人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程单元测试同步练习题

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第21章一元二次方程课后培优练 单元测试（时间120分钟，满分120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（        ） A．2x-3=0 B．2x-y=0 C． D． 2．已知1和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为（        ） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3 3．阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（        ） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2 4．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（        ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 5．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（        ） A．和 B． C． D． 6．已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（        ） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 7．如果是方程的一个根，则这个方程的其它根是（　　　） A． B． C． D． 8．用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（　 　） A．x2+32x＝3 B．x2﹣4x＝5 C．x2+8x＝1 D．x2﹣16x＝4 9．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（        ） A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13 10．一元二次方程根的情况为（        ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 11．已知关于x的一元二次方程（m－1）x2－2x＋1＝0，要使该方程有实数根，则m必须满足（        ） A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 12．以为根的一元二次方程可能是（        ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员； 14．某型号手机连续两次降价后，由原来的1225元降为625元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程为_____________________． 15．如图，在一块长17m、宽12m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为176m2，则修建的路宽应为________ m． 16．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是_________． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒． 18．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是_________． 19．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是28，求每个枝干长出多少个小分支．设每个枝干长出个小分支，则方程为_________（只列方程，不解答）． 20．有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程________________． 三、解答题（每小题10分，共60分） 21．解方程： (1)； (2) 22．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内． (1)当售价上涨元时，销售量为______个； (2)为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？ 23．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围；(2)求当m=5时此方程的根． 24．2020年我国国家财政性教育经费占GDP的比例达到4.22%．习近平总书记提出“坚持立德树人，建设教育强国”号召．某县为建设教育强县，加大了教育经费的投入，2019年该县投入教育经费6000万元，2021年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同． (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该县将投入教育经费多少万元？ 25．已知关于x的方程． (1)求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为，且分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值． 26．阅读理解： 【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”． 【材料二】若关于x的一元二次方程的两根分别为，则有: ． 问题解决： (1)实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由； (2)若三点均在函数（k为常数且）的图象上，且这三点的纵坐标构成“友好数”，求实数t的值； (3)设三个实数是“友好数”且满足，其中是关于x的一元二次方程的两个根，是抛物线与x轴的一个交点的横坐标． ①的值等于______________； ②设，求y关于x的函数关系式．