北师大版八年级数学上学期期中压轴精选30题-八年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

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北师大版八年级数学上学期期中压轴精选30题 考试范围：第一章-第三章的内容，共30小题. 一、选择题（共8小题） 1．（2022·广东惠州·七年级期末）有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·贵州·兴仁市屯脚镇屯脚中学八年级阶段练习）勾股定理是历史是第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B．C． D． 3．（2022·山东烟台·八年级期末）如果，，那么下列各式：①，②，③，④．其中正确的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022·江苏镇江·八年级期中）如图所示，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到直角三角形BEF，若BC=1，则BE的长度为（   ） A． B． C． D．2 5．（2021·江苏·宿迁市钟吾国际第一初级中学八年级期中）如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记p＝， 那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中、∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（    ） A． B． C．18 D． 6．（2022·广东·暨南大学附属实验学校七年级期中）下列说法正确的是(   ) A．点在第四象限 B．若，则在坐标原点 C．点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为 D．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为 7．（2022·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为（1，1），则点A2022的坐标是（　　） A．（1，1） B．（0，2） C．（﹣1，1） D．（0，0） 8．（江西省赣州市经开区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷）如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 9．（2020·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级期中）若x、y都是实数，且，则xy的立方根是____________ 10．（2021·湖南·花垣县华鑫学校七年级期中）已知m是的整数部分，n是的小数部分，则______． 11．（2022·江苏·宜兴外国语学校八年级阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____． 12．（2022·江西·赣南师范大学附属中学八年级期中）如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为________（不计壁厚）． 13．（2022·全国·八年级课时练习）如图，等腰是由三块面向内的镜面组成的，其中，边上靠近点的三等分点处发出一道光线，经镜面两次反射后恰好回到点，若，则光线走过的路径是______． 14．（2022·广东·东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为依此类推，的坐标______，经过次翻滚后点对应点的坐标为______． 15．（2022·全国·七年级专题练习）若a≠2，则我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，已知＝3，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…依此类推，则＝_____． 16．（2021·江西·崇仁县第二中学八年级阶段练习）已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P是AD上一个动点，若△PBC是直角三角形，则CP的长为_____． 三、解答题（共14小题） 17．（2022·江西·赣州市赣县区思源实验学校八年级期末）我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． (1)______， ______，的小数部分______． (2)已知：，其中是整数；且，求的相反数． 18．（2021·辽宁·兴城市第二初级中学八年级阶段练习）如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm． (1)在AB的中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？ (2)若此长方体盒子有盖，则能放入木棒的最大长度是多少？ 19．（2022·河南许昌·八年级期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． (1)应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______． (2)应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推6m至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 20．（2022·安徽·芜湖市第二十九中学七年级期中）在平面直角坐标系中，已知点，点（其中m为常数，且），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点的“3族衍生点”B的坐标为，即． (1)点的“2族衍生点”的坐标为_____________； (2)若点（其中），点A的“m族衍生点”为点B，且，求m的值； (3)若点的“m族衍生点”与“族衍生点”关于y轴对称，则点A的位置在___________上． 21．（2021·广西·梧州市第十中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah． 例如：三点的坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20． (1)已知A（－1，4），B（3，1），C（－3，－3），则“水平底”a＝ ，“铅垂高”h＝ ，“矩面积”S＝ ； (2)若A（1，2），B（－3，1），P（0，t）的“矩面积”为12，求点P的坐标； (3)若A（1，2），B（－3，1），P（0，－t），请直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值． 22．（2022·重庆涪陵·八年级期末）如图，城心公园的著名景点B在大门A的正北方向 ，游客可以从大门A沿正西方向行至景点C，然后沿笔直的赏花步道到达景点B；也可以从大门A沿正东方向行至景点D，然后沿笔直的临湖步道到达大门A的正北方的景点E，继续沿正北方向行至景点B（点A，B，C，D，E在同一平面内），其中米，米，米，米． (1)求A，B两点的距离； (2)为增强游客的浏览体验，提升公园品质，将从大门A修建一条笔直的玻璃廊桥AF与临湖步道DE交汇于点F，且玻璃廊桥AF垂直于临湖步道DE，求玻璃廊桥AF的长． 23．（2022·北京市三帆中学八年级期中）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 下面是小丽的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律， 特例： 特例： 特例： 特例：______填写一个符合上述运算特征的例子； (2)观察、归纳，得出猜想. 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______； (3)证明你的猜想； (4)应用运算规律化简：______. 24．（2021·江苏·镇江市江南学校八年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm． （1）求AB的长； （2）如图，点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→C运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒． ①若△PBC的面积为36cm2，求t的值； ②若将△ABC沿经过点 C、P的直线折叠，点B恰好落在边AC上，则t＝　 　． 25．（2022·北京师大附中七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，1cm对应坐标轴上的1个单位长度，ABCDx轴，BCDEy轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动． (1)直接写出B，C，D三个点的坐标； (2)当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积； (3)设两点运动的时间为ts，当三角形OPQ的面积为16cm2时，求t的值（直接写出答案）． 26．（2022·广东·湛江市初级实验中学八年级期中）()2 =2， (4+) (4-) =42- () 2=13……如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的各不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，如4+与4-互为有理化因式，+与 -互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式这个过程称为分母有理化．例如： = = = = = = - (1)分母有理化的结果是 ， 分母有理化的结果是_ (2) 分母有理化的结果是 ， 分母有理化的结果是__ (3)利用以上知识计算： + + +… 27．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+=0． (1)填空：___________，___________； (2)若在第三象限内有一点M（-2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积； (3)在（2）条件下，当时，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得，若存在请求出点P的坐标，不存在说明理由． 28．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，长方形，点E是上的一点，将沿折叠后得到，且点O在长方形内部．已知，． (1)如图1，若，求四边形的面积． (2)如图2，延长交于F，连结，将沿折叠，当点D的对称点恰好为点O时，求四边形的面积． (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连结，将沿折叠，当点C的对称点恰好为点O时，求四边形的面积． 29．（2021·山西·晋中新大陆双语学校八年级阶段练习）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． (1)①请叙述勾股定理； ②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请利用图二证明该定理； S大正方形=_____，还可以表示为_____， 所以可得到_______=______， 化简后最终得到____． (2)如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则，，满足的关系是______． (3)如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为______． 30．（2022·四川·泸州市梓橦路学校七年级期中）在平面直角坐标系中，，且，点为轴上一动点． (1)求点、的坐标； (2)当点在线段上运动时，试问是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)不论点点运动到直线OM上的任何位置（不包括点，M），、、三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请写出来并请选择其中一种结论进行证明；如果没有，请说明理由．