人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法课文配套ppt课件

课后素养落实(一)　集合

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列各组对象不能构成集合的是(　　)

A．关于x的方程x2－1＝0的实数解

B．2021年高考数学难题

C．所有有理数

D．小于π的正整数

B　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B．]

2．(多选题)下列关系中，正确的是(　　)

A．∈R   B．∉Q

C．|－3|∈N D．|－|∈Q

ABC　[是实数，是无理数，|－3|＝3是自然数，|－|＝是无理数．因此，A、B、C正确，D错误．]

3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)

A．3.14 B．－5 

C．   D．

D　[由题意知a应为无理数，故a可以为.]

4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D．]

5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)

A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合

B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合

C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合

D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集

A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A．]

二、填空题

6．给出下列说法：

①0∈∅；②如果a，b∈Z，则a－b∈Z；③所有正方形构成的集合是有限集；④如果a∈N，则－a∉N.其中正确的是________．(填序号)

②　[0∉∅，故①错；②正确；③是无限集；当a＝0时，－a＝0∈N，④错误．]

7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．

{k|k≠±1}　[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1．]

8．用符号“∈”或“∉”填空：

(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B,1＋________B；

(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；

(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D．

(1)∉　∈　(2)∉　∈　(3)∉　∈　[(1)∵2＝>，∴2∉B；∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11，∴1＋<，∴1＋∈B．

(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C．

(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D．]

三、解答题

9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．

[解]　∵a∈A且3a∈A，

∴解得a<2.又a∈N，

∴a＝0或1．

10．已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x.

[解]　当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0时，得x＝－2，或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意．

当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，得x＝－3或x＝2.

经检验，x＝－3或x＝2均符合题意．

∴x＝－3或x＝2.

1．(多选题)已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)

A．1∈M B．0∉M 

C．－1∈M D．－2∈M

BC　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.

所以方程为x2－x－2＝0，

解得x1＝－1，x2＝2.

故方程的另一根为－1．]

2．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素(　　)

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

A　[当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素，

当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素，

当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，

故选A．]

3．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________，集合P中的元素分别是________．

6　3,4,5　[∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴结合数轴(图略)知a＝6，此时集合P中的元素是3,4,5.]

4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．

3　[当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2；

当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2；

当a，b异号时，＋＝0.

∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]

设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：

①1∉S；②若a∈S，则∈S.

(1)求证：若a∈S，则1－∈S；

(2)若2∈S，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．

[解]　(1)证明：因为1∉S，由∈S，可得

∈S，

即＝＝1－∈S，

故若a∈S，则1－∈S.

(2)由2∈S，得＝－1∈S；

由－1∈S，得＝∈S；

而当∈S时，＝2∈S，…，

因此当2∈S时，

集合S中必含有－1，两个元素．