【培优分级练】人教版数学九年级上册 21.2《解一元二次方程》培优三阶练（含解析）

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21.2解一元二次方程 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．方程的解是（        ） A． B． C． D． 2．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是(      ) A． B． C． D． 3．用配方法解方程：，下列配方正确的是（        ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（        ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．关于x的方程的一个根为1，则方程的另一个根与m的值分别为（        ） A．， B．， C．， D．， 6．下列一元二次方程无实数根的是（        ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一元二次方程的根是____________． 8．关于x的方程无实数解，则m的取值范围________． 9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________． 10．方程的根是___________． 三、解答题 11．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4)． 12．已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)当时，用合适的方法求此时该方程的解． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．关于的方程有实数根，则的取值范围值是（        ） A． B． C．且 D．且 2．关于的方程有两个实数根，，且，则的值为（        ） A．1 B．5 C．0或5 D．1或5 3．若一元二次方程的解为a、b，则一次函数的图象不经过的象限是（        ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知关于x的一元二次方程的两根分别记为，若，则的值为（　 　） A．7 B． C．6 D． 5．若是方程的两个实数根，则的值为（        ） A．3或 B．或9 C．3或 D．或6 6．关于的方程（为常数）根的情况，下列结论中正确的是（        ） A．有两个相异正根 B．有两个相异负根 C．有一个正根和一个负根 D．无实数根 二、填空题 7．如果一元二次方程的两个根为，，则______． 8．已知，则的值是___________． 9．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______． 10．设，是一元二次方程的两个根，则______． 三、解答题 11．设关于x的方程x2−5x−m2+1=0的两个实数根分别为α、β． (1)证明：无论实数m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当|α|+|β|≤6时，试确定实数m的取值范围． 12．阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 13．阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解一元一次方程和一元二次方程，可得，，． 再如，解无理方程（根号下含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为，解得． （1）解下列方程： ① ② （2）根据材料给你的启示，求函数的最小值． 培优第三阶——中考沙场点兵 一、单选题 1．（2022·山东临沂·中考真题）方程的根是（      ） A．， B．， C．， D．， 2．（2022·河南商丘·三模）关于x的方程的根的情况是（         ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 3．（2022·四川雅安·中考真题）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　 　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 4．（2022·湖北武汉·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（        ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 5．（2022·广西梧州·中考真题）一元二次方程的根的情况（        ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．（2022·贵州黔东南·中考真题）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（        ） A．7 B． C．6 D． 二、填空题 7．（2022·湖南长沙·中考真题）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为___________． 8．（2022·黑龙江绥化·中考真题）设与为一元二次方程的两根，则的值为________． 9．（2022·湖北鄂州·中考真题）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为_____． 10．（2022·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为________． 三、解答题 11．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程： 12．（2022·湖北十堰·中考真题）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 13．（2022·四川凉山·中考真题）阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝ 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值． 解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m＋n＝1，mn＝－1， 则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ． (2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值． (3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．