＝xC＋xB＝－5＋7＝2，故n＝1.
11.直线l过点(1,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程为A.y＝2xB.y＝－2x＋4C.y＝2x或y＝－2x＋4D.y＝2x或y＝2x－2
∴直线l的方程为y＝2x.
12.若直线l在x轴上的截距与在y轴上的截距都是负数，则A.l的倾斜角为锐角且不过第二象限B.l的倾斜角为钝角且不过第一象限C.l的倾斜角为锐角且不过第四象限D.l的倾斜角为钝角且不过第三象限
显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B.
于是两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角，且斜率的绝对值一个大于1，一个小于1，检验4个选项，知只有B选项满足.
14.已知直线l过点(－1,2)，经过第一象限且在两个坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为____________.
因为直线l过点(－1,2)，经过第一象限且在两个坐标轴上的截距相等，
15.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是____.
16.已知直线l： ＝1.(1)若直线l的斜率为2，求实数m的值；
由直线方程可知，直线过点(m,0)，(0，4－m)，
(2)若直线l分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程.
又A(m,0)，B(0,4－m)，