高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册8.1条件概率同步训练题

8.1条件概率苏教版（  2019）高中数学选择性必修第二册

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 某工厂有甲、乙个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的，，且各车间的次品率分别为，，现从一批产品中检查出个次品，则该次品由车间生产的可能性最大(    )

A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样大 D. 无法确定

2. 设某医院仓库中有盒同样规格的光片，已知其中有盒、盒、盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某卡车为乡村小学运送书籍，共装有个纸箱，其中箱英语书、箱数学书、箱语文书到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱现从剩下箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占，二厂生产的占，三厂生产的占又知这三个厂的产品次品率分别为，，，则从这批产品中任取一件是次品的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一道考题有个【答案】，要求学生将其中的一个正确【答案】选择出来．某考生知道正确【答案】的概率为，而乱猜正确的概率为在乱猜时，个【答案】都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确【答案】的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某卡车为乡村小学运送书籍，共装运箱，其中箱英语书、箱数学书、箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失了哪一箱．现从剩下的箱中任意打开箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 袋中有个黑球，个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出点的概率为．(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知，，，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则下列说法正确的是(    )

A. 第一次就接通电话的概率是
B. 若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是
C. 拨号不超过三次接通电话的概率是
D. 若已知最后一位数字是奇数，则拨号不超过三次接通电话的概率是

11. 有台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为，第，台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起．已知第，，台车床的零件数分别占总数的，，，则下列选项正确的有(    )

A. 任取一个零件是第台生产出来的次品概率为
B. 任取一个零件是次品的概率为
C. 如果取到的零件是次品，且是第台车床加工的概率为
D. 如果取到的零件是次品，且是第台车床加工的概率为

12. 某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的，，各自产品中的次品率分别为，记“任取一个零件为第台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 学校有，两个餐厅，小明同学的早餐和午餐一定在其中某个餐厅用餐．如果小明同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是；如果小明同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是若小明同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是          ．
14. 某学校有、两家书店，小明同学第一天休息时随机地选择一家书店阅读．如果第一天去书店，那么第天去书店的概率为；如果第一天去书店，那么第二天去书店的概率为，则小明同学第二天去书店阅读的概率为          ．
15. 袋中有个白球和个黑球，不放回地摸球两次，则第二次摸到白球的概率为          ．
16. 一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率          ．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

在一个袋子中装有个球，设有个红球，个黄球，个黑球，个白球，从中依次摸个，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．

18. 本小题分

一个袋子中，放有大小、形状相同的小球若干，其中标号为的小球有个，标号为的小球有个，标号为的小球有个从袋子中任取个小球，取到标号都是的小球的概率是．

求的值

从袋子中任取个球，已知其中一个的标号是，求另一个标号也是的概率．

19. 本小题分
    甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各掷一次骰子，若两次点数和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
    若以表示和为的事件，求
    现连玩两次，若以表示甲两次都赢的事件，表示在甲赢的条件下，乙赢的事件，求和
    现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件为什么
20. 本小题分

设盒中装有只灯泡，其中只是正品，只是次品，现从盒中随机地摸出两只，并换进只正品之后，再从盒中摸出只，求第二次摸出的只全是正品的概率．

21. 本小题分

设甲袋中有个白球和个红球，乙袋中有个白球和个红球．

从甲袋中取个球，求这个球中恰好有个红球的概率；

先从乙袋中取个球放入甲袋，再从甲袋中取个球，求从甲袋中取出的是个红球的概率．

22. 本小题分

学生在做一道有个选项的选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就做随机猜测现从卷面上看题是答对了，试在以下情况下求学生确实知道正确答案的概率．

学生知道正确答案和胡乱猜想的概率都是

学生知道正确答案的概率是．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查贝叶斯公式，全概率公式，条件概率公式，属于基础题．
设表示产品来自甲、乙，表示产品为次品的事件，分别计算，再作比较即可．

【解答】

解：设表示产品来自甲、乙，示产品为次品的事件，
，，，．
由全概率公式得．
由贝叶斯公式得，
，
所以该次品由甲车间生产的可能性最大．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查条件概率，以及全概率公式，属于中档题．
以，，分别表示取得的这盒光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，表示取得的光片为次品，由全概率公式即可求解．

【解答】

解：以，，分别表示取得的这盒光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，表示取得的光片为次品，，，，，，，
则由全概率公式可得
．
故本题选A．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查贝叶斯公式的应用，考查全概率公式的应用，属于中档题．
表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用表示丢失的一箱为，，，分别表示英语书、数学书、语文书．根据全概率公式求得，根据贝叶斯公式可得，进而得解．

【解答】

解：用表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用表示丢失的一箱为，，，分别表示英语书、数学书、语文书．

由全概率公式得．

．
故选B．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查条件概率和全概率公式，属中档题．
利用条件概率和全概率公式即可求解．

【解答】

解：设事件“第一次抽出的是黑球”，事件“第二次抽出的是黑球”，

则，由全概率公式．

由题意，，，，

所以．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查相互独立事件的概率及随机事件概率的求法，考查概率在实际问题中的应用，属于中档题．
直接利用全概率公式求解．

【解答】

解：设事件为“任取一件为次品”，事件为“任取一件为厂的产品”，
，，．，，，，，．
 

由全概率公式得 
，，，，，，
故
．
所以，从这批产品中任取一件是次品的概率是．
故选A．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查贝叶斯公式的应用，考查全概率公式的应用，属于中档题．
设“考生答对”，“考生知道正确【答案】”由求出，根据贝叶斯公式可得，进而得解．

【解答】

解：设“考生答对”，“考生知道正确【答案】”，

由全概率公式：

．

又由贝叶斯公式：．
故选B．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查贝叶斯公式的应用，考查全概率公式的应用，属于中档题．
表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用表示丢失的一箱为，，，分别表示英语书、数学书、语文书．根据全概率公式求得，根据贝叶斯公式可得，进而得解．

【解答】

解：用表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用表示丢失的一箱为，，，分别表示英语书、数学书、语文书．

由全概率公式得．

．
故选C．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了贝叶斯公式得运用．
解题时设设取出的球全是白球，
掷出点，则，求解即可．

【解答】

解：设取出的球全是白球，掷出点，
则由贝叶斯公式，得：
．
故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查条件概率的计算，属于中档题．
根据已知利用以下关系，，， 求出各选项中的值，可得答案．

【解答】

解：，故A正确；
：因为，所以，故B错误；
：因为，故C错误；
，
又，
所以，
故选：．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查古典概率与条件概率，以及互斥事件概率的计算，属于中档题．
根据题意，结合古典概率与条件概率，以及互斥事件概率的“加法”与“乘法”计算公式，逐项判断即可．

【解答】

解：设表示“第次接通电话”，，，，，表示“拨号不超过次接通电话”．
由题意，知，选项A正确；
若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是，选项B错误
事件，
则，选项C正确
若已知最后一位数字是奇数，
则，选项D正确．
故选：．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查古典概率的计算，相互独立事件同时发生的概率，全概率公式及贝叶斯公式，属于中档题．
记事件：车床加工的零件为次品，记事件：第台车床加工的零件，则，，，，，再依次求选项中的概率即可．

【解答】

解：记事件：车床加工的零件为次品，记事件：第台车床加工的零件，

则，，

，，，

对于选项A，任取一个零件是第台生产出来的次品概率为，故错误；

对于选项B，任取一个零件是次品的概率为

，故正确；

对于选项C，如果取到的零件是次品，且是第台车床加工的概率为

，故正确；

对于选项D，如果取到的零件是次品，且是第台车床加工的概率为

，故正确；
故选BCD．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查全概率公式、条件概率公式的应用，属中档题．
利用公式分别计算对应概率即可判断．

【解答】

解：由题意得，，
，，故C正确；

，
故，故A错误；
，故B正确；
，故D正确．
故本题选BCD．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了条件概率和全概率公式，是中档题．
依题意设 表示“早餐去餐厅用餐”， 表示“早餐去餐厅用餐”， 表示“午餐去餐厅用餐”，则 ，再根据条件概率及全概率公式计算可得．

【解答】

解：设 表示“早餐去餐厅用餐”， 表示“早餐去餐厅用餐”， 表示“午餐去餐厅用餐”，且 ，
根据题意得 ， ， ， ，
由全概率公式可得   ．
故答案为： ．

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查全概率公式，难度不大，属于基础题．
第天去哪个书店阅读的概率受第天在哪个书店阅读的影响，可利用全概率公式直接求解．

【解答】

解：设“第天去书店阅读”，“第天去书店阅读”，
“第天去书店阅读”，则，且与互斥，
根据题意得：，，，
由全概率公式，得：
．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查全概率公式的应用，属于中档题．
分别记、为第一次、第二次摸到白球，由即可得解．

【解答】

解：分别记、为第一次、第二次摸到白球，
由题意知，，
，，
所以



，
故答案为：．

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了条件概率的应用，属于基础题根据条件概率公式即可得到结论．

【解答】

解：根据题意表示在第一次取出的是一等品的情况下，
第二次取出的是一等品的概率．第一次取出一等品的概率为，
然后还有个一等品和个二等品，所以第一次和第二次取出的都是一等品的概率为，
则．
故答案为．

17.【答案】解：设“摸出第一个球为红球”为事件，“摸出第二个球为黄球”为事件，
“摸出第二个球为黑球”为事件，
则，，．
所以，．
所以，
所以所求的概率为． 

【解析】本题考查古典概型及条件概率的计算，属于中档题．
设“摸出第一个球为红球”为事件，“摸出第二个球为黄球”为事件，“摸出第二个球为黑球”为事件，通过条件概率公式求得，进而求出即可．
 

18.【答案】【解】由题意得，解得负值舍去．

记“一个的标号是”为事件，“另一个的标号也是”为事件，所以．

【解析】本题考查条件概率公式的应用，属于基础题．
 

19.【答案】解：甲、乙各掷一次骰子都有种可能，因此基本事件的总数为，
事件包括甲、乙掷骰子的情况有，，，，共种情况
；
由题意知玩一次甲赢的概率，
则，；
与不是互斥事件，因为事件 与可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意． 

【解析】本题考查了互斥事件、对立事件的判断与概率计算，古典概型的计算与应用和应用概率解决实际问题，属于中档题．
利用古典概型计算得结论
利用相互独立事件的乘法公式与条件概率计算得到结论
与不是互斥事件，因为甲恰赢次，乙恰赢次既在中，也在中，，这样的事件是可以同时发生的．
 

20.【答案】【解】设事件“第一次摸出只正品”，

事件“第二次摸出的只全是正品”，

则．

由全概率公式得，第二次摸出的只全是正品的概率

，，

，，

，，

所以．

【解析】设事件“第一次摸出只正品”，事件“第二次摸出的只全是正品”，则，由全概率公式得，第二次摸出的只全是正品的概率

，分别求出，，，，，，即可得出答案．
 

21.【答案】解：设“从甲袋中取个球，这个球中恰好有个红球”为事件，
则事件的概率为，
答：从甲袋中取个球，这个球中恰好有个红球的概率为．
设事件为“乙袋中先取个红球”，事件为“乙袋中先取个红球和个白球”，
事件为“从甲袋中取个红球”，
事件的概率．
答：从甲袋中取出的是个红球的概率为 

【解析】本题考查古典概型概率计算及全概率公式的应用，属于中档题．
设“从甲袋中取个球，这个球中恰好有个红球”为事件，根据古典概型公式计算即可；
设事件为“乙袋中先取个红球”，事件为“乙袋中先取个红球和个白球”，事件为“从甲袋中取个红球”，根据全概率公式计算即可求得．
 

22.【答案】【解】记事件为“题答对了”，事件为“知道正确答案”，则按题意有，．

此时有，所以由贝叶斯公式得．

此时有，，所以由贝叶斯公式得．

【解析】本题考查贝叶斯公式的应用，属于中档题．