人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程》课件

21.1一元二次方程第21章一元二次方程人教版数学九年级上册目录学习目标1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数.2.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型.（重、难点）3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部AC(腰以上)与下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC与全部AB(全身)的高度比，可以增加视觉美感，假设如图所示的雕像高AB为2 m，下部BC=x m，请列出方程.解：列方程得整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．①x 2 = 2(2 - x )，想一想，上述方程与以往我们学过的方程有什么联系和区别？等量关系：AC：BC=BC：AB即BC2=AB•AC情景引入问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100 − 2x)cm，宽为(50 − 2x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得化简，得该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：设比赛组织者应邀请x个队参加比赛，根据题意，列方程：化简，得：该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？③观察与思考 方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②都只含一个未知数;③未知数的最高次数都是2.x2-75x＋350=0 ②x2 + 2x - 4 = 0 ①x2-x-56=0 ③ 像上述两个方程式这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必须满足三个特征）.一元二次方程的概念 知识要点1.下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：典例精析 1.下列哪些是一元二次方程？ 3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1典例精练 ①⑦  一元二次方程的一般形式 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项二次项一次项【思考】为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？【结论】只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数.当a=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，b=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，c=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，b=0,c=0时，ax2+bx+c=0 一元二次方程bx+c=0（一元一次方程）ax2+c=0ax2+bx=0ax2=0【思考】一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？Ax+b=0 (a≠0)ax2+bx+c=0 (a≠0)整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2例1 将方程3x(x − 1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得3x2 −3x=5x+10.移项、合并同类项，得3x2 −8x −10=0. 其中二次项系数是3；一次项系数是−8；常数项是−10.典例精析教材第3页     典例精练    （1）一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数. （2）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的. （3）指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号.方法总结将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：（1）5x2-1=4x; (2)4 x2=81 解：(1)把5x2-1=4x化为一般形式5x2-4x-1=0 ，二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1. (2)把4 x2 =81化为一般形式4x2-81=0 ，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81．练习：教材第4页（3）4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3 解：(3)把4x(x+2)=25 化为一般形式4x2+8x-25=0 ，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25． (4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化为一般形式3x2-7x+1=0 ，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1．一元二次方程的根使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.试一试：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? – 4， –3， –2， –1，0，1，2，3，41460– 4– 6– 6– 406 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：依题意把x=3代入原方程，得 32+3a+a=0 9+4a=0，整理，即典例精练 1. 下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x−2x2=0(x+3)(2x−4)=x23y2=(3y+1)(y−2)x2=x3+x2−13x2=5x−1当堂练习2.（中考真题）已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4B3.填空：-21313-540-53-24.（1）已知方程5x²+mx−6=0的一个根为4，则m的值 为___________;（2）若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2－4=0有一个根为0，求m的值.解：将x=0代入方程得m2−4=0，解得m=±2.∵ m+2 ≠0，∴ m ≠ −2，综上所述：m = 2. 1. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根为1， 求a+b+c的值. 解：由题意得思考：1.若 a+b+c=0，你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? 解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是x=1.2. 若 a-b +c=0，4a+2b +c=0 ，你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根吗? x= −1x=2拓广探索一元二次方程概念是整式方程；含一个未知数；（一元）最高次数是2.（二次）一般形式ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；解（根）使方程左右两边相等的未知数的值.定义判断等号两边都是整式，只含一个未知数且未知数的最高次数是2的方程课堂小结THANKS“”