人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念精品第2课时课时训练

1.1　集合的概念

第2课时　集合的表示

 基 础 练                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.(多选)下面说法中，正确的为（       ）

A． B．

C． D．

2.方程组的解集是(　　)

A．(－5,4)             B．(5，－4)         C．{(－5,4)}     D．{(5，－4)}

3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)

A．方程y＝2x－1                                B．点(x，y)

C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合           D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合

4.集合中的元素个数是（       ）

A．0 B．4 C．5 D．6

5.已知集合，则 （       ）

A． B． C． D．

6.用描述法表示下图中的阴影部分可以是________．

7.用列举法表示下列集合：

(1)；(2){(x，y)|y＝3x，x∈N且1≤x<5}．

8.用描述法表示下列集合：

(1)奇数组成的集合；(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．

 能 力 练                                                                 

综合应用   核心素养

9．已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　)

A．{0,3}      B．{1,3}      C．{－1,3}    D．{1，－3}

10.已知集合，，则集合中元素个数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11.(多选)若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为(　　)

A．0            B．1          C．2         D．3

12.集合＝（       ）

A．{0，1，2} B．{－2，－1，0} C．（－3，1） D．（－1，3）

13.用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合______．

14.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________．

15.已知集合，则用列举法表示集合______

16.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．

(1)若A中只有一个元素，求集合A；

(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．

【参考答案】

1.ACD 解析：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确；

表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误；集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确．故选：ACD．

2.D 解析：解方程组得故解集为{(5，－4)}，选D.

3. D 解析：集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合，故选D.

4.B 解析：，所以集合中的元素个数有4个，故选：B.

5. D 解析：由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.所以，，，.故选：D

6. 解析：可以用来表示图中阴影部分.

故答案为：

7.解：(1)因为∈Z，所以|2－x|是6的因数，

则|2－x|＝1,2,3,6，即x＝1,3,4,0，－1,5，－4,8.

所以原集合可用列举法表示为{－4，－1,0,1,3,4,5,8}．

(2)因为x∈N且1≤x<5，所以x＝1,2,3,4，其对应的y的值分别为3,6,9,12.

所以原集合可用列举法表示为{(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4,12)}．

8. 解：(1)奇数组成的集合为；

(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为.

9.C 解析：当x>0，y>0时，m＝3，当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1.

当x，y异号，不妨设x>0，y<0时，m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．

10.C 解析：因为，，所以或或或，

故，即集合中含有个元素；故选：C

11.AB解析：集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.

12.A 解析：解不等式，得，又因，集合为.故选：A

13. 解析：被4除余3的自然数即为4的整数倍加3，因此．

故答案为：．

14.3 解析：根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．

15. 解析：由不等式，可得，解得，即集合且.故答案为：.

16. 解：(1)因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，则当a＝0时，A＝{}，符合题意；

当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，

则Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此时A＝{}，符合题意．

综上所述，当a＝0时，A＝{}，当a＝时，A＝{}．

(2)由(1)可知，当a＝0时，A＝{}符合题意；

当a≠0时，要使方程ax2－3x＋2＝0有实数根，

则Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.

综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤.